天津市初中数学竞赛试题

2013天津市初中数学竞赛赛试题所属班级姓名一、选择题（每小题7分，满分35分）：1、设实数,,abc满足2346cbaa，244cbaa，则,,abc的大小关系是（）.A、abcB、bacC、bcaD、cab2、设O为锐角⊿ABC的外心，连结AO、BO、CO，并分别延长，交对边于点D、E、F，若⊿ABC的外接圆半径为6，111ADBECF的值是（）.A、1B、12C、13D、163、已知20122011ax，20122012bx，20122013cx，那么222abcabbcca的值为（）.A、3B、2C、1D、04、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线PA是一次函数yxn的图像，与x轴、y轴分别交于点A、Q.直线PB是一次函数2yxm的图像，与x轴交于点B.若AB=2，四边形OBPQ的面积等于56，则mnmn的值为（）.A、1B、2C、3D、45、已知10个彼此不相等的正整数1210,,,aaa满足条件215aaa，326aaa，437aaa，658aaa，769aaa，9810aaa，则4a的最小值是（）.A、19B、20C、21D、22二、填空题（每小题7分，满分35分）：6、若1111110111219a，则a的整数部分为.7、若关于x的不等式250abxab的解集为107x，则关于x的不等式axb的解集为.8、如图，一钢球从入口处自上而下沿通道自由落下，在每个岔口处向两侧滑落是等可能的，则钢球落入出口乙的概率为.9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC与EF交于点O，点M在线段AOxyOBQAP出口丁出口丙出口乙出口甲入口MFOENDCBA上，ME、CD的延长线相交于点N.若∠MFB=57，则∠FNC的大小等于.10.在一张正方形纸片的内部给出了2013个点，连同正方形的4个顶点共有2017个点，按下列规则将这张纸片剪成一些三角形：①每个三角形的顶点都在给出的2017个点中；②每个三角形内部不再有这2017个点中的点.那么，最多可以剪出的三角形的个数是.三、解答题（每小题20分，满分80分）：11.已知关于x的函数2122ykxkxk的图像与x轴有交点.⑴求k的取值范围；⑵若12,xx是函数图像与x轴两个不同交点的横坐标，且满足212121224kxkxkxx.①求k的值；②请结合图像，确定当2kxk时，函数y的最大值和最小值.12.已知,,abc均为正整数，其中c不是完全平方数，且24ab，abc，求abc的值.13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E、F分别是BC、AD的中点，AC⊥BD，垂足为H.求证：四边形HFOE是平行四边形.14.如图，已知D为锐角⊿ABC内部的一个点，使得90ADBACB，且ACBDADBC.⑴求ABCDACBD的值.⑵求证：⊿ACD的外接圆和⊿BCD的外接圆在C点切线互相垂直.HOFEDCBADBAC