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初三竞赛数学试题(总分100分时间90分钟)一.选择题(每题5分)1.如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式可以化简为().(A)2ca(B)2a2b(C)a(D)a2.如果,那么的值为().(A)(B)(C)2(D)3.在平面直角坐标系中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,y)的个数为().(A)10(B)9(C)7(D)54.如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是().(A)1(B)(C)(D)5.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是().(A)1(B)2(C)3(D)4二。填空题(每题5分)6如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为.7.如果正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(b≠0)的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为().8.如图,正方形ABCD的边长为2,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是.9.如图,圆o的半径为20,是圆o上一点.以为对角线作矩形,且.延长,分别与圆o别交于两点,则的值等于.10.如果关于x的方程x2+kx+k2-3k+=0的两个实数根分别为,,那么的值为.三.解答题11.如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.,AD=3,BD=5,求CD的长。(本题11分)12.如果关于x的方程是正整数)的正根小于3,那么这样的方程的个数是多少?(本题12分)13.如图,在平面直角坐标系xOy中,AO=8,AB=AC,sin∠ABC=.CD与y轴交于点E,且S△COE=S△ADE.已知经过B,C,E三点的图象是一条抛物线,求这条抛物线对应的二次函数的解析式.(本题13分)14.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,AC,BD是它的对角线,AC的中点I是△ABD的内心.求证:(1)OI是△IBD的外接圆的切线;(2)AB+AD=2BD.(本题14分)
本文标题:初三数学竞赛数学试题
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