河南省焦作市2016届高三第一次模拟考试数学理试题

焦作市2016年高三年级第一次模拟考试理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应位置上．3．解答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．4．解答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜22x－5x－3＞0}，则A∩B＝A．{x｜－1＜x＜－12，或2＜x＜3}B．{x｜2＜x＜3}C．{x｜－12＜x＜2}D．{x｜－1＜x＜－12}2．若复数z满足z（1＋i）＝｜1＋3i｜，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设向量a＝（2，0），b＝（1，1），则下列结论中不正确的是A．｜a｜＝｜b2｜B．a·b＝2C．a－b与b垂直D．a∥b4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，则输入的S0的值为A．7B．8C．9D．105．已知双曲线22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线2y＝24x的准线上，则双曲线的方程为A．22136108xy－＝B．22110836xy－＝C．221927xy－＝D．221279xy－＝6．若函数y＝xa（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝logax的图像大致是7．已知曲线y＝x＋lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝2ax＋（a＋2）x＋1相切，则a＝A．7B．8C．9D．108．已知函数f（x）＝3sinx＋acosx的一条对称轴为x＝3，则函数f（x）的递增区间为A．[2kπ－23，2kπ＋3]（k∈Z）B．[2kπ－23，2kπ＋23]（k∈Z）C．[2kπ－3，2kπ＋3]（k∈Z）D．[2kπ－2，2kπ＋2]（k∈Z）9．已知数列{na}满足a1＝1，a2＝2，na＋2－na＝3，则当n为偶数时，数列{na}的前n项和nS＝A．238n－14B．238n＋14C．234nD．238n10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为A．4＋43B．63C．4＋23D．611．已知椭圆22221xyab＋＝（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若｜OQ｜＝2b，椭圆的离心率为e，则222aeb＋的最小值为A．32B．62C．3D．112．已知定义在[0，＋∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x＋2），当x∈[0，2）时，f（x）＝－22x＋4x．设f（x）在[2n－2，2n）上的最大值为na，（n∈N﹡），且{na}的前项和为nS，则nS＝A．2－112n－B．4－12n－2C．2－12nD．4－112n－第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．直线x－3y＋2＝0与圆22xy＋＝4相交于A、B两点，则｜AB｜＝_________．14．若实数x，y满足1000xyxyx－＋≥＋≥≤，则z＝｜x＋2y－3｜的最小值为__________．15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22()()xayb－＋－可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）＝2420xx＋＋＋2210xx＋＋的最小值为_________________．16．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的平面角的余弦值是－33，若点S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是_______．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分12分）已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若f（x）＝23sincoscos222xxx＋，求f（B）的取值范围．18．（本题满分12分）在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD＝2AB＝2AD＝2ED＝xAF．（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB＝a，求x的值；（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；（Ⅲ）当x＝2时，求二面角F—EB—C的大小．20．（本题满分12分）已知抛物线C：2y＝2px（p＞0），定点M（2，0），以O为圆心，抛物线C的准线与以｜OM｜为半径的圆所交的弦长为23．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线y＝－x＋m（m∈R）与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上是否存在定点P（x0，y0），使得直线PA，PB关于x＝x0对称．若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f（x）＝2x＋ax－lnx．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）＋2lnx，F（x）＝3g（x）－2x()gx，若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：12()2xxF＋＜0．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2＝EF·EC．（Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；（Ⅱ）若AE·ED＝12，DE＝EB＝3，求PA的长．23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ＋4）＝22a，曲线C2的参数方程为11xy＝－＋cos＝－＋sin，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－b｜＋c的最小值为4．（Ⅰ）求a＋b＋c的值；（Ⅱ）求214a＋214b＋2c的最小值．