齐次线性方程组基础解系教学设计

《齐次线性方程组的基础解系》教学设计数学学院高美平第1页共2页授课内容齐次线性方程组的基础解系主要的教学法讲授法科目高等代数教师数学学院高美平课时15分钟教学对象数学与应用数学专业大一学生一、教材内容分析本节课的内容是北大代数教研室编的《高等代数》（高等教育出版社，第三版）第三章第三节的部分内容。线性方程组的解问题是《高等代数》中两条明线之一。齐次线性方程组的基础解系可以说是解决了齐次线性方程组的无穷多个解的用有限个线性表示。它是线性方程组解的结构重要组成部分，在解线性方程组中起到非常重要的作用。二、教学目标教学目的：通过本节内容的教学，使学生：1.掌握齐次线性方程组的基础解系的定义；2.会求齐次线性方程组的基础解系。教学重点：1.齐次线性方程组的基础解系的定义；2.如何求齐次线性方程组的基础解系。教学难点：求齐次线性方程组的基础解系。三、学习者特征分析本课程的教学对象是数学与应用数学专业的大一学生，在此之前已经学习了齐次线性方程组有非零解的条件和消元法解线性方程组。若齐次线性方程组的无穷多个解，则如何把所有的解表示出来？这是之前留下的问题，也正是这次课的内容。四、教学策略选择与设计1.把如何求齐次线性方程组的基础解系作为一堂课的主要讲授内容处理。2.通过引入基础解系的定义、寻找求基础解系的理论方法、实例的讲解三个环节来完成。3.然后对该内容的后续作用，作了简要说明，引起学生重视。另外对本次的内容作小结。4.最后给学生提出了相关的课外思考问题。按照这样的设计，可以达到教学要求和目标。五、教学环境及资源准备教室，多媒体课件《齐次线性方程组的基础解系》教学设计数学学院高美平第2页共2页六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备一、引入提出了：之前学习过的齐次线性方程组有无穷多个解时如何用有限个解表示无穷多个解？让学生感觉到用有限个表示无穷多个不论是内容上还是形式上都简单且容易。引起学生对本节内容的重视二、明确目标1．理解基础解系的定义；2．掌握求基础解系的方法；让学生知道教学的重点难点明确学习目标三、内容讲解1.问题的引入；2.基础解系的定义；3.求基础解系的方法（理论和实例）；4.对该内容的后续做简要说明和小结；5.课后思考让学生理解基础解系的定义，熟练掌握求基础解系的方法。对内容的透彻理解教学流程图问题引入提出基础解系的定义求解基础解系的方法实例补充说明求解基础解系的方法对该内容的后续作用做简要的说明和小结课后思考七、教学反思求基础解系的方法，这个知识点有理论的讲解，也有例子作为进一步加深，但可能有部分同学对自由未知量的取值还没有完全理解和掌握。因此，用课外思考题作为学习延伸，让学生下去讨论和思考，进一步理解基础解系是有益的补充。