北京东城汇文中学2016-2017学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

2016—2017学年度第二学期北京汇文中学期中考试初一年级数学第一部分（共100分）一、选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每小题3分，共30分）1．已知ab，则下列不等式中不正确的是（）．A．44abB．44abC．44abD．44ab【答案】【解析】2．19的平方根是（）．A．13B．13C．13D．181【答案】【解析】3．在平面直角坐标中，点(2,3)M在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】【解析】4．如图，数轴上点P表示的数可能是（）．P032121A．2B．5C．10D．15【答案】B【解析】解：由数轴可知点P在23之间，只有459，即253，故选B．5．下列各式正确的是（）．A．0.360.6B．93C．33(3)3D．2(2)2【答案】A【解析】解：∵93故B错；33(3)3，故C错；2(2)2，故D错；故选A．6．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【答案】B【解析】解：横坐标减2，纵坐标不变，表示向左平移2个单位．故选B．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若165，则2的度数为（）．A．10B．15C．25D．3512【答案】【解析】8．如图，若13，则下列结论一定成立的是（）．A．14B．34C．24180D．121801234CBAD【答案】D【解析】解：∵13，∴ADBC∥，∴12180，故选D．9．点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（）．A．(3,4)B．(3,4)C．(4,3)D．(4,3)【答案】C【解析】解：由点A在第二象限可知：A点横坐标为负，纵坐标为正，可排除B、D．由点A到x轴距离为3，到y轴距离为4，可知(4,3)A,故选C．10．下列命题中，真命题是（）．A．带根号的数一定是无理数B．a，b，c是同一平面内的三条直线，若ab⊥，bc⊥，则a⊥cC．16的平方根是4D．一对邻补角的角平分线互相垂直【答案】D【解析】4不是无理数，故A错．若ab⊥，bc⊥，则ac∥，故B错．16的平方根是4，故C错．故选D．二、填空题（每题3分，共24分）11．不等式3100x≤的正整数解是__________．【答案】1，2，3【解析】解：∵3100x≤，∴310x≤，103x≤．故正整数解为：1，2，3．12．若2(21)9x，则x__________．【答案】1或2【解析】解：∵2(21)9x，213x，231x，∴1x或2．13．写出一个无理数，使它在4和5之间__________．【答案】17【解析】解：（答案不唯一）．满足在1625x之间即可．14．点(3,3)Paba在x轴上，则a的值为__________．【答案】3【解析】解：∵点(3,3)Paba在x轴上，∴30a即3a．15．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是__________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】同位角相等，两直线平行．16．若不等式组420xax的解集是12x，则a__________．【答案】【解析】17．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PAPB⊥，当40MPA时，NPB的度数是__________．【答案】50或130【解析】解析：如图，当射线PA、PB在直线MN同侧时，∵40MPA，且PAPB⊥，∴1904050NPB．当射线PA、PB在直线MN异侧时，∵40MPA，且PAPB⊥，∴50MPB，∴2130NPB．综上NPB为50或130．B2PMNB1A18．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点1A，第2次从点1A向右移动4个单位长度至点2A，第3次从点2A向左移动6个单位长度至点3A，按照这种移动方式进行下去，点5A表示的数是__________，如果点nA与原点的距离等于10，那么n的值是__________．A2A3A4A112345612307A【答案】【解析】三、计算（每题5分，共10分）19．231482．【答案】12【解析】解：231482122212．20．|23|2(21)．【答案】32【解析】解：|23|2(21)322232．四、解答题（21题5分，22、23、24、25题每题6分，26题7分，共36分）21．解不等式组31502132xxx≤，并将解集在数轴上表示出来．55043214321【答案】25x≤【解析】解：31502132xxx≤①②，解①得：315x≤，5x≤．解②得：423xx，2x．∴不等式组的解为：25x≤．数轴上表示为：6112340522．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC．（1）若72EOC，求BOD的度数．（2）若2DOEAOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．OECBAD【答案】（1）36BOD（2）OEOD⊥【解析】解：（1）∵OA平分EOC且72EOC，∴1362AOCEOC，∴36BODAOC．（2）射线OE，OD的位置关系是垂直．理由：∵OA平分EOC，∴2EOCAOC，又∵2DOEAOC，∴EOCDOE，∵180COD，∴90EOCEOD，∴OEOD⊥．AODBCE23．如图，已知点(1,42)Pmm的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根．（1）求点P的坐标．（2）在图中建立平面直角坐标系，标出原点、坐标轴、单位长度，并写出点A、B、C、D的坐标．3PDABC1243211241230【答案】（1）(2,2)P（2）(3,1)A；(1,3)B；(3,0)C；(1,2)D【解析】解：∵(1,42)Pmm的横坐标恰好为某正数的两个平方根，∴1420mm，∴1m，∴(2,2)P．（2）建立如图坐标系：(3,1)A；(1,3)B；(3,0)C；(1,2)D．3xy0321321123421CBADP24．在平面直角坐标系中，有点(1,21)Aa，(,3)Baa．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，a的值为__________．（2）若线段ABx∥轴．①求点A、B的坐标．②若将线段AB平移至线段EF，点A、B分别平移至11(,31)Axx，22(,23)Bxx，则A坐标为__________．B表标为__________．【答案】（1）0（2）①(1,7)A，(4,7)B；②(2,7)A，(5,7)B【解析】（1）∵点A在第一象限角平分线上，且(1,21)Aa，∴211a，∴0a．（2）①∵(1,21)Aa，(,3)Baa，又∵ABx∥轴，∴213aa，∴4a，∴(1,7)A，(4,7)B．②∵(1,7)A，(4,7)B，∵将AB平移至EF，即11(,31)Axx，22(,23)Bxx，∴213xx∴11(3,23)Bxx，∵ABx∥轴，∴ABx∥轴，∴113123xx，∴12x．∴(2,7)A，(5,7)B．25．阅读下列材料：如果一个数x的n（n是大于1的整数）次方等于a，这个数就x叫做a的n次方根，即nxa，则x叫做a的n次方根．如：4216，4(2)16，则2，2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和2；再加5(2)32，则2叫做32的5次方根，或者说32的5次方根是2．回答问题：（1）64的6次方根是__________，243的5次方根是__________，0的10次方根是__________．（2）我们学习过一个数的平方根有以下的形质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．类比一个数的平方根的性质，归纳一个数的n（n是大于1的整数）次方根的性质．【答案】（1）2；3；0（2）一个数n次方根的性质（n为大于1的整数）．①正数的n次方根1nn当为偶数时，有两个，且它们互为相反数.当为奇数时，有个，且为正数.②0的n次方根为0．③负数的n次方根nn当为偶数时，不存在.当为奇数时，有一个，且为负数.【解析】26．已知：直线ABCD∥，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图，AME，E，ENC的数量关系是__________．MNDABCE（2）利用（1）的结论解决问题：如图，已知30AME，EF平分MEN，NP平分ENC，EQNP∥，求FEQ得度数．QDMNPABCEF（3）如图，点G为CD上一点，AMNmEMN，GEKmGEM，EHMN∥交AB于点H，直接写出GEK，BMN，GEH之间的数量关系．（用含m的式子表示）ABCEDGHKMN【答案】（1）EAMEENC（2）15FEQ（3）180BMNKEGmGEH【解析】（1）过E作EHAB∥．∵ABCD∥，∴EHABCD∥∥，∴AMEMEH，HENENC，∴MENMEHHENAMEENC，即：MENAMEENC．HECBADNM（2）∵EF平分MEN，P平分ENC，∴12FENMEN，12ENPENC，∵30AME，由（1）结论可知，∴MENAMEENC30ENC，∴12FENMEN1(30)2ENC1152ENC15ENP．∵EQPN∥，∴QENENP，又∵FENFEQQENFEQENP，∴15ENPFEQEMP，∴15FEQ．FECBAPNMDQ（3）GEK，BMN，GEH之间的数量关系是：∵GEKmGEM，AMNmEMN，∴1GEMGEKm，1EMNAMNm，∵EHMN∥，∴1HEMEMNAMNm，∵GEHGEMHEM11GEKAMNmm，∴mGEHGEKAMN，∵180BMNAMN，∴180AMNBMN，∴180mGEHGEKBMN，∴180GEKBMNmGEH．NMKHGDECBA第二部分（共30分）五、填空（每空2分，共16分）27．若两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30，则两个角的度数分别是__________．【答案】15；15或52.5；127.5【解析】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等式互补．由题可设，其中一个角为x，则另一个角为330x，①当两角相等时，330xx得15x．即15，15．②当两角互补时，330180xx得52.5x．即52.5，127.5．综上，这两角分别是15；15或52.5；127.5．28．下列叙述正确的有__________．（1）若ab，则22acbc；（2）38的平方根是2；（3）任何数都有立方根；（4）两个无理数的和有可能是有理数；（5）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（6）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．【答案】（3）；（4）【解析】解：若ab，则22acbc，当0c时不成立，故（1）错．因为382，2的平方根是2，故（2）错．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错．从