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1.2直角三角形第一章三角形的证明北师大版数学八年级下册第2课时直角三角形全等的判定等边对等角.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.作底边中线.ABCD温故知新:SSS作顶角平分线.ABCDSAS1△ABD≌△ACD∠B=∠C张家口市第九中学等腰三角形的两底角相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.作底边中线.作顶角平分线.ABCDABCDABCD1作底边上的高线.ABCD┓┓温故知新:张家口市第九中学ABCD┓┓异思妙想:554Rt△ABD≌Rt△ACDABCD△ABD和△ACD满足:AD=ADAB=AC∠D=∠D但△ABD和△ACD不全等张家口市第九中学33如图,已知线段a和c(a<c),直角∠α.求作:Rt△ABC,使∠C=∠α,AC=a,AB=c.做一做:张家口市第九中学作法分析:CMNBACca把画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系?发现:Rt△ABC≌Rt△A´B´C´通过探究,由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法?尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。探索与发现:acB´C´A´BACca猜想:和对应相等的两个直角三角形全等。斜边一条直角边张家口市第九中学已知:如图,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠C=∠C'=900,AB=A'B',AC=A'C'.求证:ΔABC≌ΔA'B'C'猜想与验证:和对应相等的两个直角三角形全等。张家口市第九中学斜边一条直角边B´C´A´BAC证明:在ΔABC中,∵∠C=90°验证猜想:∴BC²=AB²-AC²∵AB=A'B',AC=A'C'同理B'C'²=A'B'²-A'C'²∴ΔABC≌ΔA'B'C'∴BC²=B'C'²又∵BC0,B'C'0∴BC=B'C'张家口市第九中学(SAS)(SSS)B´C´A´BAC•斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(简述为“斜边、直角边”或“HL”)归纳总结:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB=A'B'AC=A'C'∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)直角三角形全等的判定定理“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.B´C´A´BAC1、如图,AD⊥BD于D,AC⊥BC于C,要根据“HL”证明Rt△ABD≌△Rt△BAC,则还需要添加一个条件是.AD=BC或AC=BDABDC小试牛刀:张家口市第九中学2.下列条件,不能判定两个直角三角形全等是()A.两条直角边对应相等B.一个锐角和斜边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等D小试牛刀:SASAASHL张家口市第九中学例1:如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系?解:∠B+∠F=90°理由如下:在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°.学以致用:应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.规范应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两个角相等,这是常见的思路.张家口市第九中学两个长度相同由题意知:∠BAC=∠EDF=90°③∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.④∴BF=DE.⑤∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).②∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.①在Rt△ABF和Rt△CDE中,你认为证明步骤正确的顺序为。③②①⑤④巩固与应用:张家口市第九中学AB=CD,AF=CE,AFCEDB2.如图,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接AB,CD,且AB=CD.求证:BF=DE.以下是排乱的证明过程:②③①⑤④1、已知:如图,AC、BD相交于点P,AC⊥BC于C,BD⊥AD于D,且AD=BC.求证:AC=BD.一题多解优化方案张家口市第九中学ABCDP提升训练:(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看?(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些?(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程?通过这个过程,你有什么感受和体会?知识梳理总结升华:张家口市第九中学“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”数学思想方法与策略:“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.例1':如图,有两个长度相同的滑梯EF、BC,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,把△EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合,两个滑梯的位置关系如何?例题再探:DFEC(B)A张家口市第九中学如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动,问P点运动到什么位置时PQ⊥AB?勇攀高峰:BACPQPQ小明的解答过程如下:解:当P运动到AP=BC时,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中,∵PQ=AB,AP=BC,∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),∴AP=BC=5cm;答:当AP=5cm时,△ABC才能和△APQ全等.张家口市第九中学D△ABC才能和△APQ全等?你同意小明的解答吗?说说你的想法。【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.DBACQ(P)张家口市第九中学PPT模板:素材:背景:图表:下载:教程:资料下载:范文下载:试卷下载:教案下载:论坛:课件:语文课件:数学课件:英语课件:美术课件:科学课件:物理课件:化学课件:生物课件:地理课件:历史课件:证明:∵∠ACB=∠A'C'B'=90°∴B、C、B'三点共线∵AB=A'B',AC⊥BB'∴BC=B'C'(等腰三角形三线合一)A(A')BC(C')B'分析:AC=A'C',无论RTΔABC和RTΔA'B'C'的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形,如图,使A'C'和AC重合,点B和点B'分别在AC的两侧。定理证明再探:张家口市第九中学又∵AC=A'C'(公共边)∴RTΔABC≌RTΔA'B'C'(SSS)这节课----回顾与感悟:张家口市第九中学我学会了……我发现了……使我感到最困难的是……我想进一步研究的问题是……本节课:我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考……我想给同学们的温馨提示是……张家口市第九中学1、只要有坚强的意志力,就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己,对自己的力量的信心,百这种信心是靠克服障碍,培养意志和锻炼意志而获得的。3、坚强的信念能赢得强者的心,并使他们变得更坚强。4、天行健,君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志,比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语:对一个歌手的要求,首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为:对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求,首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人,才是成功者。9、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。10、发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚持自己发现的意志,并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果,相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志。12、公共的利益,人类的福利,可以使可憎的工作变为可贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶,叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难,已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从,不论程度如何,它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强,就会战胜恶运。22、只有刚强的人,才有神圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是:在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的,所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。28、立志不坚,终不济事。29、功崇惟志,业广惟勤。30、一个崇高的目标,只要不渝地追求,就会居为壮举;在它纯洁的目光里,一切美德必将胜利。31、书不记,熟读可记;义不精,细思可精;惟有志不立,直是无着力处。32、您得相信,有志者事竟成。古人告诫说:“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候,才必须勉为其难地一步步走下去,才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧,我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小,而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样,要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候,那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生,那么就应该从今天起,以毫不动摇的决心和坚定不移的信念,凭自己的智慧和毅力,去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人,将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中,如果你用勇气与坚决的双手紧握着,胜利必属于希望。40、富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈。41、生活的道路一旦选定,就要勇敢地走到底,决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标,并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍,毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见,匆忙的旅人落在从容的后边;疾驰的骏马落在后头,缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚,不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在,而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。48、思想的形成,首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志,谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志;无性格的人从来不做出决定。我终生的等待,换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天,是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、
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