山东省菏泽市2016-2017学年高二（上）第三次月考数学试卷（理科）

2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：若x＞0且y＞0，则xy＞0，则p的否命题是（）A．若x＞0且y＞0，则xy≤0B．若x≤0且y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy＜0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤02．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜64．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n6．“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件7．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．3B．4C．5D．68．方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]12．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个C．1个D．2个二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为．15．已知椭圆上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|=．16．点P到椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，，则动点Q的轨迹方程是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题P：函数f（x）=（2a﹣5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2﹣ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设命题p：∀x∈R，函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）有意义，命题q：∀x＞0，不等式＜1+ax恒成立，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．20．已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．求动圆圆心的轨迹C的方程．21．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．2016-2017学年山东省菏泽市高二（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：若x＞0且y＞0，则xy＞0，则p的否命题是（）A．若x＞0且y＞0，则xy≤0B．若x≤0且y≤0，则xy≤0C．若x，y至少有一个不大于0，则xy＜0D．若x，y至少有一个小于或等于0，则xy≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题是：否定命题的条件的同时否定命题的结论，来解答．【解答】解：根据否命题的定义知：命题p的否命题是：若x≤0或y≤0，则xy≤0，即x，y至少有一个不大于0，则xy≤0．故选：D．2．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．3．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3B．﹣＜x＜0C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D4．命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件（）A．p真q假B．p假q真C．“p或q”为假D．“p且q”为真【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分必要条件是真命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立故命题q：a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件即p真q假故选A5．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．6．“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若+=1表示椭圆，则，即，即2＜m＜6且m≠4，则“2＜m＜6”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B7．已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，过点F1的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．3B．4C．5D．6【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在△AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在△AF1B中，有两边之和是10，∴第三边的长度为16﹣10=6故选：D．8．方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是（）A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线【考点】轨迹方程．【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【解答】解：由题意，（x2+y2﹣2x）=0可化为x+y﹣3=0或x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）∵x+y﹣3=0在x2+y2﹣2x=0的上方，∴x2+y2﹣2x=0（x+y﹣3≥0）不成立，∴x+y﹣3=0，∴方程（x2+y2﹣2x）=0表示的曲线是一条直线．故选：D．9．椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】M（h，t），则由得h2﹣3+t2=0①，把M（h，t）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得|h|即为所求．【解答】解：由题意得a=2，b=1，c=，F1（﹣，0）、F2（，0）．∵，∴．设M（h，t），则由得（﹣﹣h，﹣t）•（﹣h，﹣t）=h2﹣3+t2=0①．把M（h，t）代入椭圆方程得t2=1﹣②，把②代入①可得h2=，|h|=．故选B．10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【考点】椭圆的定义．【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A11．已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，）D．（1，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围．【解答】解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c＞a，∴＞1，又∵=≤=2，∴1＜≤，故选D．12．若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（）A．至多一个B．0个C．1个D．2个【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】先根据题意可知原点到直线mx+ny﹣4=0的距离大于等于2求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．【解答】解：因为直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，所以原点到直线mx+ny﹣4=0的距离d=＞2，所以m2+n2＜4，所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的长半轴3，短半轴为2∴圆x2+y2=4内切于椭圆∴点P是椭圆内的点∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2]．【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】根据所给的特称命题写出它的否定：任意实数x，使x2+2ax+1≥0，根据命题否定是真命题，利用△≥0，解不等式即可．【解答】解：∵命题“存在实数x