人教版五年级下册数学第四单元知识点

第四单元知识点分数的意义：一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如：32的分数单位是31。分数和除法的关系：被除数÷除数=除数被除数a÷b=ba（b≠0）真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。例：31假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。例：35带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数。例：131有些假分数的分子恰好是分母的倍数，实际上是整数，有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。假分数化成带分数：377÷3=2……1商除数余数231带分数化成假分数：2313132分母分子分母整数37分解质因数：每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。30=2×3×52303155分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。最大公因数：2个或2个以上的数的公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。最小公倍数：2个或2个以上的数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。求最大公因数和最小公倍数的方法：例：6和8（1）排列法6的因数：1，6，2，38的因数：1，8，2，46和8的最大公因数：26的倍数：6，12，18，248的倍数：8，16，246和8的最小公倍数：24（2）筛选法6的因数：1，6，2，36和8的最大公因数：28的倍数：8，16，246和8的最小公倍数：24（3）分解质因数26用质因数2除28用质因数2除324用质因数2除26=2×38=2×2×2（2是6和8的公有质因数，3是6的独有质因数，2×2是8的独有质因数）6和8的最大公因数：2（公有质因数）6和8的最小公倍数：2×3×2×2=24（公有质因数×独有质因数）（4）短除法268用公因数除34（2是除数，3是6÷2的商，4是8÷2的商）6和8的最大公因数：2（所有除数的乘积）6和8的最小公倍数：2×3×4=24（所有除数和商的乘积）特殊情况：两个数互为质数：最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。两个数成倍数关系：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。判定互质数的条件：（1）相邻的自然数（2）相邻的奇数（3）不同的质数（4）1和其他自然数（0,1除外）（5）质数和不是它倍数的合数（6）2和奇数约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。4例：3624=949最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。（约分通常要约成最简分数）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。例：65和9465=3635=181594=2924=188方法不同对象不同结果不同约分分子，分母同时除以一个相同的非0数。对一个分数而言把一个分数化成最简分数。通分分子，分母同时乘一个相同的非0数。对两个或两个以上的分数而言把两个或两个以上的分数化成同分母分数。约分和通分都是运用了分数的基本性质，把一个或几个分数变形，且使分数值不变不同点类别共同点分数和小数的互化：分数化成小数：分母分子=分子÷分母例：51=1÷5=0.2小数化成分数：0.n=10n一位小数就化为十分之几0.nn=100nn两位小数就化为百分之几0.nnn=1000nnn三位小数就化为千分之几……（能约分要约分）常见分数和小数互化：21=0.531=0.3•32=0.6•41=0.2542=0.543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12582=0.2583=0.37584=0.585=0.62586=0.7587=0.87591=0.1•92=0.2•93=0.3•94=0.4•95=0.5•96=0.6•97=0.7•98=0.8•201=0.05251=0.04501=0.021251=0.008·