合肥市肥西县2016届九年级下第三次质检数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3B．a2•a3=a6C．（x+1）2=x2+1D．2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．76．某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．42，37B．39，40C．39，41D．39，397．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．19．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）A．3B．4C．6D．810．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．12．化简：=______．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为______cm．14．将宽2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算（﹣1）0+﹣0.1259×89﹣．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C；③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A1、A2两点的坐标．18．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=______；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=______；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．20．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣2++160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？七、（本题满分12分）22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．八、（本题满分14分）23．如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m，0），其中m＞0．（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；（3）如图（2），设抛物线y=a（x﹣m﹣6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．2015-2016学年安徽省合肥市肥西县九年级（下）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列计算正确的是（）A．3﹣1=﹣3B．a2•a3=a6C．（x+1）2=x2+1D．【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】本题涉及二次根式的加减，涉及同底数幂的乘法、完全平方公式、负整数指数幂等知识点，按照运算的法则逐个计算即可得出答案．【解答】解：A、3﹣1=，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、（x+1）2=x2﹣2x+1，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选D．2．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图有3列，2行，每行小正方形数目分别为3，2，从而画出图形．【解答】解：根据题意它的俯视图是：故选D．3．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后得到点A′的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣4，4）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．【解答】解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣2），即：（2，0）．故选B．4．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．5．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣1C．2D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，6．某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39，39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是（）A．42，37B．39，40C．39，41D．39，39【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、39、39、39、41、42、45，数据39出现了3次最多为众数，39处在最中间，所以39为中位数．所以这组数据的众数是39，中位数是39．故选D．7．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．8．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字﹣2，，0，，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；无理数．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有4张卡片，﹣2，0为有理数，，为无理数，故随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是=．故选B．9．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（）A．3B．4C．6D．8【考点】等腰梯形的性质．【分析】过A作底边的高，根据∠B=45°，AD=2，BC=4可求出高的长，从而可求出面积．【解答】解：过A作AE⊥BC交BC于E点．∵四边形ABCD是等腰梯形．∴BE=（4﹣2）÷2=1．∵∠B=45°，∴AE=BE=1．∴梯形的面积为：×（2+4）×1=3．故选：A．10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向下．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．12．化简：=1．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．【解答】解：===1．故答案为：1．13．菱形的两条对角线的长分别为6cm与8cm，则菱形的周长为20cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4，DO=3，在RT△AOD中，∵AD===5，∴菱形的周长为4×5=20cm，故答案为20．14．将宽2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先作QH⊥PA，垂足为H，则QH