北京XX附中2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年北京XX附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣8B．C．0.8D．82．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×1063．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．与（）24．下列说法中正确的是（）A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是35．下列计算正确的是（）A．x2y﹣2xy2=﹣x2yB．2a+3b=5abC．a3+a2=a5D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab6．已知﹣2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（）A．x=2，y=1B．x=3，y=1C．x=，y=1D．x=1，y=37．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+18．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3B．x2+1=5C．x=0D．x+2y=39．已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（）A．b+ax=b+ayB．x=yC．x﹣ax=x﹣ayD．=10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．比较大小：．12．1.9583≈（精确到百分位）．13．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则a﹣b﹣1=．14．设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为．15．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=．16．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书本．18．如果方程ax|a+1|+3=0是关于x的一元一次方程，则a的值为．19．若方程2x+1=﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为．20．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三.计算题（本大题共4道小题，每小题20分，共20分）21．计算题（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；（2）25÷5×（﹣）÷（﹣）；（3）（﹣+）×（﹣18）；（4）﹣42+1÷|﹣|×（﹣2）2．四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25．化简：﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．26．先化简，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a=2，b=．五.解方程（本大题共2道小题，每小题10分，共10分）27．解方程（1）4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=14；（2）﹣=2．六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分）29．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．30．已知：2x﹣y=5，求﹣2（y﹣2x）2+3y﹣6x的值．31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x，则可以表示出S1=，S2=；（2）求a，b满足的关系式，写出推导过程．七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）32．填空题：（请将结果直接写在横线上）定义新运算“⊕”，对于任意有理数a，b有a⊕b=，（1）4（2⊕5）=．（2）方程4⊕x=5的解是．（3）若A=x2+2xy+y2，B=x2﹣2xy+y2，则（A⊕B）+（B⊕A）=．33．探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a可以是A．﹣15B．﹣2.5C．﹣3.5D．﹣4.5（2）如果[]=3，则整数x=．（3）如果[﹣1.6﹣[]]=﹣3，满足这个方程的整数x共有个．34．阅读理解题：对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：（1）将11变换两次后得到；（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是；（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？请证明你的结论；（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有个．2016-2017学年北京XX附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣8B．C．0.8D．8【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选B．2．神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接．将390000用科学记数法表示应为（）A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：390000=3.9×105，故选：B．3．下列各对数中，相等的一对数是（）A．（﹣2）3与﹣23B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．与（）2【考点】1E：有理数的乘方；14：相反数；15：绝对值．【分析】根据有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，∴（﹣2）3=﹣23，∴选项A正确．∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴选项B不正确．∵﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，∴﹣（﹣3）≠﹣|﹣3|，∴选项C不正确．∵=，（）2=，∴≠（）2，∴选项D不正确．故选：A．4．下列说法中正确的是（）A．是单项式B．﹣πx的系数为﹣1C．﹣5不是单项式D．﹣5a2b的次数是3【考点】42：单项式．【分析】根据单项式与多项式的概念即可判断．【解答】解：（A）时多项式，故A错误；（B）﹣πx的系数为﹣π，故B错误；（C）﹣5是单项式，故C错误；故选（D）5．下列计算正确的是（）A．x2y﹣2xy2=﹣x2yB．2a+3b=5abC．a3+a2=a5D．﹣3ab﹣3ab=﹣6ab【考点】35：合并同类项．【分析】先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并即可．【解答】解：A、x2y和﹣2xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，而a3•a2=a5，故本选项错误；D、﹣3ab﹣3ab=﹣6ab，故本选项正确；故选D．6．已知﹣2m6n与5m2xny是的和是单项式，则（）A．x=2，y=1B．x=3，y=1C．x=，y=1D．x=1，y=3【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：由题意，得2x=6，y=1，解得x=3，y=1，故选：B．7．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（）A．这个多项式是五次四项式B．四次项的系数是7C．常数项是1D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1【考点】43：多项式．【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，故选（B）8．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．=3B．x2+1=5C．x=0D．x+2y=3【考点】84：一元一次方程的定义．【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．9．已知ax=ay，下列等式变形不一定成立的是（）A．b+ax=b+ayB．x=yC．x﹣ax=x﹣ayD．=【考点】83：等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a=0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以﹣1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B．10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A．M或RB．N或PC．M或ND．P或R【考点】15：绝对值；13：数轴．【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．比较大小：＞．【考点】18：有理数大小比较．【分析】先计算|﹣|==，|﹣|==，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．1.9583≈1.96（精确到百分位）．【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：1.9583≈1.96（精确到百分位）故答案为1.96．13．若（a﹣1）2+|b+2|=0，则a﹣b﹣1=2．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b=2=0，解得，a=1，b=﹣2，则a﹣b﹣1=1+2﹣1=2，故答案为：2．14．设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为3x﹣6．【考点】32：列代数式．【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：乙数表示为3x﹣6；故答案为：3x﹣615．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则﹣c﹣d=．【考点】33：代数式求值．【分析】依据倒数的定义得到ab=1，依据相反数的性质得到c+d=0，然后代入求解即可．【解答】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，∴ab=1，c+d=0．∴原式=﹣0=．故答案为：．16．数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距3个单位长度的点表示的数是2或﹣4．【考点】13：数轴．【分析】由点A的数是最大的负整数知点A表示数﹣1，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数．【解答】解：∵点A的数是最大