人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》同步练习（含答案）

17.1勾股定理同步练习一、选择题1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（）A.10cmB.7.5cmC.8.5cmD.6.5cm2.设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A.1B.5C.10D.253.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A.h≤17cmB.h≥8cmC.15cm≤h≤16cmD.7cm≤h≤16cm4.在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（）A.14B.42C.32D.42或325.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏.问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是()km．A.10B.11C.12D.13第2页，共10页6.E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，∠E=90°，则阴影部分的面积为（）A.25B.12C.13D.197.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里8.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5二、填空题9.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=______．10.如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m．11.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为______m2．12.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）13.在Rt△ABC中，∠C=90°，且a：b=2：3，c=√13，则a=______，b=______．三、计算题14.在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？15.如图,AB⊥CB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积．第4页，共10页16.如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，∴BC=2AC=10cm，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠CAD=∠B=30°，∴CD=AC=2.5cm，∴BD=BC-CD=7.5cm，故选：B．2.【答案】B【解析】解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a===5．故选：B．3.【答案】D【解析】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24-8=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，∴此时h=24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故选D．第6页，共10页4.【答案】D【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=5+9=14.∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选D．5.【答案】D【解析】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BC⊥AD于C，则AC=6-1=5km，BC=9+3=12km，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB===13（km）．6.【答案】D【解析】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故选D．7.【答案】C【解析】解：连接BC，由题意得：∠CAB=90°，AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．8.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．第8页，共10页9.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．10.【答案】16解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m．故答案为16．11.【答案】216【解析】解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×36-×12×9=270-54=216（平方米），故答案为：216．12.【答案】①②③【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°-∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．13.【答案】2；3【解析】解：∵∠C=90°，且a：b=2：3，c=，∴设a=2x，b=3x，则（2x）2+（3x）2=（）2，解得：x=1，故a=2，b=3，故答案为：2，3．14.【答案】解：已知BD=10米，AB=20米，设CD=x，则根据AB+BD=CD+AC，可求得AC=30-x，且BC=10+x，在Rt△ABC中，AC为斜边，则AC2=AB2+BC2，即（30-x）2=202+（10+x）2，解得：x=5，故BC=BD+CD=10+5（米）=15米，第10页，共10页答：此树高为15米．15.【答案】解：∵AC=√AB2+BC2=√202+152=25，故有AD2+CD2=242+72=252=AC2，∴∠D=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×20×15+12×7×24=150+84=234．16.【答案】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，∴在Rt△AOB中，AO=√AB2−OB2=√302−242=18，∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里．