江苏无锡天一中学2017-2018学年度初三中考二模数学试卷

1无锡天一中学2017~2018学年度初三中考二模数学试卷2018．4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．﹣2的绝对值是A．2B．12C．12D．﹣22．二次根式2x有意义，则x的取值范围是A．2xB．2xC．2xD．2x3．下列运算正确的是A．623aaaB．523aaaC．326(3)6aaD．3232622()3()ababab4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是5．若关于x的方程22xmx的解为x＝3，则m的值为A．﹣5B．5C．﹣7D．76．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝609千克，亩产量的方差分别是S2甲＝29.6，S2乙＝2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7．世博会某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是A．150(12%)216aB．2150(1%)216aC．150(1%)2216aD．2150(1%)150(1%)216aa8．下列命题中错误的是A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B．不在同一直线上的三点确定一个圆C．三角形的外心到三角形各边距离相等D．对角线相等的平行四边形是矩形29．在平面直角坐标系中，点A(a，23)是直线3yx上一点，以A为圆心，2为半径作⊙A，若P(x，y)是第一象限内⊙A上任意一点，则yx的最小值为A．1B．2C．31D．3310．如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；②当x＝12时，EF＋GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确的选项是A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④第17题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若分式31xx的值为0，则x的值为．12．分解因式：228x＝．13．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记为吨．14．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12345人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是元．15．已知双曲线1kyx经过点(﹣2，3)，那么k的值等于．16．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为cm²．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为．318．如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，PB＝PC，PD⊥CD，CD交⊙O于A，若AC＝AD，PD＝43，sin∠PAD＝45，则△PAB的面积为．第18题三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）102(0.5)sin30；（2）2(2)(3)xxx．20．（本题满分8分）（1）解方程：31144xxx；（2）解不等式组：1312215(1)6xx．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF，求证：BE＝DF．422．（本题满分7分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度，为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．（本题满分7分）有3张纸牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5），把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）甲、乙两人作游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜率更高？24．（本题满分7分）如图，已知在△ABC中，△A＝90°．（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，若∠B＝45°，AB＝1，⊙P切BC于点D，求劣弧AD的长．525．（本题满分9分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润＝(销售价﹣进价)×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．（本题满分10分）二次函数y＝ax²＋bx＋4的图像与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(﹣1，0)、B(4，0)．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（76，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；（3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标．627．（本题满分10分）方法感悟：（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决：（2）如图②，有一矩形板材ABCD，AB＝3米，AD＝6米，现想从此板材中做出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG＝90°，EF＝FG＝5米，∠EHG＝45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积，并写出在以B为坐标原点，直线BC为x轴，直线BA为y轴的坐标系中，点H的坐标；若不能，请说明理由．图①图②28．（本题满分10分）如图，反比例函数kyx的图象与一次函数14yx的图象交于点A、B，点B的横坐标是4，点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．7参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDABDBCDC二、填空题题号1112答案32(2)(2)xx题号1314答案71.1103.5题号1516答案﹣512π题号1718答案2582三、解答题19．（1）﹣1；（2）4x．20．（1）3x；（2）21x．21．先用“角角边”证明△ABE≌△CDF，再证BE＝DF．22．（1）200；（2）图上标数据30；（3）54°；（4）6800名．23．（1）49；（2）A方案甲获胜概率为59；B方案甲获胜概率为49，所以甲选择A方案获胜率高．24．（1）圆心P是∠B的平分线与AC边的交点；（2）3234．25．（1）300，250，150；（2）50800yx；（3）22501200640050(12)800Wxxx，当销售价格为12元/千克时，最大利润为800元．26．（1）234yxx；（2）N点坐标为(32，2)或(32，6425)；（3）点P的坐标为(4，0)．27．（1）四边形EFGH的周长有最小值，周长最小为10＋25；（2）能够裁出符合题意的最大面积的四边形EFGH，此时四边形EFGH的面积为5＋8522，此时点H的坐标为(3＋322，1﹣22)；（3）12．28．（1）k＝4，△PAB的面积为15；（2）先设点P坐标为(m，4m)，再求出直线PA：141yxmm，直线PB：141yxmm，接下来求出M(m﹣4，0)，N(m＋4，0)，作PG⊥x轴于点G，求得MG＝4，NG＝4，即G为MN中点，也就是PG垂直平分MN，所以PM＝PN，得到△PMN是等腰三角形；（3）连接QA交x轴于M′，连接QB并延长交x轴于点N′，由（2）可得PM′＝PN′，即∠QM′O＝∠QN′O，所以∠MM′A＝∠QN′O，由（2）知∠PMN＝∠PNM，所以∠PMN﹣∠MM′A＝∠PNM﹣∠QN′O，所以∠PAQ＝∠NBN′，又∠NBN′＝∠PBQ，所以∠PAQ＝∠PBQ．