2018届高考数学（上海专用）总复习专题08直线与圆分项练习

第八章直线与圆一．基础题组1.【2016高考上海理数】已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则l1与l2的距离是_____________．【答案】255【考点】两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即,xy的系数必须相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.2.【2015高考上海理数】已知点的坐标为43,1，将绕坐标原点逆时针旋转3至，则点的纵坐标为（）A．332B．532C．112D．132【答案】D【解析】133313(cossin)(43)()332222OBOAiiii，即点的纵坐标为132【考点定位】复数几何意义【名师点睛】(1)复数z＝a＋bi一一对应复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R),一一对应平面向量OZ.即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．3.【2015高考上海文数】设),(nnnyxP是直线)(12Nnnnyx与圆222yx在第一象限的交点，则极限11limnnnxy().A.1B.21C.1D.2【答案】A【解析】因为),(nnnyxP是直线)(12Nnnnyx与圆222yx在第一象限的交点，而11nnxy是经过点),(nnnyxP与)1,1(A的直线的斜率，由于点)1,1(A在圆222yx上.因为1OAk，所以11limnnnxy11OAk.【考点定位】圆的切线，极限.【名师点睛】考查转化能力，本题考查了极限思想.实质上就是求过圆222yx上的点)1,1(A的切线的斜率问题.4.【2011上海,文5】若直线l过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l的方程为________．【答案】x＋2y－11＝0【解析】5.【2010上海,理5】圆C：044222yxyx的圆心到直线l：3440xy的距离d________；【答案】3【点评】本题考查圆的标准方程、点到直线的距离公式以及计算能力，是课本习题的变式题.6.(2009上海,理18)过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图).若这四部分图形面积满足SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ,则这样的直线AB有()A.0条B.1条C.2条D.3条【答案】C【解析】从原图中可看出SⅣ=2212r(定值),SⅡ=4141112r(定值）,当∠OAB变大时SⅢ变大，SⅠ变小，所以总有一个位置使SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ,由图象的对称性可知，当∠OAB变小时，SⅢ变小，SⅠ增大，因此直线AB的条数不能为奇数条，并且一定存在，故选C.7.(2009上海,文15)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C【解析】由2(k-3)(4-k)+2(k-3)=0,得k=3或k=5.经检验,可知它们均满足题意.8.(2009上海,文17)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1【答案】A9.【2007上海,理2】已知1:210lxmy与2:31lyx，若两直线平行，则m的值为_____10.【2007上海,文3】直线014yx的倾斜角.【答案】4arctanπ【解析】11.【2007上海,文11】如图，AB，是直线l上的两点，且2AB.两个半径相等的动圆分别与l相切于AB，点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是.【答案】π022，【解析】12.【2007上海,文13】圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）Ａ.21)2()3(22yxＢ.21)2()3(22yxＣ.2)2()3(22yxＤ.2)2()3(22yx【答案】C【解析】13.【2006上海,理2】已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是．【答案】22．【解析】已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P(2，0)，半径r=22，则点P到直线x－y－1＝0的距离是|201|222．14.【2006上海,文2】已知两条直线12:330,:4610.laxylxy若12//ll，则a____.【答案】2【解析】已知两条直线12:330,:4610.laxylxy若12//ll，233a，则a2.15.【2006上海,文11】若曲线21xy与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_________.【答案】【解析】曲线21xy得|y|1，∴y1或y－1，曲线与直线yb没有公共点，则b的取值范围是.16.【2005上海,文9】直线xy21关于直线1x对称的直线方程是__________.【答案】220xy二．能力题组17.【2017高考上海，12】如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P、2P、3P、4P以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}PPPP，点P，过P作直线Pl，使得不在Pl上的“”的点分布在Pl的两侧.用1()PDl和2()PDl分别表示Pl一侧和另一侧的“”的点到Pl的距离之和.若过P的直线Pl中有且只有一条满足12()()PPDlDl，则中所有这样的P为【答案】(0,3),(1,0),(4,4),(7,1)1234222237334,,,1111kkkkkkk，要使得12()()dpdp，且k唯一，这样的组合搭配，有且只有一种，即：123434k；②同理，经过1P的直线方程为(5)2ykx依然如此讨论；③当直线经过4P时，直线方程为：(6)5ykx；123422222655124,,,1111kkkkkkkk，再逐步讨论，去绝对值，当1k，满足12()()dpdp，但此时直线也经过2P，故不满足已知要求（经过唯一的一点）。18.【2014上海,文18】已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线1ykx一定不过原点O，,PQ是直线1ykx上不同的两点，则OP与OQ不平行，因此12210abab，所以二元一次方程组112211axbyaxby一定有唯一解．选B.【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．