高中物理竞赛赛模拟卷2

1.设法使边长为L的正方形环在任何情况下均以匀速度v沿着它的AB边方向运动，在其运动的空间区域内有一匀强电场，场强E垂直于环的运动速度。运动期间，环始终在同一平面上，电场E相对于环平面的倾角为θ。设环上串有大量小球，这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小球的大小可忽略，各球都带有电量q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速u沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为a，且L远大于a（参见图52-2），环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部小球的电荷完全抵消掉。考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为v的惯性参照系上计算以下各量：1、环路各边上相邻两个小球之间的距离aAB,aBC,aCD和aDA；2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）QAB,QBC,QCD和QDA；3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量M；4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能W。所有解答均需用题中给定的量来描述。ABDCauuuuLE图52-22.如图11-189所示，一块均匀的细长木板以倾角θ静止地放在两根水平的固定平行细木棒A和B之间。若两棒相距为d，两棒和木板间的摩擦因数均为μ，试求木板重心G与木棒A之间的距离。3.A、B两点相距s，将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加a/n。试求该物体到达B点的速度。4.一个质点从静止开始，先以加速度a1作匀加速运动，后以大小为a2的加速度作匀减速直线运动，直至静止，质点运动的总时间为t，则运动的总位移是多少？5．如图24-29所示，截面均匀，下端A封闭的细长试管AB竖直放置，管下端A内封有长为L0的空气，管中间是长为4L0的水银柱，管上端B有长为L0ABd水平线图11-189Ovvtt的空气。管中间有长为L=4L0的水银柱管上端B有长为L0的空气。开始时，管上端B与大气连通，大气压强为p0=2ρgL，其中ρ为水银密度。（1）如果先将B端封闭，再将试管缓慢转过180°，试问管中A端空气柱长度LA与B端空气柱长度LB各为多少？（2）如果B端始终与大气连通，不封闭，先将试管缓慢倒转180°，再缓慢回转180°复原。试问最后管中A端空气柱长度AL与B端空气柱长度BL各为多少L0？设倒转过程均在大气环境下进行，温度不变。6．某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面1m。如图24-33所示，因上部混入少量空气，使其读数不准。当气温为27ºC，标准气压计读数仍为76cmHg时，该气压计读数为70cmHg。（1）在相同气温下，若用该气压计测量气压，测得读数为68cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？（2）若在气温为-3ºC时，用该气压计测得气压读数仍为70cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？AB04LL0L0L大气水银柱空气图24-29图24-331m70cm7．如图24-61所示，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为L0cm，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A，把一定质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略。平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计），周围大气的压强为H0cmHg。现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm。若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银缓缓不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移，压缩气体，直到活塞不再下移，求此时活塞在气缸内可能的位置以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应满足的关系），设气体的温度不变。8.有一根玻璃管，它的内、外半径分别为r和R，充满发光液，在射线的影响下，发光液会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。如果有人从外表面观察，玻璃管的厚度似乎为零，请问比值Rr必须满足何条件？9.薄壁透明圆柱形玻璃容器浮于水面，容器的内底面与容器外水面的高度差为h，容器的内直径为D。在容器底正中放有一个小物体A（图33-109）。实验证明，在水面上方容器外侧存在一个看hDA不见A的“盲区”。已知水的折射率为n=4/3，sin48°36ˊ=0.75，假定水面与玻璃表面垂直，试确定此盲区的范围。10.如图33-119所示，一个附着有小珠的屏，当入射光聚焦在小珠的后表面时会把入射光反射回光源。对在水中(n=4/3)穿紧身衣潜水者来说，理想情况下小珠要用折射率多大的材料？11.一条窄的激光束在折射率为n1的媒质中传播，射向半径为R的透明球。球心到光束的距离为L，光束宽度比球的半径小得多，球是由折射率为n2的光疏媒质制作的。试求光束与原方向的偏角。12．两个相距很远的铜球，已知其半径和电势分别是：r1=6cm，U1=300V；r2=4cm，U2=150V。将这两个铜球用细铜丝连接达到静电平衡后，问此时电能损耗了多少？3/4nP者水潜n1i2i3iOlOR1n2n13．真空中，有五个电量均为q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此内切于P点。球心分别为O1、O2、O3、O4、O5。求O5与O1间的电势差。14．有一带正电的孤立导体A。另外，从无穷远处将不带电的导体B移至A的附近，试证明：（1）σA≥0（2）UA›UB›0其中A为导体A的电荷面密度，UA和UB为导体A和B的电势。1.设法使边长为L的正方形环在任何情况下均以匀速度v沿着它的AB边方向运动，在其运动的空间区域内有一匀强电场，场强E垂直于环的运动速度。运动期间，环始终在同一平面上，电场E相对于环平面的倾角为θ。设环上串有大量小球，这些小球象珠子串在项链上那样被串在环上。小球的大小可忽略，各球都带有电量q。今在相对于环不动的参照系中设法让这些小球均以匀速u沿环边运动，各边上相邻两球的间距均为a，且L远大于a（参见图52-2），环是用不导电的线制作的，在相对于环不动的参照系中它有均匀的电荷线密度，正好把全部小球的电荷完全抵消掉。考虑相对论效应，在一个从其上看环的运动速度为v的惯性参照系上计算以下各量：1、环路各边上相邻两个小球之间的距离aAB,aBC,aCD和aDA；2、环路各边净电量（各边上线电荷与小球电荷之和）QAB,QBC,QCD和QDA；3、使环与小球系统受到转动作用的电力矩模量M；4、环与小球系统和电场之间相互作用的电势能W。所有解答均需用题中给定的量来描述。注意：物体的电荷量与测量参照系的选择无关。图52-2只画出了各矢量之间的相对方向。略去电磁辐射。有关的相对论公式如下：ABDCauuuuLE图52-2（1）设惯性参照系S以匀速度v相对另一参照系S运动。两参照系对应的坐标轴彼此平行，t=0时坐标原点重合，速度v沿x轴正方向。若在S系测得一个质点以速度u沿x轴运动，那么在S系测得该质点的速度应为21cvuvuu其方向沿x轴正方向（相对论速度求和公式）。（2）如果一个物体的静止长度为0L，当它以速度v沿其长度方向相对某观察者运动时，那么该观察者测得此物体长度L为0221LcvL解：1、令S为观察到环路以速度v运动的实验室参照系，S为环路参照系（S系的x轴与v同向，y沿着DA边的方向，z轴则垂直于环路所在平面）。S系各轴平行于S系各对应轴，S与S系的坐标原点在t=0时重合。（1）AB边建立与AB边上的小球一起运动的参照系S，它的各坐标轴与S，S系的坐标轴平行。S相对S具有速度u。据洛仑兹收缩，S测得的AB边上相邻两个小球之间的距离ra为221cuaar，（1）（只要ra是在相对小球静止的参照系中测得的相邻两球间距，上式对任何一条边均成立。）据相对论速度求和公式，S系中的观察者认为AB边上诸球具有的速度为,12cuvvuuAB（2）再据洛仑兹收缩，此观察者将测得AB边上相邻两球的间距为rABABacua221，（3）将（1），（2）式代入到（3）式，可得：acuvcvaAB22211。（4）（2）CD边对S系中的观察者而言，CD边上小球的速度为21cuvuvuCD，（5）再据洛仑兹收缩有rCDCDacua221，（6）将（1），（5）式代入到（6）式，便得acuvcvaCD22211（7）（3）DA边在S系中，令DA边上的某一小球在0t时刻位于0111zyx处。在同一时刻邻近的一个小球应位于02x，ay2，02z处。各球相对于S系的空—时坐标可由洛仑兹变换式给出)(1122tvxcvx，yy，zz，（8）)(11222cvxtcvt。据此，第一个小球在S系中有022111tvcvx，01y，01z，（9）022111tcvt。第二个小球则为022211tvcvx，ay2，02z，（10）022211tcvt。由于21tt，S系中这两个小球之间的距离便为2/1212212212])()()[(zzyyxxaDA，（11）即得aaDA。（12）（4）BC边重复上述相似的讨论，可得aaBC（13）（其实，由于DA，BC边与v垂直，无洛仑兹收缩，故aaaBCDA。）2、在环路参照系S中，每一条边线上的电荷量为qaLQW（14）在此已考虑到L/a为各边上的小球数。由于电荷是运动不变量，在实验室参照系S中测得的各边线电荷量也为此值。（1）AB边在实验室参照系中，AB边上各球电荷量之和为qaLcvQABbAB22.1（15）此式系由AB边上小球数乘以每一小球电荷量（运动不变量）来获得。（15）式右边第一项中的分子为S系中观察者测得的运动收缩边长，分母则为相邻小球的间距。将（4）式代入到（15）式中，可得：qcuvaLQbAB2.1（16）将（14）式和（16）式相加，便得AB边上总电荷量qcuvaLQAB2。（17）（2）CD边用相同的方法可得qcuvaLqaLcvQCDbCD222.11（18）将（14）和（18）式相加，可得qcuvaLQCD2（19）（3）BC边和DA边S系中观察者测得这两条边的边长均为L，相邻两球的间距也均为a，因此qaLQQbDAbBC..，（20）将（14）和（20）式相加，可得0BCQ，（21.1）0DAQ。（21.2）3、作用在AB边上的电场力为qEcuvaLEQFABAB2，（22）作用在CD边上的电场力为CBABFCDFEsinL图52-3图图图图图图qEcuvaLEQFCDCD2，（23）ABF与CDF形成一力偶。据力偶的力矩表达式，可得（参见图52-3）sinLFMAB（24）最后可表达成sin22EqaLcuvM（25）4、令ABU和CDU分别为AB边上各点和CD边上各点的静电势（指场强为E的外电场的电势——注），那么有CDCDABABQUQUW，（26）将电势零位（U=0）选在与E垂直的一个平面上，此平面与AB边的间距为某一任意量R（见图52-4），于是CDABQLREERQW)cos(（27）ABCDQQ，故但cosABELQW，（28）将（17）式代入到（28）式，便得cos22acqEuvLW（29）2.如图11-189所示，一块均匀的细长木板以倾角θ静BCER0U图52-4ABd水平线图11-189止地放在两根水平的固定平行细木棒A和B之间。若两棒相距为d，两棒和木板间的摩擦因数均为μ，试求木板重心G与木棒A之间的距离。解：注意解答的完整性0)(2tgdxtgtg当当3.A、B两点相距s，将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加a/n。试求该物体到达B点的速度。解：设质点从静止出发，经过距离snsnsnsns,4,3,2,后的速度为V1、V2、V3、…Vn，则有nsaV22