2012年全国高中数学联赛模拟试题五

2012年全国高中数学联赛模拟试题五一、填空题1.从集合1,2,3,,2009M中，去掉所有3的倍数以及5的倍数后，则M中剩下的元素个数为．2.函数322()(1)xxfxx的值域是．3.247coscoscoscos15151515．4.九个连续正整数自小到大排成一个数列129,,,aaa，若13579aaaaa的值为一平方数，2468aaaa的值为一立方数，则这九个正整数之和的最小值是．5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）6．在四面体ABCD中，已知60CDABDCADB，3BDAD，2CD，则四面体ABCD的外接球的半径为．7．直线012yx与抛物线xy42交于BA,两点，C为抛物线上的一点，90ACB，则点C的坐标为．8．已知naC)95,,2,1(2162003200nnnn，则数列}{na中整数项的个数为．二、解答题1．（本小题满分20分）作斜率为31的直线l与椭圆C：143622yx交于BA,两点（如图所示），且)2,23(P在直线l的左上方．（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若60APB，求△PAB的面积．yxOPAB2.（25分）如图，AB、CD、EF是一个圆中三条互不相交的弦，以其中每两条弦为一组对边，各得到一个凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为,,MNP；证明：,,MNP三点共线．DFBACE3.（25分）n项正整数列12,,,nxxx的各项之和为2009，如果这n个数既可分为和相等的41个组，又可分为和相等的49个组，求n的最小值．