2018届高考数学（上海专用）总复习专题07不等式分项练习

第七章不等式一．基础题组1.【2017高考上海，3】不等式11xx的解集为.【答案】,0【解析】不等式即：1110x，整理可得：10x，解得：0x，不等式的解集为：,0.2.【2016高考上海文数】若,xy满足0,0,1,xyyx则2xy的最大值为_______.【答案】2【考点】线性规划及其图解法【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目来看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.3.【2015高考上海文数】若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为.【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图OAB（包括边界），联立方程组2yxxy，解得11yx，即)1,1(A，平移直线02yx当经过点A时，目标函数yxz2的取得最大值，即321maxz.【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．4.【2015高考上海文数】下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）.A.2)32)(8(2xxxB.)32(282xxxC.823212xxxD.218322xxx【答案】B【考点定位】同解不等式的判断.【名师点睛】求解本题的关键是判断出022)1(3222xxx.本题也可以解出各个不等式，再比较解集.此法计算量较大.5.【2014上海,理5】若实数x,y满足xy=1,则2x+22y的最小值为______________.【答案】22【解析】22222222222xyxyxy，当且仅当222xy时等号成立.【考点】基本不等式.6.【2013上海,文1】不等式21xx＜0的解为______．【答案】0＜x＜12【解析】x(2x－1)＜0x(0，12)．7.【2013上海,文13】设常数a＞0.若9x＋2ax≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．【答案】[15，＋∞)【解析】考查均值不等式的应用．由题知，当x＞0时，f(x)＝9x＋2ax≥229axx＝6a≥a＋1a≥15.8.【2012上海,文10】满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．【答案】－29.【2011上海,理4】不等式13xx的解为______．【答案】x＜0或12x【解析】10.【2011上海,理15】若a，b∈R，且ab＞0.则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2＞2abB．2ababC.112ababD．2baab【答案】D【解析】11.【2011上海,文6】不等式11x的解为________．【答案】{x|x＜0或x＞1}【解析】12.【2011上海,文9】若变量x，y满足条件30350xyxy，则z＝x＋y的最大值为________．【答案】52【解析】13.【2010上海,理1】不等式042xx的解集为_______________；【答案】)2,4(【点评】本题考查分式不等式的解法，常规方法是化为整式不等式或不等式组求解.14.【2010上海,文14】将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则limnSn＝________.【答案】1【解析】如图阴影部分为直线l1，l2与x轴、y轴围成的封闭图形．∴S阴＝S△OAM＋S△OCM＝12×|OA|×|yM|＋12|OC|×|xM|＝12×1×1nn＋12×1×1nn＝1nn.∴limnSn＝limn1nn＝limn111n＝1.15.【2010上海,文15】满足线性约束条件232300xyxyxy的目标函数z＝x＋y的最大值是()A．1B.32C．2D．3【答案】C【解析】如图为线性可行域由2323xyxy求得C(1,1)，目标函数z的几何意义为直线在x轴上的截距．画出直线x＋y＝0，平移，可知：当直线过C(1,1)时目标函数取得最大值，即zmax＝1＋1＝2.16.(2009上海,理11)当0≤x≤1时,不等式kxx2sin成立,则实数k的取值范围是____________.【答案】k≤1【解析】∵0≤x≤1时，不等式kxx2sin成立，设2sinxy,y=kx，做出两函数的图象，∴由图象可知，当k≤1时，kxx2sin17.(2009上海,文7)已知实数x、y满足,3,2,2xxyxy则目标函数z=x-2y的最小值是_________.【答案】-918.【2008上海,理1】不等式|1|1x的解集是.19.【2007上海,理5】已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____20.【2007上海,理13】已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是A、22abB、22ababC、2211ababD、baab21.【2007上海,理15】已知fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若2fkk成立，则211fkk成立，下列命题成立的是A、若39f成立，则对于任意1k，均有2fkk成立；B、若416f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立；C、若749f成立，则对于任意的7k，均有2fkk成立；D、若425f成立，则对于任意的4k，均有2fkk成立。22.【2006上海,理12】三个同学对问题“关于x的不等式2x＋25＋|3x－52x|≥ax在上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．【答案】(,10]当a≤0时，不等式一定成立，当a0时，分段研究函数y=2x＋25＋|3x－52x|－ax当5≤x≤12时，2x＋25＋|3x－52x|－ax=32425xxax≥0，得2254axxx≤，它的导数为225'24yxx0，最小值等于10，此时a≤10，当1≤x5时，2x＋25＋|3x－52x|－ax=32625xxax≥0，得2256axxx≤，它的导数为225'26yxx0，最小值为10，同样a≤10，a的取值范围是(,10]．23.【2006上海,理15】若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有（）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．【答案】A【解析】若关于x的不等式xk)1(2≤4k＋4的解集是M，则对任意实常数k，将x=0代入的0≤k4+4恒成立，将x=2代入得2+2k2≤k4+4，即k4－2k2+2≥0恒成立，所以总有2∈M，0∈M，选A.24.【2016高考上海理数】设xR,则不等式13x的解集为_____________．【答案】（2,4）【解析】试题分析：由题意得：131x，解得24x.【考点】绝对值不等式的基本解法【名师点睛】解绝对值不等式时，关键是去掉绝对值符号，然后再进一步求解，本题也可利用两边同时平方的方法.本题较为容易.25.【2016高考上海理数】设.0,0ba若关于,xy的方程组11axyxby，无解，则ba的取值范围是____________．【答案】2+（，）【考点】方程组的思想以及基本不等式的应用【名师点睛】从解方程组入手，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视ab.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力等.26.【2006上海,文9】已知实数,xy满足3025000xyxyxy，则2yx的最大值是_________.【答案】0CBAOyx【解析】已知实数,xy满足3025000xyxyxy，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则2yx的最大值是0.27.【2006上海,文14】如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）（A）11ab（B）ab（C）22ab（D）||||ab【答案】A【解析】如果0,0ab，那么110,0ab，∴11ab，选A.28.【2005上海,文3】若yx,满足条件xyyx23，则yxz43的最大值是__________.【答案】11【解析】求yxz43的最大值，即求y轴上的截距最大值，由图可知，过点（1，2）时有最大值，为11【解后反思】线性规划是直线方程的应用，是新增的教学内容.要了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的定义，会求在线性约束条件下的目标函数的最优解.