高中数学-2.3.1变量间的相关关系课件-新人教B版选修2-3

2.3.1-2（1）函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。1.两变量之间的关系（2）相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性不确定关系讲授新课一：变量之间的相关关系（1）相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；即，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是随机关系.（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：在一定的条件下可以相互转化.而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计：注意：(3).相关关系可分为线性相关，非线性相关两类.下列关系中，属于相关关系的是________．①正方体的棱长与体积之间的关系；②人的身高与视力的关系；③自由落体的物体的质量与落地时间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．【例1】答案④规律方法(1)函数关系是一种确定性关系，如匀速直线运动中路程s与时间t的关系；相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．(2)判断两个变量是否是相关关系的关键是看这两个变量之间是否具有不确定性．下列关系中，带有随机性相关关系的是________．①正方形的边长与面积之间的关系；②水稻产量与施肥量之间的关系；③人一生的身高与年龄之间的关系；④某餐点热饮销售的数量与气温的关系．答案②④【变式】二：散点图1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.2、正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.练习注意：1、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系.2、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势.3、在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图.三：回归直线方程1、回归直线（1）回归直线的定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线（2）回归直线的特征：如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表.人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:y1122211()(,)()niiiniiiiniinixxxyyxnxybxnxaybxxy以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。恒过点（，）x假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：例使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y与x具有相关关系．(1)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的回归系数a^，b^；(2)估计使用年限为10年时维修费用是多少？2.求线性回归方程解(1)先把数据列成表．序号12345xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690由表可知x＝4，y＝5，由公式可得：b^＝112.3－5×4×590－5×42＝12.310＝1.23，a^＝y－b^x＝5－1.23×4＝0.08.(2)由(1)可知回归直线方程是y^＝1.23x＋0.08，∴当x＝10时，y^＝1.23×10＋0.08＝12.3＋0.08＝12.38(万元)．故估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：练习x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)如果x与y具有线性相关关系，求回归直线方程，并说明b^的意义．解(1)散点图如图所示．(2)由散点图知x与y具有线性相关关系．x＝5，y＝50，i＝15xiyi＝1380，i＝15xi2＝145，∴b^＝i＝15xiyi－5xyi＝15xi2－5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a^＝y－b^x＝50－6.5×5＝17.5.所求回归直线方程为y^＝6.5x＋17.5.b^表示广告费每增加100万元，销售额平均增加650万元．1、对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系.3、散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，可用来判断两个变量之间的相关关系成正相关或负相关.2、散点图的作法及正、负相关的概念.小结4.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：第一步，列表计算平均数,xy1niiixy21niix第二步，求和,第四步,写出回归方程第三步，计算1122211()(,)()niiiniiiiniinixxxyyxnxybxnxaybxxy