2013希望杯数学竞赛试题答案

2013希望杯数学竞赛试题答案一、选择题（把答案填在下表，每小题3分，共24分）题号12345678答案1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．=0B．C．D．2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．2B．C．1D．4．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）（A）x＞－1（B）x≥1（C）x＜1（D）x≤15．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同（如图），现将它们背面朝上，从中任选一张是数字3的概率是（）A、B、C、D、6．已知x、y是实数，3x＋4＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（）A．4B．－4C．94D．－947．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离8．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，M是弦ＡＢ上的动点，则线段OM长的最小值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５二、填空题（把答案填在下表，每小题3分，共18分）题号91011121314答案9．方程x2=x的解是¬____________.10、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请你仿照它写出一个必然事件：.11．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．12．当时，化简的结果是________．13．若关于x方程kx2–6x+1=0有两个相等的实数根，则k的取值是.14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.三．解答题（9个小题，共58分）15．（5分）计算：．16.（5分）用配方法解方程：17、（5分）解方程：2（x+2）2=x2-418.（6分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.并写出点B2的坐标.19.（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题。（1）按这种方法能组成哪些两位数？（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？20．（7分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的月平均增长率．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。22．（8分）如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3，将△PCD绕点D顺时针旋转90°.（1）、求PP′的长.（2）、求∠APD的度数.23．（9分）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？2012/2013学年六街中学九年级上学期期中考试数学参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．B7.A8．B二、填空题9．10、瓮中捉鳖11．四、7212．-3a-213．914．三、解答题15．-16.x1=1，x2=0.517、x1=-6，x2=-218、略19.（1）23，24，34，32，42，43树形图（略）（2）能被3整除的概率P=20．解：设３月份到５月份营业额的月平均增长率为x，由题意列方程得，解得。答：３月份到５月份营业额的月平均增长率为120%。21.略22、（1）、求PP′=2.（2）、∠APD=135°.23．解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天得禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+1111180000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。（2）过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OC、OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。在Rt△OCE中，AE=，∴AC=AE-CE=，∵AC=BD，∴AC+BD=。答：这条公路在该免疫区内有（）千米。2012/2013学年六街中学九年级上学期期中考试数学参考答案一、选择题1．C2．D3．C4．B5．A6．B7.A8．B二、填空题9．10、瓮中捉鳖11．四、7212．-3a-213．914．三、解答题15．-16.x1=1，x2=0.517、x1=-6，x2=-218、略19.（1）23，24，34，32，42，43树形图（略）（2）能被3整除的概率P=20．解：设３月份到５月份营业额的月平均增长率为x，由题意列方程得，解得。答：３月份到５月份营业额的月平均增长率为120%。21.略22、（1）、求PP′=2.（2）、∠APD=135°.23．解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天得禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+1111180000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。（2）过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OC、OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。在Rt△OCE中，AE=，∴AC=AE-CE=，∵AC=BD，∴AC+BD=。答：这条公路在该免疫区内有（）千米。