2018年江苏省镇江市中考数学试题含答案

江苏省镇江市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________．3．计算：23()a＝________．4．分解因式：＝________．5．若分式53x有意义，则实数x的取值范围是________．6．计算：182＝________．7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．8．反比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过点A（－2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝________°．10．已知二次函数y＝24xxk的图像的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________．11．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC＝5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，若sin∠B′AC＝910，则AC＝________．12．如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝13AB，CF＝13CB，AG＝13AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于________．（第9题图）CDABO（第11题图）CABBA二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．0.000182用科学记数法表示应为········································（）B．1.82×410C．1.82×510D．18.2×41014．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是·（）15．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n的取值为···························································（）A．36B．30C．24D．1816．甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午·····························································（）A．10∶35B．10∶40C．10∶45D．10∶5017．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为··········································（）（第12题图）CDFGABE从正面看（第14题图）A．B．C．D．（第15题图）Oyx801（第16题图）A．4932B．2518C．3225D．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）（4分）计算：（2）（4分）化简：2(1)(1)1aaa．19．（1）（5分）解方程：2xx＝211x．（2）（5分）解不等式组：20．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－3，－1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？[来源:学+科+网]22．如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的（第17题图）OyxCQABP0-1-2-3-4123（第20题图）延长线上，AD＝AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°．23．某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160163152161167154158171156168178151156154165160168155162173158167157153164172153159154155169163158150177155166161159164171154157165152167157162155160（1）小用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.5[来源:Zxxk.Com]0.06151.5～155.5155.5～159.511159.5～163.5163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n175.5～179.52[来源:学.科.网Z.X.X.K]合计501①m＝________，n＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一（第22题图）CDEFAB平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EH方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米，参考值：2≈1.41，3≈1.73．）25．如图，一次函数y＝kxb（k≠0）的图像与x轴，y轴分别交于A（－9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y＝kxb（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE＝∠ABO时，点E的坐标为________．26．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围________．（第25题图）OyxCEABl图1CDEABP图2CDEFABP27．（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为________°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CD所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝73，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．如图，二次函数y＝23xx的图像经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OMB按相似比2∶1放大，得到△OA′B′，二次函数y＝2axbxc（a≠0）的图像经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试二次函数y＝2axbxc（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y＝23xx的图像上，m≠0，直线OP与二次函数y＝2axbxc（a≠0）的图像交于点Q（异于点O）．图1CDEABC图2CDEAB图3CDFGABBA图4CKDHABIBA①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝2axbxc（a≠0）的图像交于另一点Q′，与二次函数y＝23xx的图像交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y＝23xx的图像交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于________．