初中数学竞赛平面几何中几个重要定理

初中数学竞赛平面几何中几个重要定理定理1正弦定理ABC中，设外接圆半径为R，则2sinsinsinabcRABC证明:如图1-1，图1-2过B作直径BA，则,90AABCA，故sinsin2BCaAABAR,即2sinaRA；同理可得2sinsinsinabcRABC当A为钝角时，可考虑其补角A.当A为直角时，sin1A，故无论哪种情况正弦定理成立。定理2余弦定理ABC中，有关系2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC有时也用它的等价形式coscosabCcBcoscosbaCcAcoscoscaBbA定理3梅涅(Menelaus)劳斯定理（梅氏线）直线DEF截ABC的边,,BCCAAB或其延长线于,,.DEF则1AFBDCEFBDCEA.定理4塞瓦定理(Ceva)（塞瓦点）设O是ABC内任意一点，,,ADBECF分别交对边于,,DEF则1BDCEAFDCEAFB定理5塞瓦定理逆定理在ABC三边所在直线,.BCCAAB上各取一点,,DEF，若1BDCEAFDCEAFB则,,ADBECF平行或共点。:定理6斯特瓦尔特定理在ABC中，若D是BC上一点，且,,,BDpDCqABcACb，则222bpcqADpqpq定理7托勒密定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆ABCDBCADACBD的充要条件是,,,ABCD四点共圆。定理8西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上ABC的三边,.BCCAAB上有点,,PQR，则,,APBQCR共点的充要条件是1RBARQACQPCBP西姆松定理的证明；在三角形ABC圆0中．连接DF.DE以及FE因为ＰＤ