2017年张家界市中考数学试卷及答案

智浪教育---普惠英才文库科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。（4）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框的答案无效。3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。姓名准考证号机密★启用前湖南省张家界市2017年普通初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.2017的相反数是（）A．2017B．2017C．20171D．201712.正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为()A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是()A．30°B．45°C．55°D．60°4.下列运算正确的有（）A．B．C．D．5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6B．12C．18D．246.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．222)(baba45abab632)(aa39413121438.在同一平面直角坐标系中，函数的图象可能是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）9.不等式组的解集是.10．因式分解：.11.如图，的度数是.12.已知一元二次方程的两根是.13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵．14.如图，在正方形ABCD中，AD=32，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为.三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.（本小题满分5分）计算：）（与0)0(mxmymmmxy2x1xxx30432xx22,nmnm，则.)1(|13|30cos2)21(201712,351,则，∥PBPAba16.（本小题满分5分）先化简144)111(22xxxx，再从不等式612x的正整数解中选一个适当的数代入求值．17.（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18.（本小题满分6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？19.（本小题满分6分）位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在Rt△ABC中，5.70ABC，在RtDBC中，45DBC,且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：824.25.70tan,334.05.70cos943.05.70sin，）20.（本小题满分6分）阅读理解题：xkb1.comxkb1.com定义：如果一个数的平方等于1，记为12i，这个数i叫做虚数单位，把形如),(为实数babia的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：iiii27)31()52()35()2(；iiiiiii31)21(2221)2()1(2；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：3i，4i；(2)计算：)43()1(ii；(3)计算：201732iiii．21.（本小题满分7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积.22．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为；(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；(3)请将两个统计图补充完整；(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为.23．（本小题满分10分）已知抛物线1c的顶点为)4,1(A，与y轴的交点为).3,0(D(1)求1c的解析式；(2)若直线11:cmxyl与仅有唯一的交点，求m的值；(3)若抛物线1c关于y轴对称的抛物线记作2c，平行于x轴的直线记作.:2nyl试结合图形回答：当n为何值时，212ccl和与共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；(4)若xc与2轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．湖南省张家界市2017年普通初中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B2.C3.D4.B5.B6.C7.A8.D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9.x≥110.错误!未找到引用源。x(x+1)(x-1)11.55°12.1713.414.错误!未找到引用源。三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.解：原式=1132322………………………4分=2………………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分）16.解：原式=21xx………………………2分解不等式,5.3612xx得：………3分其正整数解为1，2，3，………………………4分当3x时，原式=42313．………………………5分17.证明：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠EAG=∠FBG，∵EF是AB的垂直平分线，∴AG=BG,在△AGE和△BGF中，新课标第一网∵FBGEAGBGAGBGFAGE∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3分（其它方法参照给分）(2)四边形AFBE是菱形．………………..………4分理由：由（1）得：△AGE≌△BGF∴AE=BF,又AE∥BF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF,∴平行四边形AFBE是菱形．………………………5分（其它方法参照给分）18.解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：………………………1分140yx1860)820()1025(yx解这个二元一次方程组得：8060yx………………………5分答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件.………………………6分19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°,∴BC=DC=2.3米，………………………2分在Rt△ABC中，AC=BC•5.70tan50.6米，………………………4分则AD=AC﹣DC=6.50﹣2.34.2(米)，………………………5分答：像体AD的高度大约为4.2米．………………………6分20.解：（1）-i，1；………………………2分（2）原式=3-4i+3i-4i2=3-i+4………………………3分=7-i………………………4分（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i=i………………………6分21.解：⑴连接OD，CD，………………………1分∵BC是⊙O的直径∴∠BDC=90°即CD⊥AB∵AC=BC∴CD平分AB，即点D是AB的中点又∵点O是BC的中点∴OD∥AC…………………3分又∵DF⊥AC∴DF⊥OD又∵OD是⊙O的半径∴DF是⊙O的切线…………………4分（2）∠A=600，AC=BC∴∠OBD=∠A=600∵OD=OB∴△BOD为等边三角形∴∠BOD=600∵⊙O的半径为6∴OD=6∵DF是⊙O的切线∴∠ODG=900∴tan600=ODDG即：DG=tan600·OD=36………………………5分∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD=23606021ODDGOD=266136621=6318………………………7分（其它方法参照给分）22.解：（1）120人；（2）198°；（3）如下图所示；（4）500人（每小题2分）23.解：（1）∵抛物线1c的顶点为A(-1,4)∴设1c的解析式为：41xay2∵抛物线1c与y轴的交点为D（0,3）∴3=a+4即;a=-1∴41x-y2即：3x2--xy2………………………2分(2)∵直线l1：y=x+m与1c仅有唯一的交点∴3x2--xmx203-mx3x2∵△=0∴03m4-9421m………………………4分(3)①当n=4时，l2与c1和c2有两个交点；………………………5分②当n=3时，l2与c1和c2有三个交点；………………………6分③当3n4n3或时，l2与c1和c2有四个交点；………………………7分⑷∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2∴c2：3x2-xy2∵c2与x轴正半轴交点记作B∴点B（3,0）……………………8分∵点A（-1,4）∴2444AB22………………………8分①当PB=AB时，点P0,24-3或0243，；…………………9分②当PA=AB时，点P（-5,0）；③当PA=PB时，点P（-1,0）.…………………10分综上所述，当点P为0,24-3或0243，或（-5,0）或（-1,0）时，△PAB为等腰三角形。新课标第一网系列资料