四川省成都市2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题

12017-2018学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}20|{xxP，}11|{xxQ，则QP（）A．}1|{xxB．}10|{xxC．}11|{xxD．}0{2.已知平面向量)2,1(ma，)3,3(b，若ba//，则实数m的值为（）A．0B．-3C．1D．-13.函数31xay（0a且1a）的图像一定经过的点是（）A．)2,0(B．)3,1(C．)3,0(D．)2,1(4.已知21cos2sincossin，则tan的值为（）A．-4B．41C.41D．45.函数|2|log)(3xxf的大致图像是（）A．B．C.D．6.函数)42tan(31)(xxf的单调递增区间为（）A．Zkkk),212,232(B．Zkkk),212,212(C.Zkkk),214,214(D．Zkkk),214,234(7.函数231)ln()(xxxf的零点所在区间为（）2A．)3,4(B．),3(eC.)2,(eD．)1,2(8.将函数xxfsin)(图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再向右平移6个单位，得到函数)(xg的图像，则函数)(xg的图像的一条对称轴为（）A．12xB．6xC.12xD．6x9.已知28log7a，5log2b，2)5lg2(lgc，则cba,,的大小关系为（）A．bacB．abcC.bcaD．cab10.如图，在ABC中，已知DCBD21，P为AD上一点，且满足CBCAmCP94，则实数m的值为（）A．32B．31C.95D．2111.当),0(时，若53)65cos(，则)6tan(的值为（）A．43B．34C.34D．4312.定义在R上的函数)(xf满足)2(2)(xfxf，且当]1,1(x时，||)21()(xxf，若关于x的方程2)3()(xaxf在)5,0(上至少有两个实数解，则实数a的取值范围为（）A．]2,0[B．),0[C.]2,0(D．),2[第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上一点P的坐标为)3,1(，则cos的值为．14.已知函数0,210,log)(2xxxxfx，则)]31([ff．315.若函数322)31()(mxxxf在区间)1,1(上单调递减，则实数m的取值范围是．16.已知P是ABC内一点，)(2PCPBAB，记PBC的面积为1S，ABC的面积为2S，则21SS．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知平面向量)3,4(a，)0,5(b.（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若向量bka与bka互相垂直，求实数k的值.18.已知定义域为R的奇函数Raaxfx,131)(.（1）求a的值；（2）用函数单调性的定义证明函数)(xf在R上是增函数.19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：sm/）与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数bQkv100log3，其中bk,为常数，已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为sm/5.1时，其耗氧量为2700个单位.（1）求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；（2）求当一条鲑鱼的游速不高于sm/5.2时，其耗氧量至多需要多少个单位？20.已知函数)0,0)(sin()(AxAxf的部分图像如图所示.（1）求函数)(xf的解析式；（2）若函数)(xf在],0[上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.421.设函数Raaxxxf,12)(2.（1）当]1,1[x时，求函数)(xf的最小值)(ag；（2）若函数)(xf的零点都在区间)0,2[内，求a的取值范围.22.已知函数Rmmxmxxf),12(log)(22.（1）若函数)(xf的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数xxfxg4log2)()(，若对任意]1,0[x，总有0)2(xgx，求m的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCDAD6-10:ABCAB11、12：BC二、填空题513.2114.315.)[4,16.41三、解答题17.（1）∵向量)3,4(a，)0,5(b，∴545520||||,cosbababa.∴向量a与b的夹角的余弦值为54.（2）向量bka与bka互相垂直，∴0)()(222bkabkabka.又2522ba，∴025252k.∴1k.18.（1）∵)(xf是定义域为R的奇函数，∴)()(xfxf，即)131(131xxaa，∴21313xxaa，即213133xxxaa解得：2a.（2）由（1）知，1321)(xxf，任取Rxx21,，且21xx，则)1321()1321()()(2121xxxfxf)13)(13()33(2132132212112xxxxxx由21xx，可知：03312xx∴0131x，0132x，03321xx，∴0)13)(13()33(2)()(212121xxxxxfxf，即)()(21xfxf.∴函数1321)(xxf在R上是增函数.619.（1）由题意，得bkbk1002700log5.1100100log033，解得：21k，0b.∴游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式为100log213Qv.（2）由题意，有5.2100log213Q，即5100log3Q，∴5333log100logQ由对数函数的单调性，有531000Q，解得：243000Q，∴当一条鲑鱼的游速不高于sm/5.2时，其耗氧量至多需要24300个单位.20.（1）∵0A，∴根据函数图像，得2A，又周期T满足4)12(64T，0，∴2T，解得：2.当6x时，2)62sin(2，∴k223，Zk∴k26，Zk故)62sin(2)(xxf.（2）∵函数)(xf的周期为，∴)(xf在],0[上的最小值为-2由题意，角)0(满足2)(f，即1)62sin(解得：32∴半径为2，圆心角为的扇形面积为3443221212rS.21.（1）∵函数2221)(12)(aaxaxxxf，Ra当1a时，即1a时，afag22)1()(；当11a时，即11a时，21)()(aafag；当1a，即1a时，afag22)1()(.7综上，1,2211,11,22)(2aaaaaaag.（2）∵函数)(xf的零点都在区间)0,2[内，等价于函数)(xf的图像与x轴的交点都在区间)0,2[内.∴0201)0(045)2(0442afafa451a故a的取值范围是]45,1[.22.（1）函数)(xf的定义域为R，即0122mxmx在R上恒成立，当0m时，01恒成立，符合题意；当0m时，必有00m1004402mmmm综上，m的取值范围是)1,0[.（2）∵xxfxxfxg24log)(log2)()(∴xmmxfxgxxxx2)1222(log2)2()2(22对任意]1,0[x，总有0)2(xgx，等价于xxxxmm22222log2)1222(log在]1,0[x上恒成立，xxxxxmmmm2222122201222在]1,0[x上恒成立，（*）设xt2，则]2,1[t，022tt（当且仅当2t时取等号）.（*）2221)2(01)2(tttmttm在]2,1[t上恒成立，（**）当2t时，（**）显然成立，当)2,1[t时，2221)2(01)2(tttmttmtttmttm2121222在)2,1[t上恒成立，8令tttu21)(2，)2,1[t，只需min)(tum.∵tttu21)(21)1(12t在区间)2,1[上单调递增，∴1)1()(minutum令tttth21)(22，)2,1[t，只需max)(thm而012t，022tt且0)1(h，∴02122ttt，故0m.综上，m的取值范围是)1,0[.