小学数学中怎样设计开放性题目

小学数学中怎样设计开放性题目龙水小学初杏杏小学数学开放性应用题设计方法：一、题目内容情境开放；二、条件开放；三、问题开放；四、解题策略开放；五、结论开放。应用题在小学数学中占有很大的比重。学生从一年级就开始接触到了应用题的问题。在教学中,老师们都花费很多时间和精力来培养学生如何掌握应用题的解法,也把这作为培养和提高学生思维能力的主要内容。但在实际教学中,老师们总觉得应用题最难教,学生们也最怕做应用题。究其原因有二:一是教材中的应用题的内容情境,脱离学生生活实际,学生觉得枯燥无味毫无趣味性,因而学习积极性不高;二是教材中的应用题大多是封闭性的,即条件是充分的结论是唯一确定的,缺乏开放性。学生要么“做得出”,要么“做不出”,界线十分分明,难以适应多层次学生的需要,难以反映学生的思维水平和品质,束缚了学生的思维发展。因此，在应用题教学中积极引入开放性的问题越来越受到重视。它有利实施因材施教,落实数学新课程目标的“不同的人在数学上得到不同的发展”这一目标。所谓开放性应用题,是指题目的内容情境不确定,条件不完备结论不确定,即非充分必要性,从而蕴含着丰富的趣味性和探究性,要求解题者要自行创设内容情境进行推断,或采用不同的策略进行解题的这一类数学应用题。其开放性、灵巧性和多变性给学生创设了一个更广阔的思维空间，能激发学生强烈的求知欲望和探索热情，能激活学生的创新意识并养成良好的创新习惯。其功能在新课程标准中得到充分的肯定。下面根据应用题的结构特征谈谈其开放性的设计方法及其作用。一、题目内容情境开放,赋予生活情趣,提升数学的趣味性把教材中脱离学生生活实际学生很难体会到或者接触不到的应用题的内容,进行适当的变换,尽量使之成为学生可见可听可体会的问题,这类题的设计,教师可引导学生把课堂知识与实际生活问题联系在一起,让学生把枯燥的数学问题转换成有趣的应用题,使学生在运用数学知识处理实际问题的过程中享受到数学的趣味性,有效地拓展思维,实现数学模型的迁移。要求做到这点在新课程中相当突出。例如,教材中工农业生产中的问题学生目前还接触不到,而这方面的应用题又随处可见,教师有必要引导学生进行改造。如把测量土地面积的问题,改换成让学生测量课桌面、黑板或窗户的面积问题,进而可进一步拓展成如何设计教室或居室的窗帘布的问题:买窗帘布时其面积要大于窗户的面积。这样使学生真正体会到数学来源于生活,生活中处处充满着数学问题,从而增强学生学好数学的信心。二、条件开放，提供研究性学习的情境改变题目条件,使条件开放.有“条件有余”和“条件不足”两种情况。1、条件有余传统的应用题目,条件是充分必要的,条件不多不少刚好能推断出结论。如果增加题目的条件使之过剩,形成干扰因素,此类应用题谓之为“条件有余”的应用题。学生在解决此类问题时必须排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,去伪存真,从众多信息中选择相关有用的信息去解决问题。这样可提高学生分析探究问题的能力,促进学生思维深刻性的发展,从而提高思维品质。例1:小红家与学校的距离是小华家与学校距离的2.5倍,小华家距离学校500米,他们两家相距1000米,小红放学回家需走15分钟。问：小华家与学校距离是小红家与学校距离的百分之几?这个问题有两种解法,且不同的解法可发现多余的条件不同,能很好地激发学生研究探索的兴趣和学习热情。解法一:要求问题必须知道他们两家距学校各是多少米。为此只需条件“小华家距学校500米”和“小红家与学校的距离是小华家与学校距离的2.5倍”就可解决问题,因而其余三个条件是多余的。解法二：根据题中的第一个条件“小红家与学校的距离是小华与学校距离的2.5倍”就可解决问题,因而其余三个条件是多余的。2．条件不足如果减少题目的条件,让学生补充必要条件使之成为条件充分的应用题,从而解决相关问题.这类应用题称之为“条件不足”应用题.学生解决此类问题时,必须先补充合适的条件,不同的人,从不同的角度增补条件,会得出不同的结论。这样便创设了一个学生之间相互交流共同提高的氛围,给学生提拱了创造性研究学习的情境,有力地促进学生思维广阔的发展。例2:停车场有小轿车和摩托车共42个轮子,问:可能各有几辆?学生都知道小轿车有四个轮子,摩托车有二轮和三轮两种,因而要算出各有几辆条件是不够的,需要增加一个相关条件,学生就会根据自已的思维增补条件,得出的结果也各自不同,从而体会到不定方程的一些理念。三.问题开放,落实“面向全体学生”的原则,培养学生个性特长教学要面向全体学生,重视学生在学习上的差异性,他们在获取信息时有不同的深度和广度。因而他们在分析数学问题时所获得的数量关系也会有所不同,发现的问题也多种多样。为更好地落实“面向全体学生”的原则,设计一些根据提供的数量关系让学生自己来提出问题的应用题。这类应用题叫做“问题开放”的应用题。学生通过解答这类问题,能充分发展学生各自的个性特长,使不同的学生得到不同的发展。例3:说一说下面可比的两个量的比是几:小云今年12岁,是立新小学五(1)班的学生,该班有学生45人,小云的爸爸今年40岁,在某公司上班,年薪18000元;小云的妈妈每月工资1200元,她所在单位有职工20人。对上述问题,大多数学生能说出爸爸与小云间的年龄比,以及小云班中同学人数与妈妈单位职工人数间的比,思路相对活跃,分析观察能力强的学生还能说爸妈间的年薪的比和月薪的比,以及爸爸年薪与月数的比。四、解题策略开放,培养学生思维的深刻性和创造性这类题与传统的一题多解应用题有联系，又有本质的区别。解题时变换不同的思维角度，运用不同的解题策略会产生不同的结果，并可从中发现最有效的解决问题的方法。这有利培养学生数学思维的广阔性、灵活性、深刻性和创造性。例4：六年级甲班有48名学生，在读书读报活动中班委决定每人购买一本单价为5元的书。书店对购买50本及50本以上者给予九折优惠。利用以上信息，请同学们制定购书方案。对上述问题，启发学生充分利用以上信息进行分析探究和交流，自行制定最佳购买方案，有利培养学生的创新能力。有如下三种方案：方案1：学生单独购买，全班合计付款：5×48=240（元）方案2：班级统一购买，并且多买2本，全班共付5×90%×50=225（元）方案3：与其他班一起购买，全班共付：5×90%×48=216（元）上述三种购买方案，策略不同结果也不一样，从中可发现后两种方案比第一种方案好，最佳方案是第三种。此类应用题比传统的一题多解的应用题更有趣味性，更能吸引学生。五、结论开放不惟一,培养发散性思维,增强创新意识传统的应用题的答案是惟一的。学生解题时往往只满足于找出答案，同学之间交流讨论往往也局限于对答案，对再进一步思考分析解题策略，探索解题规律失去兴趣。教师测评学生时也往往重结果轻过程，先看学生做出的结果。这十分不利学生创新能力的培养。为此，在教学中打破传统应用题有惟一答案的框框，设计一些结论不惟一的应用题，用以培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。例5：树上有9只小鸟，猎人用枪打死1只，问：这时树上还有几只小鸟？这是一道大家都非常熟悉且很“陈旧”了的智力测试题，标准答案是“树上一只小鸟也没了”.其原因是打死的掉下来了,其余的都飞走了。其实，打死的不一定掉了下来，生的也不一定就都飞走了。从培养学生开放性的思维品质和发散性思维能力出发，让学生大胆地进行猜想各种结果，只要他能说明清楚结论的来由，言之有理，那他的结论都是正确的。这样便可得到很多有趣的答案，教师引导学生之间进行相互交流，再进行统计，那这样的教学就“活”起来了，收获也将是很大的。答案1：树上没有鸟了，因打死的掉了下来，活着的听见枪声都飞走了。答案2：树上还有1只鸟，就是那只被打死了的，它还挂在树枝上，其余的全飞走了。答案3：树上还有1只鸟，就是那只死鸟的妈妈，她不肯离开。答案4：树上还有8只鸟，因为这8只鸟都是刚出的，都在窝里，还不会飞。答案5：树上还有10只鸟，打死的鸟掉下来了，鸟爸爸和鸟妈妈听到枪声飞回窝里救这些小鸟。……开放性应用题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的运用，有力地促进学生创新能力发展。教师在精心设计开放性应用题的同时，也促进了教师自身的提高。开放性应用题的教学方式也应该是开放性的，包括课堂中的师生关系。由教师权威转为师生平等合作，教师主导与学生主体要相融合，课堂评价方式由单向的教师评价学生转为师生共同评价、学生互评和自评方式相结合；课堂教学向课外开放，将数学的学习延伸到更为广泛的范围。要彻底改变学生上课听、练的方式，给学生创设一个良好的自由思维的空间。