广东省湛江市2015年普通高考测试（一）数学（文）试题

湛江市2015年普通高考测试题（一）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数2log1fxx的定义域是（）A．R1xxB．R1xxC．R1xxD．R1xx2、已知212bii（Rb，i是虚数单位），则b（）A．2B．1C．1D．1或23、“2a”是“函数xya是增函数”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4、已知向量,2ax，1,1b，若abb，则x（）A．2B．4C．4D．25、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是（）A．14B．13C．12D．236、已知等比数列na的各项均为正数，且公比1q，若2a、312a、1a成等差数列，则公比q（）A．132或132B．132C．152或152D．1527、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．24B．15C．15D．248、抛物线280yx的焦点F到直线:l10xy的距离是（）A．522B．2C．22D．3229、若fx是奇函数，且0x是xyfxe的一个零点，则0x一定是下列哪个函数的零点（）A．1xyfxeB．1xyfxeC．1xyefxD．1xyefx10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量ia（1i，2，3，，n，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表．规则是：对于n，第n行共有21n个向量，若第n行第k个向量为ma，则,0,221mknknannknkn，例如11,1a，21,2a，32,2a，42,1a，，依次类推，则2015a（）A．44,11B．44,10C．45,11D．45,10二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．）（一）必做题（11~13题）11、已知全集U1,2,3,4,5，集合2,4，则Uð．12、运行如图的程序框图，输出的S．13、已知实数x，y满足条件2032000xyxyxy，若目标函数zaxby（0a，0b）的最大值为6，则ab的最大值是．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为．15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、CD．是圆的直径，若4，C5，CD3，则CD．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）设函数sin24cossin26fxxxx．1求0f的值；2求fx的值域．17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试．成绩各记为、、C、D、五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为的考生有10人．1求这批考生中面试成绩为的人数；2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为．在笔试和面试成绩至少一项为的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率．18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥C中，平面C，C是正三角形，C22，D、分别为棱C和C的中点．1证明：D//平面；2证明：平面D平面C；3求三棱锥D的体积．19、（本小题满分14分）已知数列na的前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，n），且12a，23a．1求数列na的通项公式；2设1412nnannb（为非零整数，n），求的值，使得对任意n，1nnbb恒成立．20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率22e，F是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，Fx轴，2F2．1求椭圆C的方程；2设直线:lxty是椭圆C的一条切线，点12,y，点22,y是切线l上两个点，证明：当t、变化时，以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21、（本小题满分14分）已知函数2lnfxxaxx（Ra）在0x处取得极值．1求实数a的值；2证明：2ln1xxx；3若关于x的方程52fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．