上海市徐汇区2016届高三上学期期末学习能力诊断数学（文）试题

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学文科试卷2016.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的标准方程是________________．2．方程253log2x的解是________________．3．设)N(3*nann，则数列}{na的各项和为________________．[来源:学&科&网]4．函数sin24fxxxR的单调递增区间是________________．5．若函数)(xf的图像与对数函数xy4log的图像关于直线0yx对称，则)(xf的解析式为)(xf________________．[来源:学。科。网Z。X。X。K]6．若函数2()4fxxxa的零点个数为4，则实数a的取值范围为________________．7．若Ryx,，且191xy，则xy的最小值是________________．8．若三条直线03yax,02yx和012yx相交于一点，则行列式111a的值为________________．9．在ABC中，边2BC，3AB，则角C的取值范围是________________．10．已知四面体ABCD的外接球球心O为棱CD的中点，3AB，2CD，则A、B两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离是________________．11．322134xxx展开后各项系数的和等于________________．12．已知函数2()1fxx的定义域为D，值域为0,1，则这样的集合D最多有_____．个13．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．14．设12,xx是实系数一元二次方程20axbxc的两个根，若1x是虚数，212xx是实数，则24816321111112222221xxxxxxSxxxxxx=________________．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．已知向量a与b不平行，且0ab，则下列结论中正确的是-----------------------（）A．向量ab与ab垂直B．向量ab与a垂直C．向量ab与a垂直D．向量ab与ab平行16．设,ab为实数，则“01ab”是“1ba”的-----------------------------（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数(2)(52)ixyxy的实部大于0，虚部不小于0，则复数zxyi＝＋在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（）18．设函数)(xfy的定义域为D，若对于任意1x、Dx2，当axx221时，恒有bxfxf2)()(21，则称点),(ba为函数)(xfy图像的对称中心．研究函数3sin)(xxxf的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234030403120162016201620162016fffff的值为---------------（）A．4031B．4031C．8062D．8062三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在三棱锥SABC中，,,SAABSAACACBC且2,13,29ACBCSB.求证SCBC并求三棱锥的体积SABCV．SABC20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知函数2sin2sin2cos2fxxxx．（1）化简函数fx的表达式，并求函数fx的最小正周期；（2）若点00,Axy是yfx图象的对称中心，且00,2x，求点A的坐标．[来源:Zxxk.Com]21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）已知实数x满足2411033903xx且22()loglog22xxfx．（1）求实数x的取值范围；（2）求fx的最大值和最小值，并求此时x的值．22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）数列na满足15a，且123111112nnaaaaa（2,nnN）．（1）求234,,aaa；[来源:学,科,网Z,X,X,K]（2）求数列na的通项公式；（3）令112nnnaba，求数列nb的最大值与最小值．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中(0,)(025);Ett曲线BC是抛物线250(0)yaxa的一部分；,CDAD且CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高50OB（单位：米，下同）．（1）若20t、149a，求CD、AD的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；（3）若1,25a求AD的最大值．2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准2016.1三．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．xy822．2x3．124．3,88kkkZ5．4xyxR6．04a7．168．19．]3,0(10．2311．2812．913．1414．2二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．A16．D17．A18．C四．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）解：因为,SAABSAAC，ABACA,所以SA平面ABC,所以SABC.又ACBC.所以BC平面SAC.故SCBC.--------6分在ABC中，090,2,13ACBACBC,所以17AB.----8分又在SAB中，,17,29SAABABSB,所以23SA.---10分又因为SA平面ABC,所以1123921323323SABCV.----------12分20．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）21cos41sin2sin2cos2sin422xfxxxxx21sin4242x，所以fx的最小正周期2T.----6分（2）由21sin4242fxx，令sin404x，得44xkkZ，∴416kxkZ，----------------------10分由04162kkZ，得1k或2k，---------------------------12分因此点A的坐标为31,162或71,162.---------------------------------14分SABC21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）解：（1）由2411033903xx，得242310390xx即22231390139xxx，24x-----------------------------------6分（2）因为2222()logloglog1log222xxfxxx2222231log3log2log24xxx，---------------------------10分当23log2x，即22x时，min14y--------------------------------------------------12分当2log1x或2log2x，即2x或4x时，max0y．---------------------------14分22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）解：（1）234204010,,39aaa.------------------------------------------------------3分（2）设数列1na的前n项和为nS，则121222,3nnnnSnSnaa11122nnnaaa，得132nnaa即1233nnana-----------------------------------6分na从第二项起成等比数列，又210a，所以25121023nnnan--9分（3）225121031122211203nnnnnnaban，[来源:Zxxk.Com]由2221032211203nnnbn，得2102311202nnbn，所以当3n时，min207nb，当4n时max4019nb，-----------------------------------------------------------------------14分但140519b，综上所述，3min207nbb，1max5nbb．---------------------------------------16分23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）解（1）因为圆E的半径为5030,OBOEt所以30.CD---------------------------------------------------------------------------------------1分在215049yx中令30,y得145.OD在圆222:(20)30,Exy中令0,y得105,AO所以105145245ADAOOD.-------------------------4分（2）由圆E的半径为50,OBOEt得50.CDt在250yax中令50,yt得.tODa50.tDFOFODta----------------------------------------------------------------7分由题意知，5075tta对0,25t恒成立，所以125tat恒成立.当25,tt即25t时，25tt取得最小值10，故110,a解得1.100a----10分（3）当125a时，5.ODt又圆E的方程为222()(50),xytt令0,y得1025,xt所以1025,OAt从而10255.ADtt-------------------------------------------------13分下求()10255(025)ftttt的最大值.方法一：令225cos,0,,2t则10255105sin55cosADtt255sin(),其中是锐角，且1tan,2从而当2时，AD取得最大值255.--------------------------------18分方法二：令25,,xtyt则题意相