数学教学论(4-7章)

数学教学论河南教育学院学院数学系E-mail:学习内容•绪论•第一章数学课程的基本理论•第二章数学学习的基本理论•第三章数学思维与数学学习•第四章数学教学的基本理论•第五章中学数学教学方法•第六章中学数学基础知识教学、基本能力培养•第七章中学数学教学工作第四章数学教学的基本理论[主要内容]•1.中学数学教学目的。•2.中学数学教学原则。[关键词]目标，目的，数学教学目的，教学规律，教学原则，数学教学原则4.1中学数学教学目的4.1.1确定中学数学教学目的的依据•1．依据党的教育总方针、普通中学的性质和任务、基础教育培养目标教育方针“德、智、体”；“四有新人”；“三个面向”。在政治思想、文化科学知识、能力等方面提出了要求。具有鲜明的时代特色。普通中学的性质与任务：性质——基础教育，是帮助受教育者打下文化基础和做好生活准备的教育。任务——为高一级学校输送合格新生，为四化建设培养优良的劳动后备力量（双重性）。基础教育的培养目标：“使学生热爱社会主义，具有爱国主义精神、良好的道德行为规范，立志为人民服务。要使学生学好文化科学基础知识和基本技能，培养能力，发展智力；要使学生身心得到正常的发展，具有健康的体质；还要使学生有一定的审美能力，并初步掌握一些劳动技能、职业技术技能。”4.1.1确定中学数学教学目的的依据4.1.1确定中学数学教学目的的依据•2.确定中学数学教学目的要考虑数学的特点数学的特点:(1)高度的抽象性;(2)逻辑的严谨性;(3)应用的广泛性;(4)语言性;(5)幽美性.基于以上特点,数学的教育价值表现为:①在德育方面：培养积极进取的意志，求实精神，净化心灵。②在智育方面：培养缜密周详的推理及严密的运算，分析问题、解决问题的能力。③在美育方面：培养审美情趣，激发对完美境界的追求。数学的教育价值4.1.1确定中学数学教学目的的依据•3.确定中学数学教学目的还要考虑学生的学习基础、年龄特征和认识水平(1)注意小学、初中、高中数学知识、能力及学习方法与习惯方面的衔接。(2)年龄特征与认识水平。主要对象是青少年,①生理方面因素②心理方面因素4.1.2中学数学的教学目的中学数学教学目的，是根据中学教育的任务，培养目标，中学数学所能起的作用，对中学数学在“基础知识、基本技能、基本能力、个性品质、世界观”等方面应该完成的任务作出的规定，包括初高中两个阶段。•1.义务教育初中数学教学目的(《大纲》和《标准》规定)“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，并进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”概括起来，就是三句话：(1)学好双基；(2)培养能力;(3)进行思想教育。•10关于基础知识与基本技能数学基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及数学思想方法等。正确理解概念是掌握数学知识的前提，而牢固掌握法则、性质、定理、公式等数学命题和解题证题的思想方法则是学好数学的必要条件。技能——是指完成某种任务的一种活动计划，通过练习而获得。数学基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图，进行简单的推理。•20关于培养能力能力——是完成学习和其他活动任务的个性心理特征。它是心理特征，要以知识为基础。（1）逻辑思维能力——正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起核心作用。具体地有观察、比较、分析、综合、概括、抽象等形成概念的能力；归纳、演绎、类比进行推理论证的能力；分类与系统化形成知识体系的能力。这些能力表现在运用它们时的正确性、条理性、合理性、敏捷性、灵活性和深刻性以及表述自己思想、观点时的清晰、简明的程度上。（2）运算能力——思维能力与运算技能的结合。①由法则按步骤进行运算；②分析条件，找简捷、合理的途径与方法进行运算。•30关于个性品质正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的学习毅力，实事求是的科学态度，独立思考、勇于创新的精神与良好的学习习惯。培养个性品质的办法:(1)以数学的广泛应用,数学家富于独创的史实，使学生真切地认识到学好数学的必要性和迫切性。明确学习目的，端正学习态度，改进学习方法，激发学习兴趣，提高学习的主动性和积极性。(2)利用我国数学史上的辉煌成就，培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，激励学生为赶超世界先进水平而刻苦学习。(3)通过概念的引入，定理的论证，习题的解答等各环节培养学生严谨精确的治学精神，有条不紊的工作作风、实事求是的科学态度，坚忍不拔的意志毅力，忠诚正直的高尚品格。(4)发掘数学内容和数学方法中的辩证因素，培养学生实践第一，对立统一，运动变化等辩证唯物主义观点。•2．普通高中数学教学目的“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”它的基本内容仍然是：学好双基；培养能力；进行思想教育。但各部分内容要求不同，强调创新意识，独立思考，发现问题和提出问题，进行探索和研究。•3.初、高中《数学课程标准》中的数学课程目标（1）初中课程目标知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面（详见《标准》）。（2）高中课程目标知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观等三个方面（简称“三维”目标）。思考题•1.确定中学数学教学目的的依据是什么？•2.数学课程目的与数学教学目标有何异同？4.2中学数学教学原则[主要内容]•一、教学原则的基本理论.•二、中学数学教学的基本原则.[关键词]•教学原则,教学规则,教学规律,严谨性,量力性,抽象性,具体性4.2.1教学原则概说•1．教学原则的意义教学原则——指导教学活动的基本原理，是客观教学规律的主观反映，是所有教学规则的统一整体。•2．教学原则与教学规律(1)联系：教学原则是教学规律的反映。教学原则是根据客观教学规律制定出来的。(2)区别：教学规律是不依人们的意志为转移的客观存在，是教学活动内在的本质的必然联系。如，复习教材就可以巩固知识，这是一条教学规律，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的。我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。•3．教学原则与教学规则联系：教学原则要借助于一定的教学规则来实现，否则，教学原则就是空洞的东西。区别：教学规则是教学原则的组成部分和具体细节，每个教学原则都包含一系列具体的教学规则。•4．教学原则的确定一要以教学实践为基础，二要以一定的理论作指导。具体地理论基础是：（1）辩证唯物主义；（2）教育学理论；（3）心理学理论；（4）神经生理学；（5）教育工艺学。•5．教学原则体系（教学论原则）（1）科学性与思想性统一的原则；（2）理论联系实际的原则；（3）传授知识与发展能力相统一的原则；（4）老师主导作用与学生主体性相结合的原则；（5）直观性与抽象性相统一的原则；（6）系统性与循序渐进性相结合的原则；（7）理解性与巩固性相结合的原则；（8）量力性与尽力性相结合的原则；（9）统一要求和因材施教相结合的原则。思考题•1.何谓教学原则与教学规律？两者之间的区别与联系是什么？•2.确定教学原则的主要依据是什么？4.2.2中学数学教学的基本原则•1．中学数学教学原则的确定中学数学教学原则确定依据：（1）中学数学的教学目的、数学学科的特点；（2）学生认知发展的基本特点。•2．数学教学原则与一般教学原则的关系数学教学原则不能代替一般教学原则，一般教学原则是数学教学原则的发源地。3.中学数学教学的基本原则（1）严谨性与量力性相结合的原则；（2）抽象性与具体性相结合的原则；（3）理论与实际相结合的原则；（4）巩固与发展相结合的原则。Ⅰ.严谨性与量力性相结合的原则•一、严谨性与量力性数学严谨性的表现：1.数学结论准确、精练；2.数学推理严密、合乎逻辑。数学严谨性的特点：(1)具有相对性；(2)严谨程度可以逐步达到，逐步满足.教学的量力性——量力而行.即教学内容可被学生接受，知识发展符合学生年龄特征。教学上数学严谨性的要求要恰当，有一个逐步适应、逐步提高的过程.要充分考虑中学生实际情况：（1）对数学语言的理解和运用存在困难;（2）推理不严;（3）思维不缜密.刚入中学，就要求学生完全接受数学的严谨性，是不可能的。必须顺应学生认识的发展规律，有计划、有步骤地逐步提高，才能达到逐步理解和掌握数学严谨性的要求。•二、教学中严谨性与量力性相结合原则贯彻1.教学内容应是科学的，思维要符合逻辑要求(1)处理数学教学内容，切不可违背科学观点;(2)遵循一般的逻辑要求;①概念清楚、准确.克服两种倾向：一是滥用学生还接受不了的语言和符号；二是把日常流行而不太准确的习惯语言带到课堂里。②推理有据.推理论证言必有据,合乎逻辑.③思考缜密.考虑问题全面，周密而不遗漏.④思路清晰.思考问题步骤清楚、层次分明.2.严谨程度应是学生力所能及，而又必须经过努力才能达到(1)选择最便于学生接受的方式处理教学内容.(2)教学安排梯度适当，以利于有计划、有步骤地逐步发展学生的逻辑思维能力.(3)反对主观主义教学（了解学生，不高估也不低估学生，做到有的放矢）.如有的教师在讲三角形高的概念时，只讲锐角三角形的高这一种情况，就认为学生对其它类型的三角形的高都掌握了，其实错了.Ⅱ.抽象性与具体性相结合原则•个体：一是直观具体；二是一般中的个体.•抽象：从不同事物中隔离出特殊属性而将本质概括出来的过程.•数学的抽象性：撇开对象的具体内容，只保留客观事物的空间形式和数量关系。表现为以下几个方面：1、逐级抽象，逐级提高，高度概括.2、广泛而系统地使用数学符号，具有字词、义、符号三位一体的特性.3、数学的抽象必须以具体的素材为基础.•具体与抽象的关系1.对立统一的；2.数学抽象具有相对性;3.感知上的具体—思维的抽象—思维的具体(认识阶段的发展过程);4.具体与抽象互相依赖：具体是抽象的材料，而抽象的结果又可作为材料进行再抽象。学生抽象思维的局限性对教学的影响•对具体素材的依赖性;•具体与抽象的割裂;•抽象能力弱;•对抽象结论之间的关系不易掌握;抽象性与具体性相结合原则贯彻•1．直观教学•2．数形结合•3.注重观察•4.重视教学手段改革Ⅲ、理论与实际相结合的原则•一、数学理论与实践的关系•1．理论来源于实践•2．数学理论来源于实践，反过来又指导实践，并接受实践检验，在实践中获得丰富、发展与提高•二、理论与实践相结合原则的贯彻•1．大力提高理论水平，重视一般原理和方法的教学.提高理论水平的关键在于对理论的理解，只有加深理解，才能更有效地将理论用于实际，并牢固掌握有关数学知识.•2．注重联系实际，既要注意用实例说明数学应用，更要重视通过实例培养学生运用数学知识的能力，在实际应用中去发现、探索数学问题.•3．在教学实践中，遵循实践——认识——再实践——再认识的规律，充分注意数学理论来源于实践又应用于实践，防止实用主义和理论至上两种不良倾向.Ⅳ、巩固与发展相结合的原则•一、巩固所学知识•二、发展思维在数学教学中1、要明确思维的目标与方向提出富有启发性、挑战性的问题，创设问题情境，激发学生的思维.2、要为思维加工提供充足的原料3、要发展抽象思维形式4、要让学生掌握思考的方法•三、巩固知识与发展能力相结合原则贯彻•1．要全面系统地复习基础知识，让学生领会基本的数学思想和方法。•2．巩固知识要着眼于发展能力。（1）基础知识的复习，要注重数学思想、方法的培养和训练。（2）综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题组训练。一要把握选配复习题的原则：概念性、典型性、针对性、综合性、启发性、思考性、灵活性、创造性。二要考虑复习题的类型：(1)成套题（提高应用数学知识的能力）(2)解法多样题（求异思维能力）(3)多题一解法题（求同思维能力）(4)变式题（灵活性）(5)发展题（思维的深刻性）(6)改错题（批判性，科学的辨别能力）(7