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1操作题之一:线性规划的数学模型AB备用资源煤1230劳动日3260仓库0224利润4050例1、生产计划问题A,B各生产多少,可获最大利润?2x1+2x2303x1+2x2602x224x1,x20maxZ=40x1+50x2解:设产品A,B产量分别为变量x1,x2通过计算得:x1=15,且x2=7.5最大利润=975元3例2求:最低成本的原料混合方案原料ABC每单位成本14102261253171642538每单位添加剂中维生12148素最低含量4解:设每单位添加剂中原料i的用量为xi(i=1,2,3,4)minZ=2x1+5x2+6x3+8x44x1+6x2+x3+2x412x1+x2+7x3+5x4142x2+x3+3x48xi0(i=1,…,4)5线性规划模型特点•决策变量:向量(x1…xn)T决策人要考虑和控制的因素,非负•约束条件:线性等式或不等式•目标函数:Z=ƒ(x1…xn)线性式,求Z极大或极小6一般式Max(min)Z=C1X1+C2X2+…+CnXna11X1+a12X2+…+a1nXn(=,)b1a21X1+a22X2+…+a2nXn(=,)b2………am1X1+am2X2+…+amnXn(=,)bmXj0(j=1,…,n)7njjjXCZ1max(min)),,2,1(0),,2,1(1njXmibXajinjjij8隐含的假设•比例性:决策变量变化引起目标的改变量与决策变量改变量成正比•可加性:每个决策变量对目标和约束的影响独立于其它变量•连续性:每个决策变量取连续值•确定性:线性规划中的参数aij,bi,ci为确定值92.9m钢筋架子1002.1m各1,原料长7.4m,问如何下料最省?1.5mⅠⅡⅢⅣⅤ2.9m120102.1m002211.5m31203合计7.47.37.27.16.6料头00.10.20.30.8例3、合理下料问题10解:设按第i种方案下料的原材料为xi根minZ=0.1x2+0.2x3+0.3x4+0.8x5x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=1003x1+x2+2x3+3x5=100xi0(i=1,…,5),且为整数11由计算得到最优下料方案:按方案I下料30根;按方案II下料10根;按方案IV下料50根;即:需90根原材料可制100套钢架。12又解:考虑下料方案,如下表所示方案123456782.9m211100002.1m021032101.5m10130234合计7.37.16.57.46.37.26.66.0剩余料头0.10.30.901.10.20.81.413假设xi(i=1.2…8)为上面第i种方案下料的原材料根数,建立如下的数学模型:目标函数:minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x82x1+x2+x3+x4100(2.9m)2x2+x3+3x5+2x6+x7100(2.1m)x1+x3+3x4+2x6+3x7+4x8100(1.5m)xi0(i=1,2…,8)约束条件:14例4、运输问题(如:仓库1到工厂1的运输费用是2元/kg)仓库工厂123库存121350222430334210需求40153515设xij为i仓库运到j工厂的原棉数量(i=1,2,3,j=1,2,3)minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x1350x21+x22+x2330x31+x32+x3310x11+x21+x31=40x12+x22+x32=15x13+x23+x33=35xij0(i=1,2,3,j=1,2,3)16例5、某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:班次时间所需人数16:00-10:0060210:00-14:0070314:00-18:0060418:00-22:0050522:00-2:002062:00-6:0030设司机和乘务人员在各时间段一开始时上班,并连续工作8小时,怎样安排既能满足工作需要,又使需要配备的司机和乘务人员人数最少?17解:设xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样可以建立如下的数学模型:目标函数:MinZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6x1+x660x1+x270x2+x360x3+x450x4+x520x5+x630xi0(i=1,2…6)且为整数约束条件:18应用•市场营销(广告预算和媒介选择,竞争性定价,新产品开发,制定销售计划)•生产计划制定(合理下料,配料,“生产计划、库存、劳力综合”)•库存管理(合理物资库存量,停车场大小,设备容量)•运输问题•财政、会计(预算,贷款,成本分析,投资,证券管理)•人事(人员分配,人才评价,工资和奖金的确定)•设备管理(维修计划,设备更新)•城市管理(供水,污水管理,服务系统设计、运用)19•要解决的问题的目标可以用数值指标反映•对于要实现的目标有多种方案可选择•有影响决策的若干约束条件20•操作练习:按各题要求。建立线性规划数学模型•1、某工厂生产A、B、C三种产品,每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量,单位产品的利润如下表所示:21根据客户订货,三种产品的最低月需要量分别为200,250和100件,最大月销售量分别为250,280和120件。月销售分别为250,280和120件。问如何安排生产计划,使总利润最大。222、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋,今要截成长度为3米的钢筋90根,长度为4米的钢筋60根,问怎样下料,才能使所使用的原材料最省?3、某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作,需要的人员数量如下表所示:23起运时间服务员数2—66—1010一1414—1818—2222—248107124每个工作人员连续工作八小时,且在时段开始时上班,问如何安排,使得既满足以上要求,又使上班人数最少?24答案:25答案:2、26答案:3、27操作题之二:MRP的运用假设在第8周要生产1000件A产品,产品结构如图所示。图中LT为零部件提前期,设当前库存和计划入库均为零,试确定每个部件的毛需求量、计划订单下达量及下达时间(需要计算过程并将相应计算数据填入下表中28产品结构图ALT=4B(1)LT=2C(2)LT=1D(2)LT=2C(1)LT=11L2L1L2L3L29提前期(周)12345678A毛需求量计划订单下达量提前期(周)12345678B毛需求量计划订单下达量提前期(周)12345678C毛需求量计划订单下达量提前期(周)12345678D毛需求量计划订单下达量30分析:第8周产品A的毛需求量1000件,提前期为4周,计划订单1000件在第4周下达。B的毛需求量:(1)×产品A的毛需求量=1×1000=1000件B的毛需求量在第4周提供,B的提前期为2,计划订单1000件在第2周下达。C的毛需求量:(2)×产品A的毛需求量+(1)×部件B的毛需求量=2×1000+1×1000=3000件处在第1层的部件C的提前期为1周,毛需求量2000件在第4周提供,计划订单在第3周下达;处在第2层的部件C的提前期为l周,毛需求量1000件在第2周提供,计划订单在第1周下达。D的毛需求量:(2)×产品A的毛需求量=2×1000=2000件D的毛需求量在第4周提供,D的提前期为2,计划订单在第2周下达。31提前期(周)12345678A毛需求量1000计划订单下达量1000提前期(周)12345678B毛需求量1000计划订单下达量1000提前期(周)12345678C毛需求量10002000计划订单下达量10002000提前期(周)12345678D毛需求量2000计划订单下达量200032操作题之三:案例分析(1)甲公司要从位于S市的工厂直接装运500台电视机送往位于T市的一个批发中心.这票货物价值为150万元.T市的批发中心确定这批货物的标准运输时间为2.5天,如果超出标准时间,每台电视机的每天的机会成本是30元.甲公司的物流经理设计了下述三个物流方案,请从成本角度评价这些运输方案的优劣.33(方案1)A公司是一家长途货物运输企业,可以按照优惠费率每公里0.05元/台来运送这批电视机,装卸费用为每台0.1元.已知S市到T市的公路运输里程为1100公里,估计需要3天的时间才可以运到(因为货物装卸也需要时间)(方案2)B公司是一家物流企业,可以提供全方位的物流服务,报价为22800元.它承诺在标准时间内运到,但是准点的百分率为80%.34(方案3)C公司是一家水运企业,可以提供水陆联运服务,即先用汽车从甲公司的仓库将货物运至S市的码头(20公里),再用船运至T市的码头(1200公里),然后再用汽车从码头至批发中心(17公里).由于中转的过程中需要多次装卸(6次),因此整个运输时间大约为5天.询价后得知,陆运运费为每公里0.05元/台,装卸费为每台0.1元,水运运费为每台每公里0.006元.35解:方案一:成本=(0.05*1100+0.1*2)*500+30*500*0.5=27600+7500=35100(元)方案二:成本=22800(元),可能追加成本=(2.5/0.8—2.5)*30*500=9375(元),最高成本为32175元.方案三:成本=(0.05*37+0.1*6+0.006*1200+30*2.5)*500=42325(元)答:最佳方案为方案二,因为该方案的成本最低.36案例分析(2)“大众包餐”是一家提供全方位包餐服务的公司,由上海某大饭店的下岗工人李杨夫妇于1994年创办,如今已经发展成为苏锡常和杭嘉糊地区小有名气的餐饮服务企业之一.“大众包餐”的服务分成两类:递送盒饭和套餐服务.盒饭主要由荤菜、素菜、卤菜、大众汤和普通水果组成.可供顾客选择的菜单:荤菜6种、素菜10种、卤菜4种、大众汤3种和普通水果3种,还可以定做饮料佐餐.尽管菜单的变化不大,但从年度报表上来看,这项服务的总体需求水平相当稳定,老顾客通常每天会打电话来订购.但由于设施设备的缘故,“大众包餐”会要求顾客们在上午10点前电话预订,以便确保当天递送到位.37在套餐服务方面,该公司的核心能力是为企事业单位提供冷餐会、大型聚会,以及一般家庭的家宴和庆宴会上.客户所需的各种菜肴和服务可以事先预约,但由于这项服务的季节性很强,又与各种社会节日和国定假日相关,需求量忽高忽低,有旺季和淡季之分,因此要求顾客提前几周甚至1个月前来预定.大众包餐公司内的设施布局类似于一个加工车间.主要有五个工作区域:热制食品工作区,冷菜工作区,卤菜准备区,汤类与水果准备区,以及一个配餐工作区,专为装盒饭和预订的套菜装盆共享.此外,还有三间小冷库供储存冷冻食品,一间大型干货间供储藏不易变质的物料。38由于设施设备的限制以及食品变质的风险制约着大众包餐公司的发展规模,虽然饮料和水果可以外购,有些店家愿意送货上门,但总体上限制了大众包餐公司提供柔性化服务.李杨夫妇聘用了10名员工:两名厨师和8名食品准备工,旺季时另外雇佣一些兼职服务员.包餐行业的竞争是十分激烈的,高质量的食品、可靠的递送、灵活的服务以及低成本的运营等都是这一行求生存谋发展的根本.近来,大众包餐公司已经开始感觉到业自愈来愈挑剔的顾客和几位新来的专业包餐商的竞争压力.顾客们愈来愈需要菜单的多样化、服务的柔性化,以及响应的及时化.39李杨夫妇最近参加现代物流知识培训班,对准时化运作和第三方物流服务的印象很深,深思着这些理念正是大众包餐公司要保持其竞争能力所需要的东西.但是他们感到疑惑,大众包餐公司否借助第三方的物流服务.(1)现请你为根据上述情况回答下列问题:大众包餐公司的经营活动可否引入第三方物流服务,并请说明理由.(2)大众包餐公司实施准时化服务有无困难,请加以解释.(3)在引入第三方物流服务中你会向大众包餐公司提出什么建议?40答:1.可以.回答“第三方物流的定义”、“第三方的物流的作用”.因此引入
本文标题:生产物流实验
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