电子电路三要素（PPT84页)

16:37:351电路与模拟电子技术原理第四章一阶电路分析16:37:352第4章一阶电路分析4.1一阶电路方程4.2三要素分析法4.3线性动态电路叠加定理16:37:353n阶电路动态电路非齐次微分方程一阶电路（1个动态元件）一阶微分方程二阶电路（2个动态元件）二阶微分方程高阶电路高阶微分方程阶数越高，微分方程越难解。16:37:3544.1一阶电路方程针对只包含一个动态元件的电路列方程，将得到一阶微分方程16:37:3554.1一阶电路方程4.1.1一阶RC电路4.1.2一阶RL电路4.1.3一阶电路方程及其解的形式16:37:3564.1.1一阶RC电路对图4-1所示的电路应用KVL得uR＋uC＝uS16:37:357一阶RC方程根据电容元件的电压-电流约束关系，可得到再根据电阻元件的电压-电流约束关系，有把上述等式带入KVL方程CdduiCt＝CRdduuRiRCt＝＝16:37:358一阶RC方程（续）电路方程是电压uC的一阶微分方程，所以该电路为一阶RC电路。根据数学知识，求得方程的解是（t＞0）CCSdduRCuut＋＝1CS0S()etRCuuuu－＝＋－16:37:3594.1一阶电路方程4.1.1一阶RC电路4.1.2一阶RL电路4.1.3一阶电路方程及其解的形式16:37:35104.1.2一阶RL电路列KVL方程uR＋uL＝uS16:37:3511一阶RL方程代入电感元件的电压－电流约束关系则KVL方程演变成求解得（t＞0）LddiuLt＝SddiRiLut＋＝SS0()eRtLuuiiRR－＝＋－16:37:35124.1一阶电路方程4.1.1一阶RC电路4.1.2一阶RL电路4.1.3一阶电路方程及其解的形式16:37:3513一阶电路方程及其解的形式一阶RC电路方程一阶RL电路方程一阶RC电路的响应一阶RL电路的响应CCSdduRCuut＋＝SddiRiLut＋＝1CS0S()etRCuuuu－＝＋－SS0()eRtLuuiiRR－＝＋－16:37:3514第4章一阶电路分析4.1一阶电路方程4.2三要素分析法4.3线性动态电路叠加定理16:37:35154.2三要素分析法在开关动作后的一瞬间，动态电路中存在两类激励，一类是理想电源，另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流，在开关动作后的一瞬间，动态电路中的电路变量的值，即所谓的初始值，应该是这两类激励同时作用的结果。16:37:35164.2三要素分析法4.2.1换路定则与初始值4.2.2直流激励的稳态值4.2.3过渡过程与时间常数4.2.4三要素法求解一阶电路16:37:35174.2.1换路定则与初始值换路定则的目的是确定电容的初始电压和电感的初始电流，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。uC(0+)＝uC(0-)，iL(0+)＝iL(0-)16:37:3518换路定则与初始值（续）换路定则反映了能量不能跃变的事实电容电压代表电容储能电感电流代表电感储能在物理上，能量是不能跃变的电容电压不能跃变，实际上说明电容储能不能跃变；电感电流不能跃变，实际上说明电感容储能不能跃变。或者说，不能转移能量而不花费任何时间，能量的转移和变换都需要时间。16:37:3519换路定则与初始值（续）在换路瞬间不能跃变的只有电容电压和电感电流，而其他电路变量是可以跃变的，例如电阻电流（或电压）电容电流电感电压不要把“不能跃变”这一要求扩展到其他电路变量上去16:37:3520换路定则与初始值举例【例4-1】图4-3所示电路原处于稳定状态，t=0时开关闭合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。16:37:3521换路定则与初始值举例（续）【解】换路的一瞬间，电路中存在两类激励，一类是理想电源，另一类是“可以视为激励”的电容初始电压和电感初始电流，电路变量的初始值，是这两类激励共同作用的结果。因此，要计算换路后各电路变量的初始值，必须首先确定理想电源的输出值、电容初始电压、电感初始电流。16:37:3522换路定则与初始值举例（续）本题中，理想电源的输出值已知，电容初始电压uC(0+)、电感初始电流iL(0+)未知。确定电容电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)的根据，是换路定则uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)所以确定换路后的初始值uC(0+)和iL(0+)的问题，就转换成了如何确定换路前的瞬时值uC(0-)和iL(0-)的问题。16:37:3523换路定则与初始值举例（续）（1）由换路前一瞬间（t=0-时）的等效电路，求出uC(0-)和iL(0-)要计算uC(0-)和iL(0-)，必须首先确定换路前瞬间电路的工作状态，分析如下：换路前，电路中只有直流电源，题目中“电路原处于稳定状态”说明电路中的电流和电压已经稳定，而直流激励的动态电路到达稳定状态时，各处的电压和电流亦为直流，16:37:3524换路定则与初始值举例（续）此时电感L相当于短路、电容C相当于开路；又因为t=0-时开关尚未闭合，所以图4-3电路在换路前瞬间t=0-时的电路，等效于图4-4所示的电路，在图4-4中，电感用一段导线替代，电容被断开。开关支路被去掉16:37:352516:37:3526换路定则与初始值举例（续）根据图4-4计算t=0-时电感电流iL(0-)t=0-时电阻R3上的电流i3(0-)等于t=0-时的电感电流iL(0-)A)(2.16412)0(31LRRUisV)(2.762.1)0()0()0(3L33CRiRiu16:37:3527换路定则与初始值举例（续）（2）根据换路定则，得到uC(0+)和iL(0+)因为电容电压不能跃变，电感电流不能跃变，所以V)(2.7)0()0(A)(2.1)0()0(CCLLuuii16:37:3528换路定则与初始值举例（续）（3）画出换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路因为换路后一瞬间（t=0+时）电容初始电压uC(0+)和电感初始电流iL(0+)已知，可视为激励，从而得到t=0+时的等效电路如图4-5所示：16:37:352916:37:3530换路定则与初始值举例（续）（4）根据换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路，求出待求电路变量的初始值根据t=0+时的等效电路图4-5可知现已得到uC(0+)、iC(0+)，还有一个待求变量u(0+)，这个变量可以使用节点电压法求出。A)(2.162.7)0()0(33RuiCA)(02.12.1)0()0()0(1LCiii16:37:3531换路定则与初始值举例（续）对电阻R2上端的节点使用观察法列节点电压方程，得到)0()0(11L121iRUuRRsV)(4.221412.141211)0()0(21L1RRiRUus16:37:3532总结：求动态电路初始值的步骤（1）由换路前一瞬间（t=0-时）的等效电路，求出uC(0-)和iL(0-)；（2）根据换路定则，得到uC(0+)和iL(0+)；（3）画出换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路；（4）根据换路后一瞬间（t=0+时）的等效电路，求出待求电路变量的初始值。可以省略画换路前后等效电路图的的步骤，心中留意，直接计算即可。16:37:35334.2三要素分析法4.2.1换路定则与初始值4.2.2直流激励的稳态值4.2.3过渡过程与时间常数4.2.4三要素法求解一阶电路16:37:3534直流激励的稳态值（续）一阶RC电路的响应（t＞0）一阶RL电路的响应（t＞0）当t=∞时的值称为稳态值，一阶直流电路中，电容电压的稳态值uC(∞)和电感电流的稳态值iL(∞)都是直流量。1CS0S()etRCuuuu－＝＋－SS0()eRtLuuiiRR－＝＋－16:37:3535直流激励的稳态值（续）进入稳定状态的动态电路，所有变量都是直流量，此时的动态电路已经相当于直流电路了，完全可以按照直流电路来分析。电容相当于开路（电容电流为零，电容电压恒定不变）；电感相当于短路（电感电压为零，电感电流恒定不变）。16:37:3536直流激励下动态电路稳态分析1.t=∞时，电路进入稳态，电路变量的直流稳态值是恒定不变的直流量；2.动态电路的直流稳态等效电路中，电容视为开路，电感视为短路。16:37:3537求动态电路的稳态值举例【例4-2】图4-6（a）所示电路，t=0时开关打开，求uL、iL、u的稳态值。【解】因为t=0时开关打开，所以t＞0时的电路如图4-6(b)所示，此时电路中的电源Us和电阻R1所在支路被断开。16:37:3538求动态电路的稳态值举例（续）16:37:3539求动态电路的稳态值举例（续）被断开的支路电流必定为零，无法对其他回路产生任何影响，所以在对图4-6（b）进行直流稳态分析时，可以去掉电源Us和电阻R1所在支路而不影响对右侧回路的分析。动态电路的直流稳态等效电路中，电容视为开路，电感视为短路。对于图4-6(b)电路，去掉断开支路（电源Us和电阻R1所在支路）后如图4-7(a)所示，再应用“电容开路、电感短路”原则把电感短路后如图4-7(b)所示。16:37:3540求动态电路的稳态值举例（续）16:37:3541求动态电路的稳态值举例（续）最后得到电路在t=∞时的直流稳态等效电路如图4-7(b)所示，可见，在电路进入稳态是，没有任何激励源存在，这样的电路中，任何电压或电流都必然等于0，所以iL(∞)=0；uR(∞)=0；uL(∞)=016:37:3542求动态电路的稳态值举例（续）从能量的角度也可以分析出类似的结论：t=∞时电感的初始储能已（在电阻R2和R3上）消耗完毕，电路在既没有电源提供能量，又已经把动态元件的初始储能消耗完毕的情况下，不可能存在任何响应，所以其稳态值必然为零。16:37:3543总结求动态电路直流稳态值的步骤（1）画出换路后的电路；（2）按“电容开路、电感短路”处理换路后的电路，得到稳态电路的等效电路；（3）应用直流电路分析方法分析稳态电路的等效电路，求解动态电路的直流稳态值。熟练的读者可以省略画路图的的步骤，直接计算即可。16:37:35444.2三要素分析法4.2.1换路定则与初始值4.2.2直流激励的稳态值4.2.3过渡过程与时间常数4.2.4三要素法求解一阶电路16:37:35451．过渡过程动态电路换路后一瞬间（t=0+时）的电路变量处于初始值，稳定后（t=∞时）电路变量处于稳态值。其间需要经过一个变化的过程，这个从初始值到稳态值的变化过程，就称为过渡过程。产生过渡过程的条件，是电路中发生了换路（发生结构或参数的突然改变）16:37:3546过渡过程（续）一阶RC电路的响应（t＞0）一阶RL电路的响应（t＞0）一阶电路中任何电路变量的过渡过程，都是从初始值开始，按照指数规律增长或衰减，最后到达稳态值。1CS0S()etRCuuuu－＝＋－SS0()eRtLuuiiRR－＝＋－16:37:3547过渡过程（续）16:37:3548过渡过程（续）16:37:3549过渡过程（续）过渡过程也常常叫做暂态、瞬态，用来表示电路变量所处于的变化的、暂时的状态，相应地，求解电路变量的过渡过程，也常常称为暂态分析或者瞬态分析。16:37:35502．时间常数把各个指数响应曲线区别开来的三个元素：一是指数曲线的初始值；二是指数曲线的稳态值；三是指数曲线随时间的变化率。一阶电路的时间常数指数曲线的变化率。16:37:3551时间常数（续）一阶电路响应曲线在t=0时的初始变化速率最大。经过3～5个时间常数的时间以后，过渡过程结束，电路进入稳态。时间常数表示了电路从一个状态变化到另一个状态所需要的时间，时间常数越大，电路状态变化所需要的时间就越长，或者说电路状态变化越慢。16:37:355