高中数学竞赛专题训练

高中数学竞赛专题训练-----数列(1)一、选择题1．（2006年江苏）已知数列na的通项公式2245nann，则na的最大项是（）A1aB2aC3aD4a2．（2006安徽初赛）正数列满足231221,10,103nnntaaaaan，则100lg()a（）A、98B、99C、100D、1013.（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为（）A.2007B.2008C.2006D.10044．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|1251的最小整数n是()A．5B．6C．7D．85．(集训试题)给定数列{xn}，x1=1，且xn+1=nnxx313，则20051nnx=（）A．1B．-1C．2+3D．-2+36．（2006年浙江省预赛）设)(nf为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如14321)123(222f。记)()(1nfnf，))(()(1nffnfkk，，,3,2,1k则)2006(2006f＝()(A)20(B)4(C)42(D)145.二、填空题7.数列na的各项为正数,其前n项和nS满足)1(21nnnaaS,则na=_____.8．（2006天津）已知dcba,,,都是偶数，且dcba0，90ad，若cba,,成等差数列，dcb,,成等比数列，则dcba的值等于．9.（2006吉林预赛）如图所示，在杨辉三角中斜线上方的数所组成的数列1，3，6，10，…，记这个数列前n项和为S(n)，则)(lim3nSnn=___________。10．（2006年江苏）等比数列na的首项为12020a，公比12q．设fn表示这个数列的前n项的积，则当n时，fn有最大值．11.在x轴的正方向上，从左向右依次取点列,2,1,jAj，以及在第一象限内的抛物线xy232上从左向右依次取点列,2,1,kBk，使kkkABA1（,2,1k）都是等边三角形，其中0A是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是。1510105114641133112111112.(2005年浙江)已知数列nx，满足nxxnnn1)1(,且21x，则2005x=。13.(2005全国)记集合},4,3,2,1,|7777{},6,5,4,3,2,1,0{4433221iTaaaaaMTi将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）A．43273767575B．43272767575C．43274707171D．4327370717114．（2004全国）已知数列012,,,...,,...,naaaa满足关系式10(3)(6)18,3nnaaa且，则1nioia的值是_________________________。15．（2005四川）设tsr,,为整数，集合}0,222|{rstaatsr中的数由小到大组成数列}{na：,14,13,11,7，则36a。三、解答题部分16．（2006天津）已知数列}{na满足pa1，12pa，20212naaannn，其中p是给定的实数，n是正整数，试求n的值，使得na的值最小．17．（2006安徽初赛）已知数列0nan满足00a，对于所有nN，有12301115nnnnaaaa，求na的通项公式．18．（2006陕西赛区预赛）(20分)已知sin(2)3sin,设tan,tanxy,记()yfx。(1)求()fx的表达式;(2)定义正数数列2*111{};,2()()2nnnnaaaafanN。试求数列{}na的通项公式。.19.（2006吉林预赛）设{an}为一个实数数列，a1=t，an+1=4an(1－an)。求有多少个不同的实数t使得a2006=0。20．（2006年南昌市）将等差数列{na}:*41()nannN中所有能被3或5整除的数删去后,剩下的数自小到大排成一个数列{nb},求2006b的值.21．（2004湖南）设数列}{na满足条件：2,121aa，且,3,2,1(12naaannn)求证：对于任何正整数n，都有nnnnaa11122．（2006年上海）数列na定义如下：11a，且当2n时，211,1,nnnanana当为偶数时，当为奇数时．已知3019na，求正整数n．23.(2005全国)数列}{na满足：.,236457,1210Nnaaaannn证明：（1）对任意naNn,为正整数；(2)对任意1,1nnaaNn为完全平方数。24,设数列na满足3*010,1,,nnaacaccNc其中为实数（Ⅰ）证明：[0,1]na对任意*nN成立的充分必要条件是[0,1]c；（Ⅱ）设103c，证明：1*1(3),nnacnN;（Ⅲ）设103c，证明：222*1221,13naaannNc25,设函数()lnfxxxx．数列na满足101a，1()nnafa．（Ⅰ）证明：函数()fx在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11nnaa；（Ⅲ）设1(1)ba，，整数11lnabkab≥．证明：1kab．26,已知0(),nfxx'11()()(1)kkkfxfxf,其中(,)knnkN,设02122201()()()...()...()knnnnknnFxCfxCfxCfxCfx,1,1x.(I)写出(1)kf;(II)证明:对任意的12,1,1xx,恒有112()()2(2)1nFxFxnn.