初中数学圆的应用

众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！一、课前自测。1、2、二、专题导向（补充）。1、二次函数。例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！：若函数22yxxb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．1b且0bB．1bC.01bD．1b例3：若二次函数2()yaxhk的值恒为正值,则_____.A.0,0akB.0,0ahC.0,0akD.0,0ak例4：如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求AD的长；（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；2、多边形与圆例5：例6：众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！：如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．（1）试说明四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；②求点G移动路线的长．三、反比例函数。①简单定义及图像性质的应用。例题8：反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3,B．y3＜y1＜y2,C．y2＜y1＜y3,D．y3＜y2＜y1②反比例函数与一次函数。例题9：如图Z3－2，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为A()－1，n.(1)求反比例函数y＝kx的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．图Z3－2③反比例与二次函数。例题10：如图，二次函数2yxbxc的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数8yx的图象交于点A(m，4)，则这二次函数图象的对称轴是（）众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！．直线14xB．直线13xC．直线12xD．直线23x④反比例函数的实际应用问题。例题11：如图所示的是一蓄水池每小时的排水量31/Vmh与排完水池中的水所用的时间()th之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______3m；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______3m；(4)如果每小时的排水量是35m，那么水池中的水需要______h排完．⑤反比例函数K的几何意义（重点）例题12：在平面直角坐标系xOy中，过点A()－4，2向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线y＝kx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OD，求△BOD的面积．图Z3－3例题13：在平面直角坐标系中，函数y＝xm（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB．（1）求m的值；（2）求证：DC∥AB；（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式四、课后作业。1、2、如图:在一块底边BC长为80㎝、BC边上高为60㎝的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH,使矩形的一边FG在BC边上,设EF的长为x㎝,矩形EFGH的面积为y2cm.(1)试写出y与x之间的函数关系式(2)当x取何值时,y有最大值?是多少?3、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．yOxDBCAM众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！、已知双曲线kyx经过点-13，,如果11Aab，，22Bab，两点在该双曲线上，且12aa，那么1b与2b的大小关系为．5、如图，已知A是一次函数yx的图象与反比例函数2yx的图象在第一象限内的交点，B点在x轴的负半轴上，且OAOB，那么AOB△的面积为．6、如图，直线l和双曲线0kykx交于AB、两点，P是线段AB上的点(不与AB、重合)，过点ABP、、分别向x轴作垂线，垂足分别是CDE、、,连接OAOBOP、、，设AOC△面积是1S、BOD△面积是2S、POE△面积是3S，则（）A．123SSSB．123SSSC．123SSSD．123SSS第2题第3题7、如图，正方形1112ABPP的顶点12PP、在反比例函数2yx0x的图象上，顶点11AB、分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2322PPAB,顶点3P在反比例函数20yxx的图象上，顶点3A在x轴的正半轴上，则点3P的坐标是．8、如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝xk2（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）yxOBAiDECBPAOyxB2yxP2P3A2A1P1B1O众享教育品质精、简、心、细我们始终追求的品质！两点．（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1x＋b－xk2＞0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．xyOBCEPAD