第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题(含答案)

第18届“五羊杯”初二数学竞赛试题（考试时间：90分钟满分：100分）一、选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分，本大题满分50分)1．化简繁分数：111123233(2)3(2)=（）．A、25B．25C．一2D、22．设23xyxy，其中x，y≠0，则3333(23)(32)(42)(7)xyxyxyxy=（）A．一lB．1C．14134075D．141340753．已知三个方程构成的方程组2,1,122yzxyzxyzyzyzzxxyyzzxxy恰有一组解,,xaybzc，则333abc=（）A．一1B．1C．0D．174．设324(23)2(321)3abcdabcd，则()()()()bcdcdadababc=（）A．16B．一24C．30D．05、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或3阶(但不上1阶，也不上4阶以上)．现共有16阶台阶，规定不许踏上第7阶，也不许踏上第13阶．那么杨城有()种不同的上楼梯方法．(注：两种上楼梯方法，只要有某l阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法．)A．12B．14C．15D．166．求值：20063—10063一l0003—3000×2006×1006=()．A．2036216432B．2000000000C．12108216000D．07．已知323xy，则23796xyxyxyyx=（）A．14B．14C、13D、138．计算33332461004246100624610082462006A．31003B．31004C．1334D．110009．至少有两个数字相同的3位数共有()个A．280B．180C．252D．39610．五羊中学从初一到高三级学生中挑选“访贫问苦”志愿者，至少要选出()名同学，才能做到，不管怎样挑选，以下六个条件至少能满足一个条件：条件l：初一级至少选3人；条件2：初二级至少选4人；条件3：初三级至少选5人；条件4：高一级至少选8人；条件5：高二级至少选20人；条件6：高三级至少选6人．A．47B．46C．41D．40二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分50分)11．若P是两位的正整数，则以下等式中有可能成立的式子的个数是．A．22006(34)(59)xPxxxB、22006(17)(118)xPxxxC、22006(34)(59)xPxxxD、22006(17)(118)xPxxxE、22006(1)(2006)xPxxx12．分解因式2226773xxyyxy13．已知2323573(2)2(2)(2)xxABCxxxx其中A，B，C为常数，则2A+B+C=14．方程组4239xyxxyx的解共有组15．假设一家旅馆共有30个房间，分别编以号码l～30，现在要在每个房间的钥匙标上数字，为保密起见，要求数字用密码法，使服务员容易识别，而使局外人不易猜到．现在要求密码用两位数，左边的一个数字是原房号除以5所得的余数，右边的一个数字是原房号除以7所得的余数．那么标有36的钥匙所对应的原房号是号．16、设251098109810(21)xxaxaxaxaxa，则97531aaaaa=17、若2005200520042004200420042003200311,,2006200620052005200520052004200420052006PQR则P，Q，R的大小关系是．(注：写出P，Q，R两两的大小关系)18、有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级(扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨l级)，且A的速度(即单位时间所走的级数)是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是19．分数12121212,,,,12380中共有个分数可以化成混循环小数20．请你自己画图：画一个等边三角形，三个顶点标上A，B，C．在三边BC，CA，AB上取三等分点，BC的三等分点(从B到C方向)是P，Q；CA的三等分点(从C到A方向)是M，N、；AB的三等分点(从A到B方向)是S，T．连结线段QM，NS，TP．在六条线段PQ，QM，MN，NS，ST，TP上再取三等分点，依次是P1，P2（从P到Q方向)；Q1，Q2（从Q到M方向)；M1，M2（从M到N方向)；N1，N2（(从N到S方向)；S1，S2（从S到T方向)；T1，T2（从T到P方向)．连结线段12211221,,,,SMSMTMTQTQ；1221122112211221,,,,;,,,,PSPSQSQNQNMPMPNPNTNT．所得到的图形中，可以数得出来的三角形，共有个．