《梯形的面积》教学设计

《梯形的面积》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第95、96页内容及相关练习。教学目标：1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教学准备：课件。学具准备：两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程：一、复习引入，知识铺垫计算下面各图形的面积：全班核对答案。教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？教师：它们之间有什么联系呢？因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。二、探究梯形面积的计算公式1．提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。教师：同学们在图中发现了什么？教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？2．动手操作。（1）选择合适的材料，进行操作。（同桌合作）（2）反馈交流。让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。预设：①数方格；②拼摆，转化成平行四边形；③割，转化成两个三角形；④割，转化成一个平行四边形和一个三角形；⑤割，转化成长方形和两个三角形；⑥割补法，转化成平行四边形。【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。3．公式推导。（1）教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。学生边说，教师边课件演示。逐步完成板书：教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：（板书）。（2）教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。学生边说，教师边课件演示。教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高。教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。（3）教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。学生边说，教师边课件演示。其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。教师：这和前面推导出来的结论是一样的。（4）教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？先说说它们之间有什么样的等量关系？学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，教师演示课件动画效果，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。教师边课件演示。教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。（5）教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢？学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。教师课件演示。教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？（上底、下底、高）【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。三、学以致用1．出示教材第96页例3。教师：什么是横截面？请学生独立解决，全班核对答案。教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。2．出示教材第96页“做一做”。教师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。3．下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？小结：这几个梯形的高相等，所以判断哪几个梯形的面积相等，只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”，所以强调了对“横截面”的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。四、回顾反思教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。五、布置作业完成教材第97页第1题到第5题。