2019中考一轮复习《第十六单元二次根式》单元检测试卷（含答案）

2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十六单元二次根式考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠03．下列等式正确的是（）A．B．C．D．4．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣bB．a+bC．b﹣aD．﹣a﹣b5．下列各式计算正确的是（）A．＝2B．÷＝C．（）2＝3D．＝﹣26．在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）得分评卷人A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确7．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．下列计算，正确的是（）A．B．C．D．9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A．7B．11﹣6C．1D．11﹣310．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣12+8C．8﹣4D．4﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为12．当a＜0时，化简：＝．13．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．14．小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结得分评卷人果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．16．已知|2018﹣m|+＝m，求m﹣20182的值．17．化简求值：已知：x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．得分评卷人18．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．19．已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．20．如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1cm，≈1.732）21．阅读材料：小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2＝1+2+（）2＝（1+）2．于是＝＝1+．善于思考的小明继续深入探索；当a+b＝（m+n）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b＝m2+2mn+2n2．此时，a＝m2+2n2，b＝2mn，于是，＝m+n．请你仿照小明的方法探索并解决下列何题：（1）设a，b，m，n均为正整数且＝m+n，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a＝，b＝；（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空：＝+；（3）化简：．22．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：＝＝；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．23．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：在所列式子中，一定是二次根式的是，，，这4个，故选：B．2．解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．3．解：A．＝2，此选项错误；B．（）2＝2，此选项正确；C．﹣＝﹣2，此选项错误；D．（﹣）2＝2，此选项错误；故选：B．4．解：由数轴知b＜0＜a，则b﹣a＜0，∴＝|b﹣a|＝a﹣b，故选：A．5．解：A．＝＝，此选项错误；B．÷＝＝，此选项错误；C．（）2＝3，此选项正确；D．＝2，此选项错误；故选：C．6．解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：＝＝＝，正确；小亮的方法是：＝＝，正确；小丽的方法是：＝＝＝，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．7．解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，故选：D．8．解：∵＝2，∴选项A不正确；∵＝2，∴选项B正确；∵3﹣＝2，∴选项C不正确；∵+＝3≠，∴选项D不正确．故选：B．9．解：9÷3﹣＝3﹣＞1，（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．故选：A．10．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：B．二．填空题（共4小题）11．解：等式|a﹣2018|+＝a成立，则a≥2019，∴a﹣2018+＝a，∴＝2018，∴a﹣2019＝20182，∴a﹣20182＝2019．故答案为：2019．12．解：原式＝|a|＝﹣a，故答案为：，13．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴原式＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣3）×4＝1×4＝4，故答案为：4．14．解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．三．解答题（共9小题）15．解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．16．解：∵m﹣2019≥0，∴m≥2019，∴2018﹣m≤0，∴原方程可化为：m﹣2018+＝m，∴＝2018，∴m﹣2019＝20182，∴m﹣20182＝2019．17．解：当x＝＝＝，y＝＝＝时，原式＝xy+3x+3y+9＝xy+3（x+y）+9＝×+3×（+）+9＝+3×+9＝+3+9＝+3．18．解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．19．解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．20．解：正方形的边长＝＝4cm，剪掉小正方形的边长＝cm，所以，长方体盒子的底面边长＝4﹣2＝2≈2×1.732≈3.5cm，体积＝（2）2•＝12≈12×1.732≈20.8cm3．答：这个长方体盒子的底面边长是3.5cm，体积是20.8cm3．21．解：（1）由题意得：a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn；故答案为：m2+3n2；2mn；（2）取m＝2，n＝1，则a＝m2+3n2＝7，b＝2mn＝4，7+4＝（2+）2；故答案为：，2，1；（3）＝＝+1．22．解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：＝1+﹣＝；③应用：＝＝＝1+﹣＝1．23．解：（1））∵OAn2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵Sn＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝