光学--第2章-光的衍射

12.1光的衍射现象2.2惠更斯-菲涅耳原理2.3菲涅耳半波带菲涅耳衍射2.4夫琅禾费单缝衍射2.5夫琅禾费圆孔衍射2.6平面衍射光栅2.7晶体对X射线的衍射主要内容21.机械波和电磁波的衍射现象2.1光的衍射现象(1)声波的衍射-“不见其人但闻其声”、“隔墙有耳”3水波的衍射现象随障碍物的线度(如挡板上的小孔的尺寸)变化的情况：孔的尺寸比波长大很多时，水波沿直线传播；孔的尺寸和波长可比拟时，有明显的衍射现象。结论：在传播路径上遇到障碍物时，机械波能绕过障碍物继续向前传播，这种现象称为机械波的衍射。(2)水波的衍射——水波绕过小孔继续传播guo4(3)电磁波的衍射——偏远山区能接收到电台广播是由于无线电波能绕过大山结论：在传播途径中遇到大障碍物时，电波会绕过障碍物向前传播，这种现象叫做电磁波衍射。中继站将电波放大转发而延伸架设天线5（1）狭缝衍射：光通过狭缝后出现明暗相间的条纹。2.光的衍射现象6狭缝比较宽狭缝比较窄缝较大时光沿直线传播，在光屏上出现一个与狭缝形状相似的亮斑。当狭缝的尺寸足够小时，产生了明显的衍射现象，在光屏上并出现了明暗相间的条纹——光的狭缝衍射。7（2）圆孔衍射：光通过圆孔后出现明暗相间的同心圆环条纹。圆孔的尺寸越小，衍射现象越明显—光的圆孔衍射。8（3）圆盘衍射：光通过圆盘后出现明暗相间的同心圆环条纹，图样中心始终是亮斑9圆盘尺寸较大时光沿直线传播，在屏上出现一个与圆盘形状相似的圆形阴影区域。当圆盘的尺寸足够小时，产生了明显的衍射现象，在光屏上并出现了明暗相间的同心圆环条纹，在图样中心始终是亮斑——泊松亮斑，—光的圆盘衍射。103.实验结论(1)衍射条件：衍射现象是否明显，取决于障碍物线度与波长之间的相对大小。当障碍物线度与光波波长可以比拟时，衍射现象才能明显地表现出来。(2)衍射光不仅绕过了障碍物，并且在物体的几何像边缘附近还出现明暗相间的条纹，即衍射引起了出射光强的重新分布。(3)光波在衍射屏上的某个方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；衍射孔的线度越小，对光波的限制就越大，衍射图样就扩展的越厉害，即衍射效应越明显。定义：光波遇到障碍物时，偏离直线传播而进入几何阴影区域，并在接收屏上出现光强分布不均匀的现象称为光衍射现象。112.2惠更斯-菲涅耳原理惠更斯原理惠更斯-菲涅耳原理121.表述：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络就形成整个波动在该时刻的新波面。t球面波t平面波2.应用及局限性：能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，但不能定量计算和解释干涉、衍射现象。一.惠更斯原理13SdNr0rPS1.表述：在给定时刻，波面S上任一个面积元dS点都可以作为新的次波源发出次波，波面前方空间任一点P的振动即为波面上各面积元所发出的次波到达该点的相干叠加。2.四个假设：(1)波面是一等相面。→光源S上所有面元dS具有相同初位相(令φ0=0)；(2)次波源dS在P点的振幅与r成反比→次波是球面波；(3)次波源dS在P点的振幅ak∝dS，且与倾角θ有关，θ↑→ak↓。(4)次波源dS在P点的位相由光程Δ=nr决定。200位相kkkSrKad振幅：二.惠更斯-菲涅耳原理143.表达式：SdNr0rPSStkrrKCEPSdcosdd点的振动为：发出的次波在面积元。，对于点光源，；增大而缓慢减小的函数倾斜因子，是随波数。比例系数；其中10cos1212:KKkC称为分布函数。其中点的合振动为：发出的波在波面AStkrrAKCEEPSSS:dcosd称为菲涅耳衍射积分154.衍射分类：衍射系统一般由光源、衍射屏和接收屏组成。按它们相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类：(1)菲涅耳衍射光源S和观察屏(或二者之一)到衍射屏的距离为有限的衍射，如上图所示。(2)夫琅禾费衍射光源S和观察屏到衍射屏的距离均为无穷远的衍射(物理上的无穷远：平行光束)，如下图所示。O1L2LSS衍射屏接收屏P0P162.3菲涅耳半波带菲涅耳衍射菲涅耳半波带菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射波带片17OB0r0RφPS一.菲涅耳半波带O-点光源，发出的球面波通过小圆孔；S--任一瞬时的波面；OP--对称轴；B0-P点相对于波面的极点。在S上取环状带，使得：B1B2B321231201PBPBPBPBPBPBPBPBkk22222，20krrk201rr2202rr2303rr特点：由任何相邻两带的对应部分所发出的次波到达P点时的光程差为λ/2，亦即它们同时到达P点，但相位差为π。把这样分成的环形带叫做菲涅耳半波带。18θhPORSr0B0hRhrkαφ合振幅的计算设各半波带发出的次波在P点的振幅分别为a1、a2、a3、…ak，则P点的合振幅为：。为偶数时取，为奇数时取kkaaaaaaaaaaAkkkkkk111154321211211推导过程：kkkrSKadF-H原理，有：根据1cos122O2'RhRSBBkk的面积为：球冠2cos202202RrRRRrrkPOBk中：B'kBk19a4a1a3a2ak2dd2dddsindsin2d210002kkkkkkkrRrRRrrRrSRrRrrRS式分别微分：将上均无影响。和波带均相同，因此对无关，说明它对每个半与可以看出kkkkAakrSd，如图。，其相位依次相差又由于：KaKrkkk222222:11534312kkkaaaaaaaaa，，从图可以看出20a4a1a3a2AkakAka1a3a2a4akka21121aka21121a)(2222222222:1125433211点相长，亮点为奇数时当PaaaaaaaaaaaaaAkkkkkkk),(22222222222222:1111111235433211暗点点相消，足够大时，为偶数时当PaaAaaaaakaaaaaaaaaaaaaaaAkkkkkkkkkkkkkkkk。为偶数时取，为奇数时取故得：kkaaaaAkkkk11121121k为奇数k为偶数211.装置：点光源O所发球面波照射到小圆孔上，在光屏上可观察到衍射花样。二.菲涅耳圆孔衍射PORSr0B0hRhrk2.半波带数：设通过小圆孔的波面对P点恰好可分为k个整数半波带，则：122200202202022022可略去，hrhhrrrhhrrrhrrRkkkh322222202020202RhhRRRrkrkrrrhk又其中：RrRkrRRrkRrRrkhhh11323210200200式得：，带入得：联立223.讨论P点合振幅Ak：点的光强不再变化。，时，当；点的合振动在强弱之间不是整数时，当；为偶数时，当；为奇数时，当且连续变化的影响：对一定时，、、当较小较大PRRkkrkaaAkaaAkkrArRRhkkkkkh2max01100d.Pc.-21b.21a.:1此时可认为是直线传播，直线传播是衍射的一个极限。kkkaaA1112123。，，时，当；，，带通过，则当圆孔仅允许一个半波期性地改变；点的光强在明暗之间周为有限多时，当且连续变化的影响：对一定时，、、当21121111102041210c.b.a.:112aIaAakaIaAaaPkRrRkARrRkkhkh此时Rh→∞，相当于无衍射屏，光波自由传播。。，则有若用平行光照射时，03rkRRh241.装置：点光源S所发球面波照射到不透光圆屏上，在屏上可观察到衍射花样。三.菲涅耳圆屏衍射S0rkr1krP2.P点的合振幅设圆屏遮挡了前k个半波带，则从第k+1个起所有半波带所发次波均能到达P点，所以其合振幅为：)0(22211aaaaAkk3.讨论：(1)无论圆屏大小和位置如何，其几何影子的中心永远有光到达---泊松亮斑。(2)圆屏面积越小，被遮挡的半波带数k越少，ak+1就越大，P点光强越强。(3)圆屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，光几乎全都能绕过它，此时除几何中心为亮点外，没有其它影子。圆屏好像一会聚透镜，将光源S成实像于P点。圆屏对光具有会聚作用，能使点光源成实像。251.定义：只允许奇数（或偶数）半波带通过的光屏。四.波带片2.制作原理：(1)圆屏对光具有会聚作用：能使点光源成实像(亮点)。(2)当只有奇数(或偶数)半波带通光时，相间带的次波到达对称轴上任一点P的光程差为λ的整数倍，同位相而互相加强。其合振幅为各次波振幅之和,即：偶数半波带透光或奇数半波带透光kkkkkkaAaA212:制作方法：kRrRRrkRhh002由于先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心圆环，并把相间的半波带涂黑，再用相机拍摄在底片上，制成圆形半波带。26除此之外，用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。3.波带片的成像规律：。，此时行光照射时，当光点在无限远，即平。物象公式，焦距由kRrfRkRffRrRrRkhhh20'2''00211111274.波带片与薄透镜的区别：。，便于携带，可以折叠波带片可以很大，轻便波带片焦距可以很大。”像。可将点光源成一“十字波带片适用范围广，如点在于：相比之下，波带片的优。焦距相对应的多个像点，波带片可得到与不同光源所以对于给定物点为虚焦距。、、、为实焦距，其中而且有虚实焦距之分，，有关与个焦距：；而波带片有透镜只有一个焦距：的相干叠加。光程差、且相位差为波带片是相间波带不等折射，是等光程差的；薄透镜聚焦原理是光的3753221'''2'2'00'fffkRfkRfkrRRrfhh281.当波面完全不被遮挡时，波面完整，其上所有次波叠加的结果形成直线传播；2.当波面部分被障碍物遮挡时，波面不完整，叠加中少了这部分次波的成份，其叠加结果便成了明暗相间的衍射花样。所以，无论是直线传播还是衍射现象，光的传播总是按惠—菲原理所述方式进行。光的衍射是光传播的最基本的形式，是光的波动性的最基本的表现。衍射是绝对的，直线传播是相对的；直线传播是衍射的极限形式。结论29比分别是多少？？二者的振幅比和光强光自由传播时，？个奇数半波带，合振幅露出前设某一波带片对观察点例oAA51.。，：，光自由传播，合振幅解析：1:100110252ooo1o197531AAIIAAaAaaaaaaAk302.4夫琅禾费单缝衍射1.实验装置：线光源S位于L1的焦平面，光线经L1后成为平行光束；接收屏E位于L2的焦平面，用于接收和显示衍射图样；狭缝装置位于L1和L2之间；线光源平行于狭缝，衍射图样是一组平行于狭缝