高中数学-3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课件-新人教B版选修2-1

直线的方向向量与直线的向量方程在平面向量的学习中，我们得知①M、A、B三点共线②A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l上的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。).(RtMBtMA).(1RtOBtOAtOP）（基础知识PAa定点A，向量，a,tRP,//a则：APta2.直线的向量方程:a称为直线的方向向量为直线的参数方程，其中t为参数O,OPOAtatR在空间中，我们取一定点A作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量AP来表示，我们把向量AP称为点P的位置向量.1.用向量表示空间中的点:AP基础知识2.直线的向量方程:OaABP①,APtatR②,OPOAtatR③(1),OPtOAtOBtR①、②、③都叫做空间直线的向量参数方程,(1)OPxOAyOBxya,OPOAtABtR例1已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标.AB,1)311,35(,1,311,35,),3,3,1(31)0,4,2(32z)y,(x,,z),y,(x,.3132),(2,2,)1(:的坐标是点因此所以得则上式换用坐标表示坐标为设点即得由已知解PzyxPOBOAOPOAOPOPOBAPPBAQBPyzxlO例1(0,2,6).,6,2,0)6,2,0()3,3,1(2)0,4,2(2),,(),,,(,2),(2,2AQ,2:)2(的坐标是点因此即得则上式换用坐标表示，的坐标为设点所以因为QzyxzyxzyxQOBOAOQOQOBOAOQQBQBAQ已知点A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标.ABAQBPyzxlO能力训练1.已知两点123213AB(，，),（，，）,求直线AB与坐标平面yOz的交点.1111101(1,2,3)(2,1,3)0(1233659OCtOAtOByzttyztttOC由（）得(,,)（）（,,），，（0，，））解:设直线AB与yOz平面的交点为11(0,,)Cyz解:设()OOPQ∴616QAQB,∴当时,ABQQ取得最小值,此时448(,,)333Q2.已知三点123212112ABP（，，）,（，，）,（，，）,点Q在OP上运动,求当ABQQ取得最小值时,点Q的坐标.基础知识3.用向量方法证明直线与直线平行:直线1的方向向量为1v直线2的方向向量为2v121212////vv或与重合结论：图示：121v2v121v2v基础知识4.用向量方法证明直线与平面平行:直线的方向向量为v两个不共线向量12,vv与平面共面12//,xyRvxvyv或、使结论：图示：2v1vvv基础知识5.A，B，C，三点不共线，四点A，B，C，M共面的充要条件是：,(,)AMxAByACxyRBACM图示：基础知识6.用向量方法证明平面与平面平行:两个不共线向量12,vv与平面共面12//////vv或与重合且1v2vOC1D1B1CABDA1直线与平面平行:abcacbc1()2cab11CBxDCyDO21yx11ODCCB平面如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,求证：四点E、F、G、H共面；OEkOAOFkOBOGkOCOHkODP98练习A：2课堂练习23,,,OAOBOCABC则三点是否共线？.,,2)(223:三点共线所以即解CBABCCAOBOCOCOBCOOA基础知识7.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角:直线1的方向向量为1v直线2的方向向量为2v直线12与所成的角为（锐角）1212,,vvvv或1212120vvvv12cos|cos,|vvA1B1C1BCAMN.)3(cos)2()1(.,2,90,1,,,4.11111111111MCBACBBABNAABANMAABCACBCAABCCBAABC求证的值；求的长；求的中点、是分别、棱中底面直三棱柱如图例xyz.1xyzOzyxCCCBCAC如图空间直角坐标系轴建立、、所在直线为、、为原点，解：以),1,0,1(),0,1,0()1(NB依题意得.3)01()10()01(222BN),2,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),2,0,1()2(11BCBA依题意有A1B1C1BCAMNxyz,3),2,1,0(),2,1,1(1111CBBACBBA..5,611CBBA.30101cos111111CBBACBBACBBA),2,21,21(),2,0,0()3(1MC依题意得)0,21,21(),2,1,1(11MCBA，00212111MCBA.11MCBAP99例3（垂直）P100例4（求角）基础训练小结：1.直线的向量方程:2.用向量方法证明直线与直线平行:3.用向量方法证明直线与平面平行:6.A，B，C，三点不共线，四点A，B，C，M共面的充要条件4.用向量方法证明平面与平面平行:5.用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角: