黄山市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析

黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A.2B.－1C.5D.【答案】D【解析】由题意可得：，则.2.下列命题正确的是（）A.命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．B.命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C.“”是“”的必要而不充分条件．D.命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A.命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1≥0．..................C.“”是“”的充分不必要条件．D.命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．本题选择B选项.3.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】逐一考查所给的4个说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；③线性回归方程必经过点，题中说法正确；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；本题选择D选项.4.抛物线的准线方程是（）A.B.C.x＝2D.y＝2【答案】D【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5.用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除，或b不能被5整除【答案】B【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5整除”.本题选择B选项.6.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为D点坐标，∴，∵OD⊥DF∴kDF⋅kOD=−1∴，即a=b∴.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A.m＝2B.m＝－3C.m＝2或m＝－3D.m＝1或m＝－3【答案】B【解析】复数为纯虚数，则：，解得：.本题选择B选项.8.关于函数极值的判断，正确的是（）A.x＝1时，y极大值＝0B.x＝e时，y极大值＝C.x＝e时，y极小值＝D.时，y极大值＝【答案】D【解析】函数的定义域为，且：，则当时，；当时，，故时，y极大值＝.本题选择D选项.9.双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）A.B.C.18D.27【答案】C【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn≠0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有m+n=32=9.再根据双曲线的离心率，可得m=3，∴n=6，mn=18，本题选择C选项.10.如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A.圆B.抛物线的一部分C.椭圆D.双曲线的一支【答案】C【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。此题中平面α上的动点P满足∠PAB=45°，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面α所成的角为75°，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义。故可知动点P的轨迹是椭圆。本题选择C选项.11.设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A.B.2C.1D.条件不够，不能确定【答案】C【解析】设，由椭圆的定义：，则：，椭圆的离心率，同理，双曲线的离心率：,则椭圆和双曲线的离心率之积为.本题选择C选项.12.已知函数f（x）＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A.（－∞，－2）B.（－∞，1）C.（－2，4）D.（1，＋∞）【答案】A【解析】∵f(x)=x3+bx2+cx+d∴f′(x)=3x2+2bx+c由函数f(x)的图象知,f′(−2)=0,f′(3)=0∴b=−，c=−18∴y=log2(x2+bx+)=log2(x2−x−6)的定义域为：(−∞,−2)∪(3,+∞)令z=x2−5x−6,在(−∞,−2)上递减,在(3,+∞)上递增,且y=log2z根据复合函数的单调性知，函数y=log2(x2+bx+)的单调递减区间是(−∞,−2)本题选择A选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13.函数y＝x3＋x的递增区间是________．【答案】（－∞，＋∞）【解析】求解导函数：，据此可得导数在定义域R上单调递增，即函数的递增区间是（－∞，＋∞）.14.已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．x01356y12m3－m3.89.2【答案】3【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，即：，解得：.点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．(2)回归直线方程必过样本点中心．(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．15.若；q：x＝－3，则命题p是命题q的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．【答案】必要而不充分【解析】求解不等式：可得：，据此可知命题p是命题q的必要而不充分条件16.设椭圆的两个焦点F1，F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．【答案】4【解析】由正弦定理可得：，即：，结合椭圆的定义有：，解得：.三、解答题17.解答下面两个问题：（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）复数z1＝2a＋1＋（1＋a2）i，z2＝1－a＋（3－a）i，a∈R，若是实数，求a的值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）a＝1，或a＝－2．【解析】试题分析：(1)利用复数的运算法则可得：，，则原式＝．(2)利用题意得到关于实数a的方程，解方程可得a＝1，或a＝－2．试题解析：（Ⅰ）因为，所以．，所以原式＝．（Ⅱ）因为是实数，所以a2＋a－2＝0，解得a＝1，或a＝－2，故a＝1，或a＝－2．18.随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．组号年龄访谈人数愿意使用1[18，28）442[28，38）993[38，48）16154[48，58）15125[58，68）62（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）3人，5人，4人;（Ⅱ）;（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．(3)结合列联表可得，则在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．试题解析：（Ⅰ）因为，，，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A、B、C、D，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x、y．则从6人中选取2人有：AB，AC，AD，Ax，Ay，BC，BD，Bx，By，CD，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy，xy共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）2×2列联表：年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数142842不愿意使用的人数718合计212950∴，∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．19.（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合，，命题p：x∈A；命题q：x∈B，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：(1)由题中茎叶图的特征可得；(2)利用题意得到关于实数m的不等式，求解不等式可得．试题解析：（Ⅰ）观察茎叶图可得；由于p是q的必要条件，所以，所以，解得，综上所述：．20.（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）；（2）；（Ⅱ）过原点O作函数f（x）＝lnx的切线，求该切线方程．【答案】（Ⅰ）；（2）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：(1)利用题中所给的函数解析式结合导数的求导法则即可求得导函数；(2)设出切点坐标，利用导函数与切线的关系可得切线方程为．试题解析：（Ⅰ），∴；（2）；（Ⅱ）设切点为T（x0，lnx0），∵，，解x0＝e，所以切点为T（e，1），故切线方程为．21.设点O为坐标原点，椭圆的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求证：a＝2b；（Ⅱ）PQ是圆C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分