北师大版八年级下册数学--1.2-直角三角形全等的判定(共21张PPT)

1.2直角三角形第一章三角形的证明北师大版数学八年级下册第2课时直角三角形全等的判定等边对等角.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.作底边中线.ABCD温故知新：SSS作顶角平分线.ABCDSAS1△ABD≌△ACD∠B=∠C张家口市第九中学等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.作底边中线.作顶角平分线.ABCDABCDABCD1作底边上的高线.ABCD┓┓温故知新：张家口市第九中学ABCD┓┓异思妙想：554Rt△ABD≌Rt△ACDABCD△ABD和△ACD满足：AD=ADAB=AC∠D=∠D但△ABD和△ACD不全等张家口市第九中学33如图，已知线段a和c（a＜c），直角∠α.求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，AC=a，AB=c.做一做：张家口市第九中学作法分析：CMNBACca把画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系？发现：Rt△ABC≌Rt△A´B´C´通过探究，由此你是否发现判定直角三角形全等的一种“特有”方法？尝试用数学语言归纳、概括由此获得的猜想。探索与发现：acB´C´A´BACca猜想：和对应相等的两个直角三角形全等。斜边一条直角边张家口市第九中学已知:如图，在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠C=∠C'=900,AB=A'B',AC=A'C'.求证：ΔABC≌ΔA'B'C'猜想与验证：和对应相等的两个直角三角形全等。张家口市第九中学斜边一条直角边B´C´A´BAC证明：在ΔABC中,∵∠C=90°验证猜想：∴BC²=AB²-AC²∵AB=A'B'，AC=A'C'同理B'C'²=A'B'²-A'C'²∴ΔABC≌ΔA'B'C'∴BC²=B'C'²又∵BC0,B'C'0∴BC=B'C'张家口市第九中学(SAS)(SSS)B´C´A´BAC•斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（简述为“斜边、直角边”或“HL”）归纳总结：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B'AC=A'C'∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)直角三角形全等的判定定理“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.B´C´A´BAC1、如图，AD⊥BD于D，AC⊥BC于C，要根据“HL”证明Rt△ABD≌△Rt△BAC，则还需要添加一个条件是.AD=BC或AC=BDABDC小试牛刀：张家口市第九中学2.下列条件，不能判定两个直角三角形全等是（）A.两条直角边对应相等B.一个锐角和斜边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等D小试牛刀：SASAASHL张家口市第九中学例1：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：∠B+∠F=90°理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°.学以致用：应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.规范应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两个角相等，这是常见的思路.张家口市第九中学两个长度相同由题意知：∠BAC=∠EDF=90°③∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.④∴BF=DE.⑤∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).②∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.①在Rt△ABF和Rt△CDE中，你认为证明步骤正确的顺序为。③②①⑤④巩固与应用：张家口市第九中学AB=CD,AF=CE,AFCEDB2.如图，点A,E,F,C在同一直线上，AE=CF，过点E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,连接AB,CD,且AB=CD.求证：BF=DE.以下是排乱的证明过程：②③①⑤④1、已知：如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC于C，BD⊥AD于D，且AD=BC.求证：AC=BD.一题多解优化方案张家口市第九中学ABCDP提升训练：(2)在证明两个直角三角形全等时,其他方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看？(1)判定两个直角三角形全等的方法有哪些？(3)在课堂上,我们探究HL定理经历了怎样的过程？通过这个过程,你有什么感受和体会？知识梳理总结升华：张家口市第九中学“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”数学思想方法与策略：“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.例1'：如图，有两个长度相同的滑梯EF、BC，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，把△EDF沿水平方向向左平移使得D与B重合，两个滑梯的位置关系如何？例题再探：DFEC(B)A张家口市第九中学如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC上和过A点且垂直于AC的射线AD上运动，问P点运动到什么位置时PQ⊥AB？勇攀高峰：BACPQPQ小明的解答过程如下：解：当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；答：当AP＝5cm时，△ABC才能和△APQ全等．张家口市第九中学D△ABC才能和△APQ全等？你同意小明的解答吗？说说你的想法。【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．DBACQ（P）张家口市第九中学PPT模板：素材：背景：图表：下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：证明：∵∠ACB=∠A'C'B'=90°∴B、C、B'三点共线∵AB=A'B'，AC⊥BB'∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）A(A')BC(C')B'分析：AC=A'C',无论RTΔABC和RTΔA'B'C'的位置如何。我们总可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到新图形，如图，使A'C'和AC重合，点Ｂ和点B'分别在AC的两侧。定理证明再探：张家口市第九中学又∵AC=A'C'（公共边）∴RTΔABC≌RTΔA'B'C'（SSS）这节课----回顾与感悟：张家口市第九中学我学会了……我发现了……使我感到最困难的是……我想进一步研究的问题是……本节课：我们有操作探究、猜想验证、合作交流、质疑批判、创新思考……我想给同学们的温馨提示是……张家口市第九中学1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、