12.3.2等边三角形2

2021/3/42021/3/42021/3/41、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？2、你还相知道些什么？2021/3/4知识与技能1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；2。会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法能力目标：经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题、解决问题的能力情感目标：1．体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。2．在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。3．体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识2021/3/4ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从重要线段看2021/3/4探索结论:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的平分线都三线合一等边三角形性质定理BABCDEF2021/3/43.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。AFEDCBO654321810972021/3/4我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？等腰三角形等边三角形2021/3/4ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三角形的三边相等；方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。方法二：三角形的三角相等；你能说明理由吗？2021/3/4等边三角形的判定方法:•1.三边相等的三角形是等边三角形.•2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.•3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2021/3/4(2)若D、E分别是AB、AC上的中点，(3)△ADE是等边三角形吗？CABDE例1(1)2021/3/4例2：如图B是AP上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理2021/3/42.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？ABCDEF与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF2021/3/41、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？思考？？思考？？2021/3/4•1.三边都相等的三角形叫做____三角形.•2.等边三角形的每个内角都等于____度.•3.等边三角形有____条对称轴.等边6034、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______952021/3/4等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?定义性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴有三条边相等1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是6002021/3/41、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形。2021/3/41、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED小试牛刀：(书本P66第14题)2021/3/42．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．2021/3/43、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R2021/3/4课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P2021/3/4教师寄语•愿你用勤奋的汗水•浇灌智慧的花朵2021/3/42、如图，△ABC中，D、E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC为（）度？3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC＝（）度？DEBCACBADE2021/3/4这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么想想里面吧.2021/3/4【问题1】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？2021/3/42021/3/4例1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm【问题2】三角形的三边的关系是什么？D2021/3/4例2一个三角形的两条边的长分别为3和5．⑴求第三边x的长的取值范围；⑵若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长.28x解：当腰长为3时，这个三角形的周长为11；当腰长为5时，这个三角形的周长为13.2021/3/4【问题3】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例3⑴在△ABC中，∠A=3∠B=120°，求∠C的度数．2021/3/4⑵如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠BED=63°，求∠B的度数．ABCDE解：∵AC∥ED，∴∠CAE=∠BED=63°.∵∠CAE=∠B+∠C，∴∠C=∠CAE-∠B=63°-26°=37°.2021/3/4【问题4】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例4⑴若一个多边形的内角和与它的外角和之和是1800°，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意得(2)1803601800n解得所以这个多边形是十边形.10.n2021/3/4⑵如图，小陈从O点出发，前进了5米后向右转20°的角，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形的每个外角都是20°.360°÷20°=18.5×18=90（米）.2021/3/4【问题5】三角形的三条重要线段有哪些？例5如图，AD是△ABC的高，∠C=65°，∠ABD=∠BAD，求∠BAC的度数．ABDC解：∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=25°.∵∠ADC=∠B+∠BAD=90°,∴∠BAD=45°,∠ABD=∠BAD,∴∠BAD=∠CAD+∠BAD=45°+25°=70°.2021/3/4例6如图a，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O.图aABCO①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC的度数为；②若∠A=76°，则∠BOC的度数为；135°128°2021/3/4③你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？说明理由.图aABCO解：A.BOC°2190A.AACBABCBOC°°°°2190)180(21180)2121(1802021/3/4(2)如图b，点O是△ABC的两外角平分线BO、CO的交点，那么∠BOC与∠A有怎样的数量关系？并说明理由.图bABCO解：A.BOC°2190[]A.AACBABCBCEDBCBOC°°°°°°°°2190)180(36021180)180180(21180)2121(1802021/3/42021/3/4作业复习题7的第4、5、6、7、8题.第9、10题选做.