力法ppt课件

12§7—1概述1.静定结构与超静定结构静定结构：超静定结构：ABCPP全部反力和内力只用平衡条件便可确定的结构。仅用平衡条件不能确定全部反力和内力的结构。ABPHAVARBVAHARBRC外力超静定问题内力超静定问题3PABCP↙↗↙↗1X2.超静定结构在几何组成上的特征多余联系与多余未知力的选择。是几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）。多余联系：这些联系仅就保持结构的几何不变性来说，是不必要的。多余未知力：多余联系中产生的力称为多余未知力（也称赘余力）。此超静定结构有一个多余联系，既有一个多余未知力。此超静定结构有二个多余联系，既有二个多余未知力。1X2X43.超静定结构的类型（1）超静定梁;（2）超静定桁架；（3）超静定拱；⑶⑷⑸4.超静定结构的解法求解超静定结构，必须综合考虑三个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；（3）物理条件。具体求解时，有两种基本(经典)方法—力法和位移法。（4）超静定刚架；（5）超静定组合结构。5§7—2超静定次数的确定1.超静定次数：2.确定超静定次数的方法:解除多余联系的方式通常有以下几种：（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。↓↑1X（2）拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系或多余未知力的数目。↓↑←→1X1X2X多余联系或多余未知力的个数。采用解除多余联系的方法。63.在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。←→1X1X↓↑3X4.将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。1X1X应用上述解除多余联系(约束)的方法，不难确定任何超静定结构的超静定次数。X2X273.例题:确定图示结构的超静定次数（n）。←←→→↓↓↑↑1X2X3X←→4X5X6Xn=6←→↓↑1X2X←→3X←4X5X6Xn=3×7=21对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等于三。当结构的框格数目为f,则n=3f。8§7—3力法的基本概念首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计算超静定结构的方法。ABEIL1判断超静定次数：n=1qq↑1XAB原结构2.确定(选择)基本结构。3写出变形(位移)条件:↑1X11P1(a)(b)q基本结构根据叠加原理，式（a）可写成9图1M图PM1X1图M8qL2↑2qL2L8qL2将代入(b)得4.建立力法基本方程(7—1)5.计算系数和常数项6.将11、∆11代入力法方程式(8-1)，可求得ABEIlq(b)此方程便为一次超静定结构的力法方程。=EI12L232L∆11=11x1=EI12qL243L_(31L)多余未知力x1求出后，其余反力、内力的计算都是静定问题。利用已绘出的M1图和MP图按叠加法绘M图。q10力法的基本思想:1.找出未知问题不能求解的原因;2.将其化成会求解的问题;3.找出改造后的问题与原问题的差别;4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。11力法步骤:1.确定超静定次数，选取基本结构；2.列力法典型方程；4.解力法方程；5.叠加法作弯矩图。3.作Mi图,MP图，求出系数和自由项；12用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。AB↓P首先选取基本结构（见图b）→X1X2AB↓P↑X3基本结构的位移条件为：△1=0△2=0△3=0设当和荷载P分别作用在结构上时，A点的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：据叠加原理，上述位移条件可写成原结构基本结构△1=（7—2）（a）（b）1121、22、23和△2P；31、32、33和△3P。△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0△3=31X1+32X2+33X3+△3P=011X1+12X2+13X3+△1P=0、12、13和△1P；13ABF1F2EIABEIEIF1F2基本结构X3X1X2基本结构BA11XB’BAB’21XBA31XB’BAF1F2B’§7—4力法的典型方程1.三次超静定问题的力法方程14BA变形条件：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下B点沿X1、X2、X3方向的位移Δ1、Δ2、Δ3应与原结构在B点的位移相同，即都应等于零。Δ1＝0Δ2＝0Δ3＝011112213310PXXX21122223320PXXX31132233330PXXX力法典型方程同一结构可以选择不同的基本结构EIABEIEIF1F2ABF1F2X1X3X2F1F2X1X2X3原结构基本结构基本结构基本结构基本结构调整152、n次超静定结构的力法典型方程3）δij表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；nn2n1nn22221n11211.....................................................................主系数：0ii副系数：物理意义：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。2）δij、的物理意义：δij产生位移的地方产生位移的原因4）位移互等定理：δij＝δji5）ΔiP——自由项：荷载单独作用时所引起的沿Xi方向的位移ΔiP＞0＝0＜0δij＞0＝0＜0011313212111PnnXXXX022323222121PnnXXXX0332211nPnnnnnnXXXX………………………………………………………（7-2）16系数和自由项的计算公式：对于梁和刚架通常忽略剪力和轴力对位移的影响，因此有：系数和自由项可采用图乘法进行计算222QiiiiikFdsMdsNdsEIEAGAijijQiQjijMMdsNNdskFFdsEIEAGAQiQPiPiPiPkFFdsMMdsNNdsEIEAGA2iiiMdsEIijijMMdsEIiPiPMMdsEI173.力法典型方程系数和自由项的计算各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构，这些位移的计算公式为对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。18§7—5力法的计算步骤和示例1.示例PABCI1I2=2I1a2a2an=2(二次超静定)原选择基本结构如图示PACB基X1X2力法典型方程为：11X1计算系数和常数项，为此作图1M1X1a图2M1X2aa计算结果如下(a)a21X1+22X2+△2P=0+12X2+△1P=02EI112a232a=6EI1a32EI112a2a=4EI1a319图1Ma图2MaaP图PM2Pa将以上各系数代入方程(a)并消去(a3/EI1)得解联立方程得多余未知力求得后其余反力、内力的计算便是静定问题。例如最后内力图的绘制用叠加法15/88×PaM图13/88×PaPABC3/88×PaaMAC=a.114P+a(883P)2Pa202.力法的计算步骤（1）确定原结构的超静定次数。（2）选择静定的基本结构(去掉多余联系，以多余未知力代替)。（3）写出力法典型方程。（4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力图，据此计算典型方程中的系数和自由项。（5）解算典型方程，求出各多余未知力。（6）按叠加法作内力图。21解题技巧：合理选取基本结构，尽量使图简单，以利于图乘。MP、Mi对于多跨连续梁，常利用铰结点不传递弯矩的特点，在支座处插入铰,使某些副系数ij=0。22qx1x2x1=1qx2=1q基本结构1BCAD原结构MPM1M223qBCAD原结构q基本结构2x1x1x2x2qMPx1=1M1x2=1M224例7—1用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。ABLabP解：n=3选取简支梁为基本结构PX1X2X3基本结构典型方程为11X1+12X2+13X3+△1P=021X1+22X2+23X3+△2P=031X1+32X2+33X3+△3P=011X2图2M1X111X3图1M图3MMP图P3=0,故13=31=23=32=△3P=0则典型方程第三式为33X3=033≠0(因X3的解唯一)故作基本结构各和MP图由于X3=0LPabL3bL22LbPaM图22LPab11X1+12X2+△1P=021X1+22X2+△2P=0由图乘法求得代入典型方程(消去公因子)得解得代入典型方程解得作弯矩图。按式25例7—2用力法计算图示桁架内力，设各杆EA相同。解：n=1(一次超静定)。01234PP2a2aa选择基本结构如图示。01234PPX1基本结构写出力法典型方程11X1+△1P=0按下列公式计算系数和自由项为此，求出基本结构的和NP值01234X1=11N2222-1/2对称01234PPNPP22+P/2对称0列表计算(见书141页)后得EA11=(3+)aEA△1P=－Pa2601234X1=11N2222-1/2对称01234PPNPP22+P/2对称001234PPN对称代入典型方程，解得各杆内力按式叠加求得。+0.414P+0.172P例如N03=0.707×0.172P-0.707Ｐ=－0.586P=0.172P27§7—6对称性的利用用力法分析超静定结构，结构的超静定次数愈高，计算工作量就愈大，主要工作量是组成(计算系数、常数项)和解算典型方程。由于主系数恒正,副系数及自由项可能为正也可能为负或零，因此,选取基本结构时，应使尽可能多的副系数、自由项等于零，以达到简化计算的目的。利用结构的对称性可使计算得到简化。28kk1.对称结构：几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线的结构。EI1EI1aaEI2对称kk工程中有很多结构是对称的，利用对称性可简化计算。29(正)对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，且指向相同。FFkk弯矩、变形对称2、对称荷载与对称内力：30(正)对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，且指向相同。qkk弯矩、变形对称31(正)对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，且指向相同。kkMM弯矩、变形对称32反对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，但指向相反。FFkk弯矩、变形反对称33qkk弯矩、变形反对称反对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，但指向相反。34kkMM弯矩、变形反对称反对称荷载：对称轴两侧的荷载大小相等，对折后作用点和作用线均重合，但指向相反。35荷载分组可将任何非对称荷载分解为正、反对称的两组，分别求解然后叠加。FX1X1X2X2F2F2F2F2F2F2F2F236对称轴切口处内力的对称性：切开后出现一对作用力与反作用力，内力成对出现。轴力X1、弯矩X2——正对称的内力1x2x3x剪力X3——反对称的内力37M1图基本结构M2图qq1x2x3x13x典型方程:000333323213123232221211313212111PPPxxxxxxxxxkk原结构qq11x12xMp图M3图3.正(反)对称荷载作用下的内力特点：正对称荷载38M1图基本结构M2图qq1x2x3x13x典型方程:00033332321312323222121131321211