新疆伽师县克孜勒苏乡中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级下册数学期中考试卷(难度系数：0.85-0.71二次根式与勾股定理)初中数学注意事项：本试卷共有22道试题，总分__100__第I卷（选择题）本试卷第一部分共有10道试题。一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．若是整数，则正整数的最小值是（）A．4B．5C．6D．7考点：16.2二次根式的乘除答案：C试题解析：解析：是整数，那么24是完全平方数，24=4×6，所以n最小为6故选C2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：16.1二次根式答案：B试题解析：因为：A、=2；C、=|x|；D、=；所以这三个选项都不是最简二次根式．因此符合条件的只有B选项．故选B．3．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：16.3二次根式的加减答案：D试题解析：原式＝4．的三边为且,则该三角形是（）A．以为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．锐角三角形考点：17.2勾股定理的逆定理答案：A试题解析：化简，得，a2=c2+b2所以三角形是直角三角形，故选A5．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）A．B．C．或D．以上都不对考点：17.1勾股定理答案：C试题解析：∵线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，当AC＞BC，∴AC=AB=；当AC＜BC，∴BC=AB=，∴AC=AB-BC=1-=．故选C6．计算的结果是（）A．B．C．D．＋考点：16.3二次根式的加减答案：A试题解析：将各项化为最简二次根式，再进行合并。7．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）A．5mB．7mC．8mD．10m考点：17.1勾股定理答案：C试题解析：8．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．考点：16.1二次根式答案：D试题解析：9．把化成最简二次根式为（）A．B．C．D．考点：16.2二次根式的乘除答案：C试题解析：，所以此题选择C。10．如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）A．400+64B．C．400－64D．考点：17.2勾股定理的逆定理答案：C试题解析：根据勾股定理和正方形的面积公式，得M=400-64．故选C第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有12道试题。二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：与（1）与______；（2）与______；（3）与______；（4）与______；（5）与______．考点：16.2二次根式的乘除答案：试题解析：12.若，则的值为__________考点：16.3二次根式的加减答案：5试题解析：=13.若△ABC中，（b－a）（b＋a）＝c2，则∠B＝____________；考点：17.2勾股定理的逆定理答案：90°试题解析：14.计算：（1）_________；（2）__________；（3）___________．考点：16.2二次根式的乘除答案：（1）（2）24；（3）－0.18试题解析：15.已知一个三角形的三边长分别是12，16，20，则这个三角形的面积为考点：17.2勾股定理的逆定理答案：96试题解析：因为，根据勾股定理逆定理得到这个三角形为直角三角形,所以S=×12×16=9616.在△ABC中，若AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝10，则AC＝______，AB边上的高CD＝______．考点：17.1勾股定理答案：5，5试题解析：三、计算题（共2小题，每小题5分，共10分）17.计算题：（3+2）2考点：16.3二次根式的加减答案：9a+4b+12试题解析：解：（3+2）2=（3）2+（2）2+12=9a+4b+1218.计算下列各式：（1）（2）（3）（4）考点：16.1二次根式答案：（1）π－3．14；（2）－9；（3）（4）36试题解析：四、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）19.已知a是2的算术平方根，求的正整数解．考点：16.1二次根式答案：x3；正整数解为1，2试题解析：20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；（2）若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；（3）若c－a＝4，b＝16，求a、c；（4）若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；（5）若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．考点：17.1勾股定理答案：（1）a＝45cm．b＝60cm；（2）540；（3）a＝30，c＝34；（4）6；（5）12试题解析：五、证明题（共2小题，每小题10分，共20分）21.（1）问题背景：如图1，中，，，的平分线交直线于，过点作，交直线于．请探究线段与的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段与的数量关系是______（请直接写出结论）；（2）类比探索：在（1）中，如果把改为的外角的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）中，如果，且（），其他条件均不变（如图3），请你直接写出与的数量关系．结论：_________（用含的代数式表示）考点：17.2勾股定理的逆定理答案：（1）；（2）仍然成立，证明过程略；（3）试题解析：（1）如图，分别延长、，交于.根据角平分线和垂直关系，由等腰三角形三线合一可得.（也可通过证明三角形全等）又根据、两个直角以及，可证得≌，进而有，所以；（2）思路同（1），仍然通过两次证明三角形全等得到线段关系，第一次全等；（3）思路依然同（1），延长两线段交于一点后先证明≌，得到，再证明∽，且，所以有（1）；（2）仍然成立，证明过程如下：分别延长、交于，平分平分≌；（3）22.如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）将等边△AOB沿轴翻折，B点的对称点为B'①点B'会落在直线DE上么？请说明理由．②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化?若没有变化，求直接写出点E考点：17.1勾股定理答案：（1）△OBC与△ABD全等，理由略；（2）①会，理由略，②没有变化；E（0，）试题解析：（1）有OB=OA,∠OBC=∠ABD,可证得△OBC≌△ABD.（2）①点B＇会落在直线DE上，由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，从而得∠CAD=600，所以∠OAE=60°所以∠OAB=∠OAE，所以，点B'会落在直线DE上；②根据条件可得没有变化.试题解析：解：（1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB和△CBD是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD，∴△OBC≌△ABD（SAS）．（2）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，∴OE=，∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）