高二数学(选修-人教A版)-排列组合应用(2)-教案

教案教学基本信息课题排列组合应用（2）学科数学学段：高中年级高二教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学设计参与人员姓名单位设计者胡园燕北京中学实施者胡园燕北京中学指导者王文英北京市朝阳区教育研究中心课件制作者胡园燕北京中学教学目标及教学重点、难点1.回顾基本原理、模型和运算，梳理解决计数问题的常用方式和思维方法；2.借助涂色问题，巩固两个基本原理和排列组合的知识，并能用其解决简单的计数实际问题；3.通过问题的解决，渗透分类讨论、转化化归等数学思想，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.重点：运用基本原理和排列组合知识解决有关计数的问题.难点：掌握解决实际问题的思维逻辑.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图内容回顾请同学们回顾，在前面的课程学习中，1.为了问题的解决学习了哪些相关知识？2.在解决过程中又运用了怎样的思维方法？运用提问的方式引导学生回顾知识，并通过梳理，了解内容之间的联系.复习巩固把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？法一：分类，分为AB型和BA型法二：分步，先排ABDE，最后排C法三：等价转化：从AB相邻时的全排列中，扣除这里面C与A相邻的情况通过一道具体的计数问题，针对相邻与不相邻的条件限制，引导学生从不同角度进行思考，形成一题多解，由此归纳出解决问题的一般思维方法.实际背景看一看：1.这张图表示的是哪里？2.它的绘制方式有什么特点？想一想：1.用这样的方式绘制有什么好处吗？2.结合绘制过程你能提出数学问题吗？读一读：1.提出“绘制一张地图至少需要几种颜色”的问题2.四色猜想：任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色.利用一张北京市东城区地图作为情境，通过问题串的形式，引发学生观察和思考，感受数学源于生活，并为后面的探究埋下伏笔.实践探究在图中，我们选定延庆区、怀柔区、密云区和平谷区作为研究对象，现在有四种不同的颜色，用于给这四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色，有公共边界的区域涂不同的颜色（只共点不算），请问：不同的涂色方法有多少种？根据区域的相对位置特征，做一个简化的平面图形法一：按照区域顺序从左至右逐一进行法二：按照所用颜色的个数进行分类对比：两种做法所使用的原理问题的研究从局部开始，体现了一般问题特殊化的思想.本题分别从两个角度进行思考，既是对两个基本原理的巩固，也是对两个原理形成自然的对比.城市文化介绍：1.在2017年发布的《北京市总体规划（2016年-2035年）》中，将东城区和西城区划分为核心区.2.2010年7月，国务院正式批复撤销崇文区和宣武区，设立的新的北京市东城区和西城区.渗透城市区域划分的变化，在回顾过程中，巧妙地将研究的平面区域转移.用四种颜色给图中原西城区、原宣武区、原东城区、原崇文区涂色，每个区域只能涂一种颜色，有公共边界的区域涂不同颜色（只共点不算），不同的涂色方法有多少种？观察区域图形特征，进行简化，得到一个平面四边形法一：按照区域顺序逐一涂色下面是某个同学的做法，请你来判断他的做法对不对？4×3×3×2=72这样的过程是有问题的，第四步能选用的颜色个数，受第三步用了哪一种颜色而影响.4×3×（1×3+2×2）=84法二：按照所用颜色个数分类44A+234A+24A=84在方法一中，运用纠错的方式，引发学生对问题的进行深入思考，而这个时候才能启发学生给出方法二的分类类别，在促进思维的过程中，提高分析问题的能力价值初探研究这些计数问题有什么价值吗？1.比如：在城市绿化过程中，为了能营造出美景氛围，经常要对不同植物合理分配，在这其中就蕴含着排列组合方法的运用.实例1：广场上的一个圆形花坛有五个区域，对应的编号分别如右图所示.现在有5种不同颜色的花用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？2.再比如：同学们上课所用的课程表.由于每个同学所选科目的不同，每天的课程安排也是不同的.因此，掌握一些排列组合知识就能知道有多少种选科组合，了解课程有多少种排列，是进行排课必不可少的条件.实例2：要排出某班一天语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同的排法有多少种？通过两个实际问题的举例，在提升知识运用和方法熟悉的基础上，体会数学的应用价值，感受数学服务于生活的学科价值.课堂练习如图，给四棱锥S-ABCD各面涂色，要求相邻面不同色（只共点不算），若有5种颜色选用，有多少种不同的涂法？加强对知识内容的理解，方法的选择，体会转化与观察四棱锥五个面的位置有什么特征？底面与四个侧面都相邻，侧面中相对的两个面是不相邻的，由此可将立体图形转化为平面图形.化归的思想，提升思维的逻辑性.SDCBA课堂小结请同学们回答下面两个问题：1.今天我们解决的是哪一类实际问题？2.解决这类问题运用了哪些原理和思想？引导学生梳理本节课研究的主要内容，以及涉及到的知识与方法，从而形成归纳小结.课堂作业1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，不同的播放方式有_____种.答案：48分析：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48.2.用红、黃、蓝、白四种颜色涂矩形ABCD的四条边，每条边只涂一种颜色，且使相邻两边涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有_________种不同的涂色方法.(以数字作答)答案：84针对本节课的学习，进行自我反馈性巩固.