7.7-2数列极限判断PPT

7.7-2数列的极限一、数列极限的定义当项数n无限增大时，无穷数列的项na{}na无限趋近于某个常数A,那么A是数列{}na的极限，记作limAnna或数列{}na收敛于An当时，Ana回顾|A|na无限趋近于0）,（即例1.判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限(1)(3)(2)345612,,,,,,,2345nn111111,,,,,(1),248162nn11,1,1,1,,(1),n存在极限，存在极限，极限不存在lim1nnalim0nna例1.判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限(4)(6)(5)3,3,3,,3,1,2,3,,,n23123,,,,,2222nn极限不存在存在极限，存在极限，lim3nnalim0nna例2.15.9,6.01,5.999,6.0001,6(),10n判断有没有极限，并说明理由.解：11|6()6||()|1010nn1()10n1lim()010nn1lim|6()6|010nn1lim[6()]610nn,5(2)1,6nnnann存在极限，lim0nna例3.判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限01234560246810121416系列1aannnalim数列是否存在极限若存在极限99.0nna100)(n1nan2nanna)1(14nnanAannlim存在不存在存在存在不存在41n000－20数列的极限是唯一的有穷数列没有极限099.0n)(lim为常数CCCnAaannnalim数列是否存在极限若存在极限Aannlimnan1nannann3)1(nna)31(59999.0nna存在存在存在存在不存在5000na“无限”地趋近于一个常数An)31(n31n19999.0n0000A)(lim)2(是常数CCnnn1lim)1(0C,)3(时当1q0limnqn练习1：数列an=n2有极限吗？练习2：数列有极限吗？是奇数是偶数nnnnnan,1,,1是奇数是偶数nnnan,1,,0练习3：数列有极限吗？没有没有有，为0练习4：请列出3个以2为极限的数列.小结：数列极限性质（1）数列的极限若存在，则必是一个确定的常数.（2）改变数列的有限项，不会影响数列的极限.（3）数列的极限可被视为极限运算或运算的结果.limAnna(1)(3)(2)1lim0nn常见数列的极限lim0nnq（q是常数且|q|1）limncc（c是常数）