2017-2018北京海淀19中高一上期中数学试卷

北京市第十九中学2017-2018第一学期高一年级数学期中试题2017.11一、选择题（共8小题，共40分）1．设集合|10Axx，集合|3Bxx≤，则()UABð（）．A．|13xx≤B．{|1xx≤或3}xC．{|1xx或3}x≥D．{|1xx或3}x【答案】B【解析】(1,)A，(,3]B，(1,3]AB，∴(){|1UABxxð≤或3}x．故选B．2．函数1()xfxx的定义域是（）．A．(,)B．(,1]C．(1,)D．[1,0)(0,)【答案】D【解析】联立100xx≥，解得10x≤或0x．故选D．3．已知三个数0.13.2M，0.323.2N，3log0.32Q，则它们的大小顺序排列为（）．A．MQNB．MNQC．QNMD．NQM【答案】B【解析】0.13.21M，0.3203.21N，3log0.320Q所以MNQ．故选B．4．已知二次函数()fx，(0)6f，且(3)(2)0ff，那么这个函数的解析式是（）．A．2()6fxxxB．2()6fxxxC．2()56fxxxD．2()56fxxx【答案】D【解析】由题，二次函数对称轴为52．故选D．5．下列函数中奇函数、偶函数的个数分别是（）．①2()fxx；②3()fxx；③1()1xfxx；④1()fxx．A．1，1B．2，2C．3，1D．2，1【答案】D【解析】①偶函数，②奇函数，③定义域为(1,1]，非奇非偶函数，④奇函数．故选D．6．设()fx为定义在R上的偶函数，且()fx在[0,)上为增函数，则(2)f，(π)f，(3)f的大小顺序是（）．A．(π)(2)(3)fffB．(π)(3)(2)fffC．(π)(3)(2)fffD．(π)(2)(3)fff【答案】B【解析】由题，与0的距离越远，函数值越大，所以(π)(3)(2)fff．故选B．7．函数|1|2xy的图象是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】先画出||2xy图象，|1|2xy的图象即将||2xy图象向右平移一个单位．故选B．8．已知函数1,1(),111,1xfxxxx≤≥，函数2()1gxaxx．若函数()()yfxgx恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（）．A．(0,)B．(,0)(2,)C．(,0)(0,1)D．1,(1,)2【答案】C【解析】首先知道其实这道题就是判断()yfx与()ygx的交点是不是为2个．当12a时，22111()1(1)222gxxxx，符合题意，排除B、D；当1a时，()gx开口向上，131242g，(1)1g，故有一个零点，不合题意，排除A．故选C．二、填空题（共6小题，共30分）9．二次函数2()25fxxx，[0,3]x，最大值是__________；最小值是__________．【答案】8，4【解析】22()25(1)4fxxxx，画出图象只取[0,3]x的部分，知最大值为(3)8f，最小值为(1)4f．10．若如图是指数函数（1）xya，（2）xyb，（3）xyc，（4）xyd的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是__________（用不等号“”连接a，b，c，d与1）．【答案】1badc．【解析】方法一：可在草稿上画出13xy，12yy，2xy，3xy的图象，当1x时，根据函数值大小，得出答案．方法二：指数函数在第一象限，按逆时针底数从小到大．1badc．11．判断下列结论的正误（正确的打“√”，错误的打“×”）．（1）在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．（）（2）函数1yx的单调递减区间是(,0)(0,)．（）（3）所有的单调函数都有最值．（）（4）(1,2)与(2,1)表示同一个集合．（）（5）已知定义在R上的函数()fx的图象是连续不断的，当(1)(3)0ff时，则方程()0fx至少有一个实数解．（）【答案】（1）×．（2）×．（3）×．（4）×．（5）√．【解析】（2）注意：1yx在定义域内不是单调函数，不能用．（5）考点：0ff右左．12．函数12xy的定义域为__________；值域为__________．【答案】(,0)x，[0,1)【解析】120x≥，即021x≤，解得(,0)x，值域为[0,1)．13．函数22,0()log,0xxfxxx≤，则14f__________；方程1()2fx的解是__________．【答案】2，2【解析】22211loglog2244f，当0x≤时，122x，解得1x，当0x时，21log()2x，解得2x．14．设函数2(0)()2(0)xbxcxfxx≤，若(4)(0)ff，(2)2f，则关于x的方程()fxx的解的个数为__________．【答案】3【解析】联立(4)164(0)(2)422fbcfcfbc，解得4b，2c，即求函数(1)(2),0()()2,0xxxgxfxxxx≤的零点个数．画图可知，有3个零点．三、解答题（共4小题，共50分）15．化简求值（本小题共14分，第1题8分，第2题6分）（1）12213321lg3lg9lg3114125100227lg81lg27．（2）2213loglg14812lg(21)27100．【答案】见解析．【解析】（1）解：原式1121242312333lg3lg(3)lg(3)(5)(2)(3)1081lg27221lg352310lg3254310137．（2）解：原式2213loglg14812lg(21)271002332012lg(10)(21)4319214432．16．（本小题共10分）已知函数2log(1),0()12,0xxxfxx≤．（1）画出函数图象．（2）写出函数()fx的单调区间和值域．（3）当a取何值时，方程()fxa有两不等实根？只有一个实根？无实根？【答案】（1）略．（2）单调增区间：(0,)，单调减区间：(,0]，值域：[0,)．（3）方程()fxa有两个不相等实数根：|01aa，方程()fxa有一个实数根：{|0aa或1]a≥，方程()fxa无实数根：|0aa．【解析】17．（本小题共14分）已知函数1()fxxx．（1）判断函数的奇偶性，并加以说明．（2）用定义说明()fx在(1,)上是增函数．（3）函数()fx在(,1)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．【答案】见解析．【解析】解：经典的小对勾函数．（1）①定义域：|0xx；②()()fxfx，奇函数．（2）定义，照葫芦画瓢．（3）函数()fx在(,1)上是单调减函数．18．（本小题共12分）已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且当0x≤时，2()2fxxx．现已画出函数()fx在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数()()fxxR的增区间．（2）写出函数()()fxxR的解析式．（3）若函数()()22([1,2])gxfxaxx，求函数()gx的最小值．【答案】见解析．【解析】解：（1）函数()()fxxR的增区间：[1,0][1,)．（2）当0x时，0x，22()()2()2fxxxxx，又函数()fx是定义在R上的偶函数，所以2()()2fxfxxx．所以函数()()fxxR的解析式为222,0()2,0xxxfxxxx≤．（3）由（2）知，2()(22)2([1,2])gxxaxx，对称轴为(22)12axa．①当11a≤，即0a时，函数()gx的最小值为(1)12ga；②当12a≥，即1a≥时，函数()gx的最小值为(2)24ga；③当112a，即01a时，函数()gx的最小值为2(1)21gaaa；综上所述，2min12,0()21,0124,1aagxaaaaa≤≥．