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2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十六单元二次根式考试时间:120分钟;满分:150分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列式子:,,,,,,中,一定是二次根式的是()A.3个B.4个C.5个D.6个2.要使代数式有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣1B.x≥﹣1C.x≠0D.x>﹣1且x≠03.下列等式正确的是()A.B.C.D.4.a、b在数轴上的位置如图所示,那么化简的结果是()A.a﹣bB.a+bC.b﹣aD.﹣a﹣b5.下列各式计算正确的是()A.=2B.÷=C.()2=3D.=﹣26.在将式子(m>0)化简时,小明的方法是:;小亮的方法是:;小丽的方法是:.则下列说法正确的是()得分评卷人A.小明、小亮的方法正确,小丽的方法不正确B.小明、小丽的方法正确,小亮的方法不正确C.小明、小亮、小丽的方法都正确D.小明、小丽、小亮的方法都不正确7.若a=+、b=﹣,则a和b互为()A.倒数B.相反数C.负倒数D.有理化因式8.下列计算,正确的是()A.B.C.D.9.按如图所示的运算程序,若输入数字“9”,则输出的结果是()A.7B.11﹣6C.1D.11﹣310.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()cm2.A.16﹣8B.﹣12+8C.8﹣4D.4﹣2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.已知等式|a﹣2018|+=a成立,a﹣20182的值为12.当a<0时,化简:=.13.已知a=2+,b=2﹣,则a2b+ab2=.14.小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法,如对于二次根式的计算结得分评卷人果是13,则在被开放数和结果时间加上数字0,就得到一个密码“169013”,则对于二次根式,用小明的方法产生的这个密码是(密码中不写小数点)三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)15.计第:(1)(﹣)2﹣+(2).16.已知|2018﹣m|+=m,求m﹣20182的值.17.化简求值:已知:x=,y=,求(x+3)(y+3)的值.得分评卷人18.设a,b,c为△ABC的三边,化简:++﹣.19.已知a=,b=,(1)求ab,a+b的值;(2)求的值.20.如图:面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少?(精确到0.1cm,≈1.732)21.阅读材料:小明在学习二次根式的化简后,遇到了这样一个需要化简的式子:.该如何化简呢?思考后,他发现3+2=1+2+()2=(1+)2.于是==1+.善于思考的小明继续深入探索;当a+b=(m+n)2时(其中a,b,m,n均为正整数),则a+b=m2+2mn+2n2.此时,a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.请你仿照小明的方法探索并解决下列何题:(1)设a,b,m,n均为正整数且=m+n,用含m,n的式子分别表示a,b时,结果是a=,b=;(2)利用(1)中的结论,选择一组正整数填空:=+;(3)化简:.22.观察下列各式:=1+﹣=1;=1+﹣=1;=1+﹣=1,…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想:==;②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:;③应用:计算.23.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:OA1=1;OA2==;S1=×1×1=;OA3==;S2=××1=;OA4==;S3=××1=;(1)推算出OA10=.(2)若一个三角形的面积是.则它是第个三角形.(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;(4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.解:在所列式子中,一定是二次根式的是,,,这4个,故选:B.2.解:依题意得:x+1>0,解得x>﹣1.故选:A.3.解:A.=2,此选项错误;B.()2=2,此选项正确;C.﹣=﹣2,此选项错误;D.(﹣)2=2,此选项错误;故选:B.4.解:由数轴知b<0<a,则b﹣a<0,∴=|b﹣a|=a﹣b,故选:A.5.解:A.==,此选项错误;B.÷==,此选项错误;C.()2=3,此选项正确;D.=2,此选项错误;故选:C.6.解:在将式子(m>0)化简时,小明的方法是:===,正确;小亮的方法是:==,正确;小丽的方法是:===,正确,则小明、小亮、小丽的方法都正确.故选:C.7.解:由于a+b≠0,ab≠±1,∴a与b不是互为相反数,倒数、负倒数,故选:D.8.解:∵=2,∴选项A不正确;∵=2,∴选项B正确;∵3﹣=2,∴选项C不正确;∵+=3≠,∴选项D不正确.故选:B.9.解:9÷3﹣=3﹣>1,(3﹣)(3+)=9﹣2=7.故选:A.10.解:∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,∴它们的边长分别为=4cm,=2cm,∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,∴空白部分的面积=(2+4)×4﹣12﹣16,=8+16﹣12﹣16,=(﹣12+8)cm2.故选:B.二.填空题(共4小题)11.解:等式|a﹣2018|+=a成立,则a≥2019,∴a﹣2018+=a,∴=2018,∴a﹣2019=20182,∴a﹣20182=2019.故答案为:2019.12.解:原式=|a|=﹣a,故答案为:,13.解:∵a=2+,b=2﹣,∴原式=ab(a+b)=(2+)(2﹣)(2++2﹣)=(4﹣3)×4=1×4=4,故答案为:4.14.解:=1.6,所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016.三.解答题(共9小题)15.解:(1)原式=6﹣5+3=4;(2)原式=3﹣4×+2+=3﹣2+2+=+2+.16.解:∵m﹣2019≥0,∴m≥2019,∴2018﹣m≤0,∴原方程可化为:m﹣2018+=m,∴=2018,∴m﹣2019=20182,∴m﹣20182=2019.17.解:当x===,y===时,原式=xy+3x+3y+9=xy+3(x+y)+9=×+3×(+)+9=+3×+9=+3+9=+3.18.解:根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+c>0,a﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c﹣b﹣a<0,则原式=|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c=4c.19.解:(1)∵a===+,b===﹣,∴ab=(+)×(﹣)=1,a+b=++﹣=2;(2)=+=(﹣)2+(+)2=5﹣2+5+2=10.20.解:正方形的边长==4cm,剪掉小正方形的边长=cm,所以,长方体盒子的底面边长=4﹣2=2≈2×1.732≈3.5cm,体积=(2)2•=12≈12×1.732≈20.8cm3.答:这个长方体盒子的底面边长是3.5cm,体积是20.8cm3.21.解:(1)由题意得:a+b=(m+n)2,∴a+b=m2+3n2+2mn,∴a=m2+3n2,b=2mn;故答案为:m2+3n2;2mn;(2)取m=2,n=1,则a=m2+3n2=7,b=2mn=4,7+4=(2+)2;故答案为:,2,1;(3)==+1.22.解:①猜想:=1+﹣=1;故答案为:1+﹣,1;②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式:=1+﹣=;③应用:===1+﹣=1.23.解:(1))∵OAn2=n,∴OA10=.故答案为:;(2)若一个三角形的面积是,∵Sn==,∴=2=,∴它是第20个三角形.故答案为:20;(3)结合已知数据,可得:OAn2=n;Sn=;(4)S12+S22+S23+…+S2100=++++…+==
本文标题:2019中考一轮复习《第十六单元二次根式》单元检测试卷(含答案)
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