2012年浙江省湖州市初三数学竞赛试题学生版

yOB(0,1）(20)A，1(3)Ab，1(2)Ba，（第1题）x2012年湖州市初三数学试题（2012年12月16日上午9：00—11：00）1．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（）A．2B．3C．4D．52.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)abΔ(,)(,).cdacbdadbc如果对任意实数,ab都有(,)abΔ(,)(,),xyab则(,)xy为（）A．(0,1)B．(1,0)C．(1,0)D．(0,1)3.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果FB＝4，∠BCA＝15°，那么AO的长等于()A．1B．2C．3D．24．如图，表示阴影区域的不等式组为()2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≤5，2x+y≥5，A．3x+4y≥9，B．3x+4y≤9，C．3x+4y≥9，D．3x+4y≤9，y≥0y≥0x≥0x≥05.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线kyx（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k的值等于（）A．6B．9C．12D．18ABCEFO6．如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是（）A．33B．32C．3D．5347．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线2yax（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．23B．2C．23D．128．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，则△ADE的面积是（）A．不能确定B．1C．2D．3二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．若多项式2228171642070Paabbab,那么P的最小值是.10．如图，直线434xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，把ΔABO绕点A顺时针旋转90°后得到ΔAO′B′，则点B′的坐标是．11.如图，在△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，则抛物线解析式为.12．已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么:DPQABCSS______________.OOOOBCPQAxyABCEDABOxyOBQPECDBA13．已知直线1yx，2113yx，43xy，若无论x取何值，y总取1y、2y、3y中的最小值，则y的最大值为。14．若关于x的不等式3xax的解中包含了“1x”，则实数a的取值范围是.三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15．如图，有一张长为5宽为4的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（1）该正方形的边长为（结果保留根号）；（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．ABCD16.一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲乙两车单独运这批货物分别用2,aa次；若甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运了270吨。现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)17.如图,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.(1)设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为25S.求BD长.(2)若2,ACAB且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.18．如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．ABCxyo备用图ABCEDxyo题图26