广东省14市2019届高三上期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用

广东省14市2019届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知直线y＝kx＋l与曲线y＝lnx相切，则k＝A、21eB、1eC、eD、2e2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知过点(,0)Aa作曲线:xCyxe的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A．,40+，B．0+，C．,1+1，D．,13、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知偶函数fx满足44fxfx且00f，当0,4x时,ln2xfxx，关于x的不等式20fxafx在200,200上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围为（）A．1ln6,ln23B．1ln2,ln63C．1ln6,ln23D．1ln2,ln634、（清远市2019届高三上期末）对于三次函数dcxbxaxxf23)(（0,,,,aRdcba）有如下定义：设xf'是函数xf的导函数，xf''是函数xf'的导函数，若方程xf''=0有实数解m，则称点mfm,为函数xfy的“拐点”。若点3,1是函数523bxaxxxgRba,的“拐点”,也是函数xg图像上的点，则函数xbxaxh2cos21sin31的最大值是________.5、（汕头市2019届高三上学期期末）设曲线fxex2x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线gx＝axsinx上某点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为A.[1,2]B、(1,2)C、(－12，1)D.[－12,1]6、（韶关市2019届高三上学期期末）巳知定义域为R的函数f（x）满足(1)f＝2，2()'()6('()fxxfxfx是f（x）的导函数），且y＝f（x－1）的图象关于直线x＝1对称．则不等式21()3fxx的解集为A、｛x｜－1＜x＜0或0＜x＜1｝B、｛x｜－2＜x＜0或0＜x＜2｝C、｛x｜x＜－2或x＞2｝D、｛x｜x＜－1或x＞1｝7、（韶关市2019届高三上学期期末）已知直线l是曲线y＝lnx在点(1，0）处的切线，则直线l的方程为．8、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知1x是2323exfxxaxa的极小值点，则实数a的取值范围是A．1，B．1，C．1，D．1，9、（珠海市2019届高三上学期期末）函数()ln(1)fxx在点（0，f（0））处的切线方程为（）A、y＝x－1B、y＝xC、y＝2x－1D、y＝2x10、（东莞市2019届高三上学期期末）已知奇函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(－1)＝0，当x＞0时f(x)＋xf'(x)＞0恒成立，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围为A、（0，l）∪（－1，0）B、（－1，＋∞）∪（0，1）C、（1，＋∞）∪（－1，0）D、（1，＋∞）∪（－∞，－1）参考答案一、填空题1、A2、A3、D4、125、D6、D7、y＝x－18、D9、B10、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知函数ln()xfxbx，函数2()()2gxxfxx．（1)求函数f(x)的单调区间；（2)设x1，x2(x1＜x2）是函数g(x)的两个极值点，若b1333，求g(xl)一g(x2)的最小值．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知函数212ln,xfxaxxaxR.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求实数a的取值范围．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）设函数ln2axfxxaaRx．（1）当曲线yfx在点11f，处的切线与直线yx垂直时，求实数a的值；（2）若函数24aFxfxx有两个零点，求实数a的取值范围。4、（江门市2019届普通高中高三调研）已知函数()lnfxxax，a是常数且aR．（1）若曲线()yfx在1x处的切线经过点(1,0)，求a的值；（2）若10ae（e是自然对数的底数），试证明：①函数()fx有两个零点，②函数()fx的两个零点12xx、满足122xxe．5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知函数1()kxkxfxke（kR，0k）.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当1x时，()lnxfxk，求k的取值范围.6、（雷州市2019届高三上学期期末）已知函数axxaxxf1ln)(（0a）．（I）求函数)(xf的单调区间；（II）若存在1x，使xxxxf1)(成立，求整数a的最小值．7、（茂名市2019届高三上期末）已知函数1()ln()fxxaRax在x＝1处的切线与直线x－2y+1＝0平行。（I）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（II）若函数f（x）＝m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1＋x2＞1。8、（清远市2019届高三上期末）已知函数2ln)(axxxf（I）讨论)(xf的单调性；（II）当1a，是否存在实数k，使得R21,xx)(21xx，都有kxxxfxf2121)()(？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由9、（汕头市2019届高三上学期期末）已知函数21()ln2fxxaxx（aR）.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x1，x2是f(x)的两个极值点，证明：1212()()2fxfxaxx.10、（汕尾市2019届高三上学期期末）函数()1lnxfxexa。（Ⅰ）若函数()fx在点2,(2)f处的切线过点(1,0)，求a的值；（Ⅱ）若不等式()0fx在定义域上恒成立，求a的取值范围。11、（韶关市2019届高三上学期期末）已知函数()xfxe（其中e＝2.718…是自然对数的底数）（1）证明：①当x∈（－∞，＋∞）时，()1fxx；②当x∈（－∞，0）时，2()12xfxx；（2）是否存在最大的整数a，使得函数()2()ln(1)10agxfxxx在其定义域上是增函数？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。12、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知函数lnxxafxx在0，上单调递减.（1）求a的取值范围；（2）若lngxxx的图象在1212,xxxxx的切线斜率相同，证明：（i）12256xx；（ii）1288ln2gxgx.13、（珠海市2019届高三上学期期末）已知函数2()ln(1),02afxxxaxa且()fx的导函数为'()fx。（1）求函数()fx的极大值；（2）若函数()fx有两个零点12,xx，求a的取值范围。（3）在（2）的条件下，求证：12()02xxf14、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案二、解答题1、2、解：(1)fx的定义域为0,，233(2)122()1xaxxfxaxxx.………………………………………1分(i)当0a时，210ax恒成立，0,2x时，'()0fx，fx在0,2上单调递增；2,x时，'()0fx，fx在2,上单调递减；……………………2分(ii)当0a时，由()0fx得，123112,,xxxaa（舍去），①当12xx，即14a时，()0fx恒成立，fx在(0,)上单调递增；……3分②当12xx，即14a时，10,xa或2,x时，()0fx恒成立，fx在10,a，2,单调递增；1,2xa时，()0fx恒成立，fx在1,2a上单调递减；……………4分③当12xx即104a时，1,xa或0,2x时，()0fx恒成立，fx在1(0,2),,a单调递增；12,xa时，()0fx恒成立，fx在12,a上单调递减；……………5分综上，当0a时，fx单调递增区间为0,2，单调递减区间为2,；当14a时，fx单调递增区间为0,，无单调递减区间；当14a时，fx单调递增区间为10,a，2,，单调递减区间为1,2a；当104a时，fx单调递增区间为1(0,2),,a，单调递减区间为12,a．…………………………………………………6分(2)由(1)知，当0a时，fx单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)，又因为10fa，…………………………………7分取01max{,5}xa，令1()2lnfxxx，21()fxx，则12'()10fxx在(2,)成立，故1()2lnfxxx单调递增，10()52ln512(2ln5)1fx，0002220000011111()(2ln)0fxaxxaxxxxx，（注：此处若写“当x时，fx”也给分）所以fx有两个零点等价于1(2)(22ln2)04fa，得188ln2a，所以1088ln2a．……………………………………………………………8分当0a时，21()xfxx，只有一个零点，不符合题意；当14a时，fx在(0,)单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………9分当0a且14a时，fx有两个极值，1(2)(22ln2)04fa，12lnfaaaaa，记()2lngxxxxx，…………………………………10分11'()2(1ln)1ln2gxxxxx，令1()lnhxxx，则3322112122xhxxxx.当14x时，()0hx，'()gx在1,4单调递增；当104x时，()0hx，'()gx在10,4单调递减．故1()22ln204gxg，()gx在(0,)单调递增．0x时，()0gx，故12ln0faaaaa．……………………11分又1(2)(22ln2)04fa，由(1)知，fx至多只有一个零点，不符合题意．综上，实数a的取值范围为1,088ln2.……………………………………12分3、（1）由题意知，函数fx的定义域为0+，，1分2ln1'1axfxx，2分∴'111fa，解得2a.3分（2）若函数24aFxfxx有两个零点，则方程2ln204axaxaxx恰有两个不相等的正实根，4分即方程恰有两个不相等的正实根.设函数，定义域为0+，5分∴22221xaxaxaxxx.6分当0a时，'0gx恒成立，则函数gx在0,上是增函数，∴函数gx最多一个零点，不合题意，舍去；7分当0a时，令'0gx，解得2ax，令'0gx，解得02ax，则函数gx在0,2a内单调递减，在,2a上单调递增.8分易知0x时，0gx恒成立，又因为单调递增，所以x时，0gx成立，要使函数gx有2个正零点，则gx的最小值02ag，9分即22ln202424a