人教版九年级数学下册期末复习综合检测试卷（有答案）

期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.下列函数中反比例函数的个数为（）①𝑥𝑦=12；②𝑦=3𝑥；③𝑦=2−5𝑥；④𝑦=2𝑘𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)A.1个B.2个C.3个D.4个2.一根竹竿长𝑎米，先像𝐴𝐵靠墙放置，与水平夹角为45∘，为了减少占地空间，现将竹竿像𝐴′𝐵′放置，与水平夹角为60∘，则竹竿让出多少水平空间（）A.(√22−12)𝑎B.√22𝑎C.12𝑎D.(√32−√22)𝑎3.如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（）A.𝑦=𝑥+2B.𝑦=𝑥2−4C.𝑦=1𝑥D.𝑦=−2013𝑥4.河堤横断面如图所示，堤高𝐵𝐶=5米，迎水坡𝐴𝐵的坡比是1:√3（坡比是坡面的铅直高度𝐵𝐶与水平宽度𝐴𝐶之比），则𝐴𝐶的长是（）A.5√3米B.10米C.15米D.10√3米5.如图，反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)的图象经过矩形𝑂𝐴𝐵𝐶对角线的交点𝑀，分别与𝐴𝐵、𝐵𝐶交于点𝐷、𝐸，若四边形𝑂𝐷𝐵𝐸的面积为9，则𝑘的值为（）A.1B.2C.3D.46.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷、𝐸分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶上，连接𝐶𝐷、𝐵𝐸交于点𝑂，且𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，𝑂𝐷=1，𝑂𝐶=3，𝐴𝐷=2，则𝐴𝐵的长为（）试卷第2页，总17页A.4B.6C.8D.97.某数学兴趣小组同学进行测量大树𝐶𝐷高度的综合实践活动，如图，在点𝐴处测得直立于地面的大树顶端𝐶的仰角为36∘，然后沿在同一剖面的斜坡𝐴𝐵行走13米至坡顶𝐵处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点𝐷处，斜面𝐴𝐵的坡度（或坡比）𝑖=1:2.4，那么大树𝐶𝐷的高度约为（参考数据：sin36∘≈0.59，cos36∘≈0.81，tan36∘≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米8.已知函数𝑦=𝑚𝑥的图象如图，以下结论：①𝑚0；②在每个分支上𝑦随𝑥的增大而增大；③若点𝐴(−1, 𝑎)、点𝐵(2, 𝑏)在图象上，则𝑎𝑏；④若点𝑃(𝑥, 𝑦)在图象上，则点𝑃1(−𝑥, −𝑦)也在图象上．其中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，小惠家（图中点𝑂处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点𝐴处），在她家北偏东60∘方向600米处，那么他所在位置到公路的距离𝐴𝐵为（）米．A.300√2B.300√3C.300D.200√310.如图，点𝐴是反比例函数𝑦=2𝑥(𝑥0)图象上任意一点，𝐴𝐵⊥𝑦轴于𝐵，点𝐶是𝑥轴上的动点，则△𝐴𝐵𝐶的面积为（）A.1B.2C.4D.不能确定二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.反比例函数图象过点(2, 6)和(𝑎, 4)，则𝑎=________．12.若点(2, 3)在反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象上，则𝑘的值为________．13.如图，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，已知𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=9，则图中线段的长𝐵𝐷=________，𝐴𝐷=________，𝐴𝐶=________．14.如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，∠𝐴𝐶𝐵=30∘，点𝐴的坐标为(3, 0)，过点𝐵的双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑥0)恰好经过𝐵𝐶中点𝐷．则𝑘值为________．15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为________．16.如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象交于点𝐴(1, 1.5)，则不等式𝑘𝑥+𝑏𝑚𝑥的解集是________．17.在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=4，则tan𝐵=________．18.某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长𝑦米与宽𝑥米的函数解析式是________．19.如图，用8个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）20.用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．三、解答题（本题共计8小题，共计60分，）21.（6分）下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．试卷第4页，总17页22.（6分）计算：sin60∘+cos30∘−3tan30∘×tan45∘．23.(8分)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．（1）底边为3𝑐𝑚的三角形的面积𝑦𝑐𝑚随底边上的高𝑥𝑐𝑚的变化而变化；（2）一艘轮船从相距𝑠的甲地驶往乙地，轮船的速度𝑣与航行时间𝑡的关系；（3）在检修100𝑚长的管道时，每天能完成10𝑚，剩下的未检修的管道长为𝑦 𝑚随检修天数𝑥的变化而变化．24.（8分）如图，△𝐴𝐵𝐶，∠𝐶=90∘，𝐷为𝐵𝐶中点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸．𝐴𝐸=7，tan𝐵=0.5．求𝐷𝐸．25.（8分）如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的各边上取点𝐸、𝐺，𝐽，𝐿，已知𝐴𝐸𝐴𝐵=𝐷𝐽𝐷𝐶=13，𝐴𝐿𝐴𝐷=𝐵𝐺𝐵𝐶=13，连接𝐿𝐺，𝐸𝐽交于𝑀，求证：𝐿𝑀𝐿𝐺=13．26.(8分)如图是反比例函数𝑦=𝑛+7𝑥的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数𝑛的取值范围是什么？（2）点𝐴(𝑎, 𝑏)，点𝐵(𝑎′, 𝑏′)在第二象限的图象上，如果𝑎𝑎′，那么𝑏与𝑏′有怎样的大小关系？27.(8分).如图所示，Rt△ABC中，已知△BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作△ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD△△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．试卷第6页，总17页参考答案与试题解析期末专题复习：人教版九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①𝑥𝑦=12是反比例函数；②𝑦=3𝑥是正比例函数；③𝑦=2−5𝑥是反比例函数；④𝑦=2𝑘𝑥(𝑘为常数，𝑘≠0)是反比例函数．共3个．故选𝐶．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】先在中，由可判断为等腰直角三角形，则，再在中，利用余弦的定义可计算出，然后计算即可．【解答】解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐸中，△∠𝐵𝐴𝐸=45∘，△△𝐴𝐵𝐸为等腰直角三角形，△𝐴𝐸=√22𝐴𝐵=√22𝑎，在𝑅𝑡△𝐴′𝐵′𝐸中，△cos∠𝐵′𝐴′𝐸=𝐴′𝐸𝐴′𝐵′而∠𝐵′𝐴′𝐸=60∘，𝐴′𝐵′=𝑎，△𝐴′𝐸=𝑎⋅cos60∘=12𝑎，△𝐴𝐴′=𝐴𝐸−𝐴′𝐸=√22𝑎−12𝑎=√2−12𝑎（米）．即竹竿让出√2−12𝑎米的水平空间故选𝐴．3.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．【解答】解：△此函数的图象是双曲线，△此函数是反比例函数，故𝐴、𝐵错误；△函数图象的两个分支分别在二、四象限，△𝑘0，故𝐶错误，𝐷正确．故选𝐷．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】中，已知了坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度的长．【解答】解：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶=5米，tan𝐴=1:√3；△𝐴𝐶=𝐵𝐶÷tan𝐴=5√3米；故选𝐴．5.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值．【解答】解：由题意得：𝐸、𝑀、𝐷位于反比例函数图象上，则𝑆△𝑂𝐶𝐸=|𝑘|2，𝑆△𝑂𝐴𝐷=|𝑘|2，过点𝑀作𝑀𝐺⊥𝑦轴于点𝐺，作𝑀𝑁⊥𝑥轴于点𝑁，则𝑆▫𝑂𝑁𝑀𝐺=|𝑘|，又△𝑀为矩形𝐴𝐵𝐶𝑂对角线的交点，△𝑆矩形𝐴𝐵𝐶𝑂=4𝑆▫𝑂𝑁𝑀𝐺=4|𝑘|，由于函数图象在第一象限，𝑘0，则𝑘2+𝑘2+9=4𝑘，解得：𝑘=3．故选𝐶．试卷第8页，总17页6.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：△𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，△𝐷𝐸𝐵𝐶=𝑂𝐷𝑂𝐶=13，△𝐷𝐸 // 𝐵𝐶，△△𝐴𝐷𝐸∽△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐷𝐸𝐵𝐶=13，△𝐴𝐵=3𝐴𝐷=6，故选：𝐵．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作于，则米，，设米，则米，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出的长度，在中，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作𝐵𝐹⊥𝐴𝐸于𝐹，如图所示：则𝐹𝐸=𝐵𝐷=6米，𝐷𝐸=𝐵𝐹，△斜面𝐴𝐵的坡度𝑖=1:2.4，△𝐴𝐹=2.4𝐵𝐹，设𝐵𝐹=𝑥米，则𝐴𝐹=2.4𝑥米，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐹中，由勾股定理得：𝑥2+(2.4𝑥)2=132，解得：𝑥=5，△𝐷𝐸=𝐵𝐹=5米，𝐴𝐹=12米，△𝐴𝐸=𝐴𝐹+𝐹𝐸=18米，在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐸中，𝐶𝐸=𝐴𝐸⋅tan36∘=18×0.73=13.14米，△𝐶𝐷=𝐶𝐸−𝐷𝐸=13.14米−5米≈8.1米；故选：𝐴．8.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得𝑚0，故正确；②在每个分支上𝑦随𝑥的增大而增大，正确；③若点𝐴(−1, 𝑎)、点𝐵(2, 𝑏)在图象上，则𝑎𝑏，错误；④若点𝑃(𝑥, 𝑦)在图象上，则点𝑃1(−𝑥, −𝑦)也在图象上，正确，故选：𝐵．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意可得为直角三角形，，，根据三角函数定义即可求得的长．【解答】解：由已知得，∠𝐴𝑂𝐵=30∘，𝑂𝐴=600𝑚．则𝐴𝐵=12𝑂𝐴=300𝑚．故选𝐶．10.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设𝐴的坐标是(𝑚, 𝑛)，则𝑚𝑛=2．则𝐴𝐵=𝑚，△𝐴𝐵𝐶的𝐴𝐵边上的高等于𝑛．则△𝐴𝐵𝐶的面积=12𝑚𝑛=1．故选：𝐴．试卷第10页，总17页二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先设反比例函数是𝑦=𝑘𝑥，再把(2, 6)代入函数可求𝑘，即可得函数解析式，然后再把𝑦=4代入即可求𝑎．【解答】反比例函数图象过点(2, 6)和(𝑎, 4)，则𝑎=3