广东省华工附中2018届九年级上学期期中考试试卷数学试题

2017学年第一学期华工附中期中考试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）．A．230xxB．23xyC．210xxD．2(2)0xx2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程222(1)10xkxk有实数根，则k的取值范围是（）．A．1k≥B．1kC．1kD．1k≤4．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）．OxyA．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0cD．0a，0b，0c5．若函数2(1)22mymx是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）．A．2B．1C．2D．16．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）．A．1(1)452xxB．1(1)452xxC．(1)45xxD．(1)45xx7．将二次函数212yx的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（）．A．21(1)22yxB．21(1)22yxC．21(1)22yxD．21(1)22yx8．若二次函数269yxx的图象经过1(1,)Ay，2(1,)By，3(33,)Cy三点．则关于1y，2y，3y大小关系正确的是（）．A．123yyyB．132yyyC．213yyyD．312yyy9．如图所示，ABC△中，5AC，中线7AD，EDC△是由ADB△旋转180所得，则AB边的取值范围是（）．EDCBAA．129ABB．424ABC．519ABD．919AB10．已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20axbxcm有两个不相等的实数根，下列结论：①240bac；②0abc；③0abc；④2m．-2-1yxO其中，正确的个数有（）．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．点(2,1)A与点B关于原点对称，则点B的坐标是__________．12．用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxca的图象时，列出了如下表格：xL1234L2yaxbxcL0103L那么该二次函数在0x时，y__________．13．如图，将ABC△绕点C按逆时针方向旋转40到EFC△的位置（点A与点E是对应点），若CFAB⊥，则F的度数为__________．BEFAC14．已知，是关于x的一元二次方程2(1)10mxx两个实根，且满足(1)(1)1m，则m的值为__________．15．已知抛物线2(2)9yxkx的顶点在坐标轴上，则k的值为__________．16．已知二次函数222yxmx，当2x时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是__________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17．解下列方程．（1）2230xx．（2）2(3)2(3)xx．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18．ABC△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：OCBAxy①画出ABC△关于原点O的中心对称图形111ABC△．②画出将ABC△绕点C顺时针旋转90得到22ABC△．19．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．已知二次函数268yxx，求：（1）抛物线与x轴和y轴的交点坐标．（2）抛物线的顶点坐标，对称轴．（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①x取什么值时，函数值0y？②x取什么值时，y随x的增大而增大．21．已知二次函数的表达式为22(21)yxmxmm．（1）试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？并说明理由．（2）此二次函数的图象与函数24yxm的图象的一个交点在y轴上，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程22240xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．23．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱，市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围．（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yaxbx经过点(1,0)A、(4,0)B，与y轴交于点C，直线2yx交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQy∥轴与抛物线交于点Q．EOFDCBAxy（1）求抛物线的解析式．（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标．（3）是否存在点P使POB△为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE△顺时针旋转90，画出旋转后的图形．任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD中，45EAF，点F为BC上一点，点E为DC上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF．甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EFBFDE．乙发现：CEF△的周长是一个恒定不变的值．丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式222BNDMMN．（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由．图1　　　　　　　图2MNFEDCBAEDCBA