上海市虹桥2017-2018学年初三第一学期数学期中试卷（含答案）

2017学年第一学期期中考试试卷九年级数学（时间100分钟满分150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每小题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为…………（▲）A．21；B．41；C．81；D．161．2．如果P是线段AB的黄金分割点，并且AP＞PB，AB=1，那么AP的长度为……（▲）A．32；B．21；C．215；D．253．3．已知线段a、b、c，其中c是ba、的比例中项，若cma9，cmb4，则c长（▲）（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）6cm．4．已知向量a和b都是单位向量，则下列等式成立的是………………………………（▲）（A）ba；（B）2ba；（C）0ba；（D）0ba．5．已知为锐角，且5sin13，那么的正切值为………………………………（▲）（A）512；（B）125；（C）513；（D）1213．6．如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DCEB，那么下列说法中，错误的是………………………………………………………（▲）（A）△ADE∽△ABC；（B）△ADE∽△ACD；（C）△ADE∽△DCB；（D）△DEC∽△CDB．ABCDE图1二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．如果3:5:yx，那么=xyy▲．8．计算：34aab()=▲．9．在Rt△ABC中，∠C=90º，1cos3A，AC=3，那么BC=▲．10．已知一条斜坡，沿着斜坡前进50米，水平高度升高了40米，那么坡比为▲．11．点G是△ABC的重心，GD//AB，交边BC于点D，如果CD=6，那么BC的长是▲．12．如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=6，FD=1.5，那么AD=▲．13．如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果ABa，ADb，那么BC▲(用含a、b的式子表示)．14．如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=25，DC=29，AE=27，EB=23，则DE:BC=▲．15．如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东25°方向上，那么从船B观察灯塔A的方向是▲．16．如图5，在Rt△ABC中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为▲．17.已知：3)45(sin2o，则锐角=▲．18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为____▲___．OADBEC图5ABCD图3ABCDEF图2图4EABCD三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）计算：0030cos60tan45sin45cotoo．．20.（本题满分10分，每小题各5分）如图，在ABC中，点ED、分别在边ACAB、上，如果DE∥BC，且DE=32BC．（1）如果AE=4，求AC的长；（2）设ABa，AC=b，求向量DE（用向量a、b表示）．21．（本题满分10分）已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B．求证：△ABE∽△DCA．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值．第20题ABCDEABC（第22题图）ABDEC第21题图23.（本题满分12分）如图，用高度为1.5米的测角仪分别在A处、E处测得电线杆上的C处的仰角分别为30、60（点B、F、D在同一条直线上）.如果5BF米，求电线杆CD的高度.（结果有根号则保留根号）24.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在△ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，联结FD并延长与AB交于点G．（1）求证：AC=2CF；（2）联结AD，如果∠ADG＝∠B，求证：CFACCD2．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）如图，RtABC中，090C，2AC，4BC，P是AB边上的一个动点。（1）当CPCA时，求AP的长；（2）当CP平分ACB时，求点P到BC的距离；（3）过点P作CPPQ，PQ交边CB于Q，设yBQxAP,，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。第23题图ABCDEFG第24题图ABCDGEF备用图CBAABCP第25题图2017学年第一学期初三数学期中考试试卷参考答案1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.2/38.-a-4b9.6210.1：4311.912.613.3b-3a14.1:215.南偏西25度16.7/617.15度18.45/36度19.原式=……=363210分20.（1）AC=6.……2分(2)∵BC=AC-AB,AB=a,AC=b,∴BC=b-a,…………..3分∴DE=32b-32a…………..2分21.由AB/BE=BE/AE=AE/DA得，△ABE∽△DCA…………..10分22.（1）S△ABC=123………..5分（2）COS∠C=26135………..5分23.根据题意，得∠CAG=300,∠CEG=600,…………..2分AE=BF=5,DG=AB=1.5,…………..2分在△ACE中，∵∠CEG=∠CAE+∠ACE,∠CAG=300,∠CEG=600,∴∠ACE=∠CEG-∠CAG=300…………..2分∴∠CAE=∠ACE,∴∠CAE=∠ACE,∴CE=AE=5，…………..1分在△CEG中，∠CGE=∠CDB=900,CE=5,∴CG=CE·sin∠CEG=5×23=235,..3分∴CD=CG+GD=1.5+235,…………..1分答：电线杆CD的高度为（1.5+235）米。…………..1分24.证明：（1）∵CF∥AB,∴CF/AB=CE/BE,…………..2分∵BD=DE=EC,且BE=BD+DE,∴CE/BE=1/2,…………..1分∴CF/AB=1/2,即AB=2CF,…………..1分∵AB=AC,∴AC=2CF.…………..1分(2)∵AB=AC,∴∠B=∠ACD.…………..1分∵∠ADG=∠B,∴∠ACD=∠ADG.…………..1分∵∠ADB=∠ADG+∠GDB=∠ACD+∠DAC,∴∠GDB=∠DAC,…………..1分∵CF∥AB,∴∠B=∠DCF,…………..1分∴∠ACD=∠DCF,∵∠ACD=∠DCF,∠FDC=∠DAC,…………..1分∴△DAC∽△FDC,…………..1分∴CD/CF=AC/CD,即CD2=AC·CF…………..1分25.解：（1）作ABCD在ABCRt中，52BCACAB22………………1分在ABCRt与中△ACDRt，ABACAcos，ACADAcos∴ACADABAC，∴2522AD解得552AD，………………2分CPCA，ABCD，554AD2AP。………………1分（2）作BCCECP平分ACB，090ACB，∴045PCE，又BCCE，045PECPCE，∴PECE.………………1分BCCE，090ACB，AC∥PE,ABCPABCP备用图ABCPDEFG∴BCBEACPE，即4PE42PE，………………2分解得34PE………………1分（3）作CPPQ,ACPG，可得CGP∽QPC，PCGPQCCP………………2分由AGPRt，xAP，可得5x52GP,5x5AG，………………1分则5x52CG，那么222225x525x52CGGPCP………………1分QCxxx55255255222，解得xxQC52252xxxxyBQ52256522524………………1分定义域为52x552………………1分