华罗庚学校数学竞赛试题与详解小学五、六年级第二分册五年级第3套

五年级第3套1996~1997学年度入学考试五年级复试试题一、填空题（本题共有8道小题，其中第1，2小题每小题6分，第3~8题每小题8分，满分60分）1、计算：++……+＝。2、如图3－1，这个大长方形是由若干个相同的小长方形和相同的小正方形拼成的，它的长比宽多30厘米，那么小正方形的边长是厘米。3、一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米；一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米。已知货车比客车早开出5分钟，两车相遇的地点距甲、乙两站中点10千米，那么甲、乙两站之间的距离是。4、某一年中有53胩星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期。5、在算式3145×9265□＝29139□685中的两个方框内分别填入恰当的数字后就可以使其成为正确的等式，那么所填的两个数字之和是。6、李老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，那么用同样的钱可以买套课桌椅（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子。）7、由3个不同数字按递增或递减的顺序排列而成的三位数共有个。8、今有5个自然数，计算其中任意3个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15，16，18，19，21，22，23，26，27，29.那么这5个数的乘积是。二、简答题：（本题满分15分）9、图3－2所示的表是5名同学甲、乙、丙、丁、戊的5门课程的考试成绩及总分。除去表中给出的数据外还知道以下信息：每门功课5个人的分数恰巧分别为1，2，3，4，5；5个人的总分互上相同，且按从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；丙有4门功课的分数相同。姓名科目科目语文数学英语音乐美术总分甲24乙丙丁4戊35请把这张表填完。三、解答题：（本题共有2道小题，满分25）10、（本小题满分10分）有一种了报机可以发出2个不同的字符A和B。我们将每个数字分别用一个由A和B组成的4位字符串来表示，具体的对应关系如图3－3.数字01234字符串AAAAAAABAABAAABBABAA数字56789字符ABABABBAABBBBAAABAAB这种机器在发报时偶尔会出现错误（即将字符A错发成B，或将字符B错发成A）。为了避免这种错误产生的干扰从而使接收方获得正确的信息，需将表示数字的字符串加长到7位。机器可以保证在发送这样的7位字符串时，每个字符串中至多出现一个错误。新字符串的构造方法是：前述字符串的4个字符按从左到右的顺序依次放入新字符串中从左数起的第3，5，6，7位上；新字符串上第1，2，4位上的字符根据下面的3条规则确定；第1，3，5，7位上字符A的总数是偶数，第2，3，6，7位上字符A的总数是偶数。第4，5，6，7位上字符A的总数是偶数。例如，数字3所对应的加长字符串是BAAAABB．．．．。现在接收到了4个字符串：ABABAAB，AABBBAB，AABBAAB，BBAABBB，它们分别代表一个四位数的千位、百位、十位和个位数字，请你翻译出这个四位数。解：11、（本小题满分15分）某次运动会有21个国家组团参加，将这些国家分别记为A1，A2，……A20，A21.它们各自的代表团的人数依次是30，29，……，11，10，每个代表团中都有一个团长。开幕式上要求所有各代表团的成员排成一列入场，并且同一代表团中的人要连排在一起，每个团长都要排在本团队伍的最后。入场时，按先后顺序给每个人依次编号为1，2，3，……，419，420（10+11+……+29+30＝（10+30）×21÷2＝420）。（1）若入场的国家顺序为A1－A2－…－A20－A21，则有多少个团长的号码是奇数？（5分）（2）如果不规定各代表团的入场顺序，那么最多可以有多少个团长的号码为奇数？最少又可以有多少个团长的号码为奇数？（10分）解：