四川省自贡市2020年数学中考试题及答案

2020年自贡数学中考试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，a∥b，150，则2的度数为（）A.40°B.50°C.55°D.60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（）A.47010B..70710C.5710D.67103.如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.关于x的一元二次方程2220axx有两个相等的实数根，则a的值为（）A.12B.12C.1D.15.在平面直角坐标系中，将点2,1向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（）A.,11B.,51C.,24D.,226.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.对于一组数据3,7,5,3,2，下列说法正确的是（）A.中位数是5B.众数是7C.平均数是4D.方差是38.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A.50°B.70°C.130°D.160°9.如图，在Rt△ABC中，C90,A50,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D,连接CD;则ACD的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°10.函数kyx与2yaxbxc的图象如图所示，则ykxb的大致图象为（）A.B.C.D.11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A.%801358040xxB.%808040135xxC.%808040x135xD.%801358040xx12.如图，在平行四边形ABCD中，AD2,AB6，BÐ是锐角，AEBC于点E，F是AB的中点，连接DFEF、；若90EFD，则AE的长为（）A.2B.5C.322D.332第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.分解因式：22363aabb=．14.与142最接近的自然数是________．15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）_________________．①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据．16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB,BC长为6米，坡角为45°，AD的坡角为30°，则AD的长为________米（结果保留根号）17.如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，连接DE,将△ADE进行翻折，恰好使点A落在BC的中点F处，在DF上取一点O，以点O为圆心，OF的长为半径作半圆与CD相切于点G;若4AD,则图中阴影部分的面积为____．18.如图，直线3yxb与y轴交于点A，与双曲线kyx在第三象限交于BC、两点，且ABAC16；下列等边三角形11ODEV，122EDE，233EDE，……的边1OE，12EE，23EE，……在x轴上，顶点123D,D,D,……在该双曲线第一象限的分支上，则k=____，前25个等边三角形的周长之和为_______．三.解答题(共8个题，共78分)19.计算：101256．20.先化简，再求值：2x111x1x4，其中x为不等式组10523xx的整数解．21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CEDF,连接AE和BF相交于点M．求证：AEBF．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A:文明礼仪；B：环境保护；C；卫生保洁；D:垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．⑴.本次调查的学生人数是人，m=；⑵.请补全条形统计图；⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是．23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．⑴.以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式；⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为x1x1，所以1x的几何意义就是数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离．⑴.发现问题：代数式12xx的最小值是多少？⑵.探究问题：如图，点,,ABP分别表示的是1,2,x，3AB．∵12xx的几何意义是线段PA与PB的长度之和∴当点P在线段AB上时，PAPB3;当点点P在点A的左侧或点B的右侧时PAPB3∴12xx的最小值是3．⑶.解决问题：①.x4x2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：314xx③.当a为何值时，代数式xax3的最小值是2．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P是⊙O外一点，且PAPC2AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．⑴.证明：AF=CF；⑵.若tan22ABC，证明：PA是⊙O的切线；⑶.在⑵的条件下，连接PB交⊙O于点E,连接DE;若2BC，求DE的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线23yaxbx与x轴相交于30A,、B1,0，交y轴于点N，点M抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．⑴.求抛物线的解析式；⑵.如图1，连接AM,点E是线段AM上方抛物线上的一动点，EFAM于点F；过点E作EHx轴于点H,交AM于点D.点P是y轴上一动点，当EF取最大值时．①.求PDPC的最小值；②.如图2，Q点是y轴上一动点,请直接写出1DQOQ4的最小值．参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.C9.D10.D11.A12.B13.23ab．14.215.②④①③16.6217.239.18.43,60.19.解：原式=11211651()620.解：2121(2)(2)1211114xxxxxxxxx，解不等式组可得11x，∵10x，即1x，且x为整数，∴0x，代入1122x．21.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，又∵CE=DF，∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，在△BCF和△ABE中，BECFABEBCFABBC∴ABEBCF△△≌（SAS），∴AE=BF．22.（1）1220%60，∴本次调查的学生人数为60人，1830%60，故m=30．故答案为：60，m=30.（2）C的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为14；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是3162.故答案为：14，12.23.解：（1）由题意可得，0.9yx=甲，当0100x剟时，yx乙，当100x时，()1001000.80.820yxx=+-?+乙，由上可得，()01000.820(100)xxyxxìïï=íï+ïî乙剟；（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若0.8200.9xx+，即200x此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若0.8200.9xx+=，即200x，此时甲乙商场购物花费一样；若0.8200.9xx+，即200x时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时，选择乙商场更划算．24.解：(3)①设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|4|x表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，|2||(2)|xx表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|4||2|xx的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，∴|4||2|xx的最小值为6.故答案为：6.②设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则，|3||1|xx的几何意义表示为PA+PB，∴不等式的几何意义是PA+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为3x或1x．故答案为：3x或1x．③设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为3a，xax3的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取得最小值，∴32a∴32a或32a，即1a或5a；故答案为：1a或5a.25.解：（1）证明：如图，连接CO，在△PCO和△PAO中，,COAOPOPOPAPC∴△PCO≌△PAO（SSS），∴∠CPO=∠APO，即PO为∠APC的角平分线，∵PA=PC，∴CD=AD，PF⊥AC，∵AC为⊙O的弦，PF过圆心O，∴F为优弧AC中点，∴AF=CF，（2）证明：∵AB是⊙O的直径，且弦AB所对圆周角为∠ACB，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=22，∴sin∠ABC=223，cos∠ABC=13，设⊙O的半径为r，则AB=2r，∴BC=ABcos∠ABC=23r，AC=ABsin∠ABC=423r，∴2213ODCOCDr，∵PA=PC=2AB，∴PA=PC=22r，∴2283PDPAADr，∴PO=PD+OD=3r，∴222PAAOPO，即PA⊥OA，又∵OA是⊙O半径，∴PA是⊙O的切线；（3）由（2）可得223BCr，∴3r，在Rt△PBA中，22228423PBPAABrrr，连接AE，可得∠AEB=90°，∴∠PEA=∠PAB=90°，又∠APE=∠APB，∴△PEA∽△PAB，∴PEPAPAPB，∴433PEr，过E作EN⊥PD于N，过B作BH⊥PF于H，如图所示，∴∠BCD=∠CDF=∠BHD=90°，∴四边形BCDH是矩形，∴BH=CD=223r，在Rt△BPH中，sin∠BPH=2263923r