广东省深圳市2016届高三下学期第一次调研考试数学（理）试题

2016年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2016.2.25一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合)3)(1(|xxyxA，1log|2xxB，则BA（）A．13|xxB．10|xxC．23|xxD．2|xx2．设i为虚数单位，复数z满足iiz43，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量a、b满足2a，1b，a与b的夹角为120，且baba2，则实数的值为（）A．7B．3C．2D．34．若yx,满足约束条件0033022xyxyx，则yxz的最小值为（）A．3B．1C．2D．25．公差为1的等差数列na中，631,,aaa成等比数列，则na的前10项和为（）A．65B．80C．85D．1706．若函数)2)(2sin(2)(xxf的图像过点)1,6(，则该函数图像的一条对称轴方程是（）A．12xB．125xC．6xD．3x7．62)1)(2(xxx的展开式中常数项为（）A．40B．25C．25D．558．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．24B．52C．6D．349．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（）A．94B．274C．649D．64310．点S、A、B、C在半径为2的同一球面上，点S到平面ABC的距离为21，3CABCAB，则点S与ABC中心的距离为（）A．3B．2C．1D．2111．过点)2,0(b的直线l与双曲线)0,(1:2222babyaxC的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率为取值范围是（）A．2,1B．,2C．2,1D．2,112．函数xaxxxf2ln)(有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．1,0B．1,C．21,eeD．21,0ee[来源:学科网]二．填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知)(xf，)(xg分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且xxgxf3)()(，则)1(f的值为______14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无[来源:Z。xx。k.Com]限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_______（参考数据：2588.015sin，1305.05.7sin）15．过抛物线)0(22ppxy的焦点F，且倾斜角为4的直线与抛物线交于BA,两点，若弦AB的垂直平分线经过点)2,0(，则p等于_______16．数列na满足)2(,2,211212nnaananannnn，若na为等比数列，则1a的取值范围是_______三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）如图，在ABC中，60C，D是BC上一点，31AB，20BD，21AD（1）求Bcos的值；（2）求BACsin的值和边BC的长18．（本小题满分12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响（1）求未来三年，至多有1年河流水位)31,27[X的概率（结果用分数表示）；（2）该河流对沿河A企业影响如下：当)27,23[X时，不会造成影响；当)31,27[X时，损失10000元；当)35,31[X时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：[来源:Z#xx#k.Com]方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并请说理由19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，PBPA，2PC（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若PBPA，求二面角DPCA的余弦值[来源:学科网]20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为22，直线03yx与椭圆E仅有一个公共点（1）求椭圆E的方程；（2）直线l被圆3:22yxO截得的弦长为3，且与椭圆E交于BA,两点，求ABO面积的最大值21．（本小题满分12分）已知函数xexxf)1()(和函数2)1)(()(xaexgx（e为自然对数的底数）（1）求函数)(xf的单调区间；（2）判断函数)(xg的极值点的个数，并说明理由；（3）若函数)(xg存在极值为22a，求a的值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角ABC中，BCAB，D为BC边上异于CB,的一点，以AB为直径作圆O，并分别交ADAC,于点FE,（1）证明：DFEC,,,四点共圆；（2）若D为BC的中点，且3AF，1FD，求AE的长23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为sincostytx（t为参数，0），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1p（0p）（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于BA,两点，求OBOA11的值[来源:学§科§网]24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数3)(xaxxf（Ra）（1）当1a时，求不等式8)(xxf的解集；（2）若函数)(xf的最小值为5，求a的值附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：=3060